摘要：

西蒙斯是被量化圈所廣為追捧的量化之神，旗下的大獎(jiǎng)?wù)禄饎?chuàng)造了無(wú)數(shù)神話。成立初期的創(chuàng)始人中，有一位科學(xué)家發(fā)明了廣泛應(yīng)用在語(yǔ)音識(shí)別等領(lǐng)域的鮑姆-威爾士算法。隱馬爾可夫模型（HMM）已經(jīng)被成功應(yīng)用在工程領(lǐng)域，并取得了具有科學(xué)意義和應(yīng)用價(jià)值的重要成果。

本文將西蒙斯大獎(jiǎng)?wù)禄鸬睦?隱馬爾可夫模型應(yīng)用到我國(guó)股市的預(yù)測(cè)中，通過(guò)對(duì)股票數(shù)據(jù)序列的模式識(shí)別來(lái)對(duì)大盤(pán)走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

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一、前言：從大獎(jiǎng)?wù)轮v起

西蒙斯是被量化圈所廣為追捧的量化之神，在全球金融危機(jī)的08年，大部分對(duì)沖基金都虧損背景下，其收益高達(dá)80%。

西蒙斯創(chuàng)辦的文藝復(fù)興科技公司擁有一群物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家，這群人聚在一起到底搞出了什么賺錢(qián)利器？一直是外界所猜測(cè)。眾說(shuō)紛紜，而其中隱馬爾科夫模型也由于一些原因被推舉出來(lái)。

本文將隱馬爾可夫模型應(yīng)用到我國(guó)股市的預(yù)測(cè)中，通過(guò)對(duì)股票數(shù)據(jù)序列的模式識(shí)別來(lái)對(duì)大盤(pán)走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

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二、HMM范例及原理

先簡(jiǎn)單回顧一下馬爾科夫鏈。馬爾可夫鏈，是指數(shù)學(xué)中具有馬爾可夫性質(zhì)的離散事件隨機(jī)過(guò)程。馬爾科夫性用數(shù)學(xué)公式表示如下：

馬爾科夫經(jīng)典范例：

根據(jù)當(dāng)前天氣的情況來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)天氣情況。一種辦法就是假設(shè)每天的天氣狀態(tài)都只依賴于前一天的狀態(tài)。以下展示了天氣預(yù)測(cè)的馬爾科夫模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖：

假設(shè)天氣預(yù)測(cè)模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣如下：

這個(gè)矩陣表示，如果昨天是陰天，那么今天有25%的可能是晴天，12.5%的概率是陰天，62.5%的概率會(huì)下雨，很明顯，矩陣中每一行的和都是1。

為了初始化這樣一個(gè)系統(tǒng)，我們需要一個(gè)初始的概率向量：

這個(gè)向量表示第一天是晴天。到這里，我們就為上面的一階馬爾科夫過(guò)程定義了以下三個(gè)部分：

狀態(tài)：晴天、陰天和下雨。

初始向量：定義系統(tǒng)在時(shí)間為0的時(shí)候的狀態(tài)的概率。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：每種天氣轉(zhuǎn)換的概率。所有的能被這樣描述的系統(tǒng)都是一個(gè)馬爾科夫過(guò)程。

?然而在某些情況下，馬爾科夫過(guò)程不足以描述我們希望發(fā)現(xiàn)的模式。基于觀測(cè)序列及隱含變量建立HMM模型，在模式識(shí)別上有一定優(yōu)勢(shì)。

HMM（隱馬爾科夫）經(jīng)典范例：

假設(shè)有3個(gè)不同的骰子。骰子1有6個(gè)面，稱為D6，每個(gè)面對(duì)應(yīng)數(shù)字出現(xiàn)的概率是1/6；骰子2有4個(gè)面，稱為D4，每個(gè)面對(duì)應(yīng)數(shù)字出現(xiàn)的概率是1/4；骰子3有8個(gè)面，稱為D8，每個(gè)面對(duì)應(yīng)數(shù)字出現(xiàn)的概率是1/8。

現(xiàn)在擲骰子10次，并假設(shè)得到這么一串?dāng)?shù)字：1 6 3 5 2 7 3 5 2 4，這串?dāng)?shù)字叫做觀測(cè)序列。但是在隱馬爾可夫模型中，我們不僅僅有這么一串可見(jiàn)狀態(tài)鏈，還有一串隱含狀態(tài)鏈。在這個(gè)例子里，這串隱含狀態(tài)鏈就是你用的骰子的序列。比如，隱含狀態(tài)鏈有可能是：D4 D6 D8 D6 D4 D8 D6 D6 D6 D4。

一般來(lái)說(shuō)，HMM中說(shuō)到的馬爾可夫鏈其實(shí)是指隱含狀態(tài)鏈，因?yàn)殡[含狀態(tài)（骰子）之間存在轉(zhuǎn)換概率。

在我們這個(gè)例子里，D6的下一個(gè)狀態(tài)是D4，D6，D8的概率都是1/3。D4，D8的下一個(gè)狀態(tài)是D4，D6，D8的轉(zhuǎn)換概率也都一樣是1/3。這樣設(shè)定是為了最開(kāi)始容易說(shuō)清楚，但是我們其實(shí)是可以隨意設(shè)定轉(zhuǎn)換概率的。比如，我們可以這樣定義，D6后面不能接D4，D6后面是D6的概率是0.9，是D8的概率是0.1。這樣就是一個(gè)新的HMM。

可見(jiàn)狀態(tài)之間沒(méi)有轉(zhuǎn)換概率，但是隱含狀態(tài)和可見(jiàn)狀態(tài)之間有一個(gè)概率叫做輸出概率。就我們的例子來(lái)說(shuō)，六面骰子（D6）得到每個(gè)數(shù)字的輸出概率都是1/6（假設(shè)骰子沒(méi)被動(dòng)過(guò)手腳）。

在上面的這些情況下，可以觀察到的狀態(tài)序列和隱藏的狀態(tài)序列是概率相關(guān)的。于是我們可以將這種類型的過(guò)程建模為有一個(gè)隱藏的馬爾科夫過(guò)程和一個(gè)與這個(gè)隱藏馬爾科夫過(guò)程概率相關(guān)的并且可以觀察到的狀態(tài)集合，就是隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model)，簡(jiǎn)稱HMM。

HMM的三個(gè)問(wèn)題及算法：

對(duì)于股市我們也常常面臨以下的問(wèn)題：我們希望基于能觀測(cè)到的有限的信息（股價(jià)、成交量及波動(dòng)率）來(lái)預(yù)測(cè)我們所無(wú)法得知的股價(jià)背后驅(qū)動(dòng)因素，乃至預(yù)測(cè)股價(jià)的漲跌原理，這個(gè)預(yù)測(cè)的建模過(guò)程與HMM不乏有許多相似之處。

HMM模型的構(gòu)建，重點(diǎn)在于分別解決三種問(wèn)題：

問(wèn)題1：知道骰子有幾種（隱含狀態(tài)數(shù)量），每種骰子是什么（轉(zhuǎn)換概率），根據(jù)擲骰子擲出的結(jié)果（可見(jiàn)狀態(tài)鏈），我想知道每次擲出來(lái)的都是哪種骰子（隱含狀態(tài)鏈）。

問(wèn)題2：知道骰子有幾種（隱含狀態(tài)數(shù)量），每種骰子是什么（轉(zhuǎn)換概率），根據(jù)擲骰子擲出的結(jié)果（可見(jiàn)狀態(tài)鏈），我想知道擲出這個(gè)結(jié)果的概率。

問(wèn)題3：知道骰子有幾種（隱含狀態(tài)數(shù)量），不知道每種骰子是什么（轉(zhuǎn)換概率），觀測(cè)到很多次擲骰子的結(jié)果（可見(jiàn)狀態(tài)鏈），我想反推出每種骰子是什么（轉(zhuǎn)換概率）。

三、HMM在股市預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

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HMM在語(yǔ)音識(shí)別中的應(yīng)用流程：

（1）首先，從輸入的語(yǔ)音中提取相應(yīng)的數(shù)字特征序列，并對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，得到局部最優(yōu)參數(shù)估計(jì)。HMM語(yǔ)音識(shí)別模型訓(xùn)練過(guò)程如下圖：

（2）其次，輸入需要進(jìn)行識(shí)別的語(yǔ)音，通過(guò)提取相應(yīng)的數(shù)字特征序列，再運(yùn)用向前-向后算法對(duì)各類模型進(jìn)行似然估計(jì)，得到最大概率的模型輸出，從而實(shí)現(xiàn)識(shí)別功能。HMM模型語(yǔ)音識(shí)別過(guò)程如下圖：

基于HMM模式識(shí)別模型的股市走勢(shì)預(yù)測(cè)：

（1）首先，按照事先分類，選取歷史上屬于同類走勢(shì)的日期以及該日期之前若干個(gè)星期的股票數(shù)據(jù)，提取股票數(shù)據(jù)中某些特征指標(biāo)（成交價(jià)格，成交量，等等）形成相應(yīng)的序列作為模型的輸入，并應(yīng)用Baum-Welch算法對(duì)各類模型進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練過(guò)程如下圖：

（2）其次， 根據(jù)訓(xùn)練好的HMM模型，選取若干個(gè)星期的股票特征指標(biāo)（成交價(jià)格，成交量，等等）序列作為輸入，應(yīng)用向前－向后算法計(jì)算各個(gè)模型發(fā)生的概率，選取最大概率對(duì)應(yīng)的模型，從而得到下一階段股票走勢(shì)的識(shí)別結(jié)果。識(shí)別過(guò)程如下圖：

四、HMM策略實(shí)證結(jié)果

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4.1、策略說(shuō)明

擇時(shí)指數(shù)：滬深300指數(shù)；

時(shí)間區(qū)間：2007/07/20至2016/09/09；

我們分別基于大盤(pán)的漲跌幅、換手率、成交金額以及每日的主動(dòng)買(mǎi)賣(mài)盤(pán)金額等數(shù)據(jù)構(gòu)造不同的觀測(cè)序列變量如下：

X1:?股票日收益率；

X2:?資金日凈流入占當(dāng)日所有流動(dòng)資金的比例；

X3:?日總流動(dòng)資金環(huán)比；

X4:?標(biāo)準(zhǔn)化資金流，即：（日總流動(dòng)資金－過(guò)去一年平均流動(dòng)資金/過(guò)去一年流動(dòng)資金波動(dòng)率。

X5:?換手率日環(huán)比；

X6:?成交金額日環(huán)比；

X7:?標(biāo)準(zhǔn)化成交金額日。

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從中選擇不同的變量構(gòu)造觀測(cè)變量組合，并根據(jù)標(biāo)的指數(shù)周漲跌情況將所有樣本劃分為兩類（分別對(duì)應(yīng)漲、跌），分別運(yùn)用觀測(cè)變量組合訓(xùn)練不同的HMM模型。

4.2、基于HMM的指數(shù)擇時(shí)原理

基于不同類型（分漲、跌兩類）樣本數(shù)據(jù)分別訓(xùn)練得到對(duì)應(yīng)的模型：HMM1和HMM2，根據(jù)最新觀測(cè)變量輸入之后的概率高低作為下周大盤(pán)漲跌的判斷依據(jù)，對(duì)指數(shù)進(jìn)行多空操作。此外，為了避免模型連續(xù)預(yù)測(cè)錯(cuò)誤導(dǎo)致的策略較大虧損，我們加入了信號(hào)止損機(jī)制：當(dāng)最近一次信號(hào)開(kāi)倉(cāng)起來(lái)，策略累計(jì)虧損達(dá)到某個(gè)閥值（如5%），則對(duì)當(dāng)前倉(cāng)位進(jìn)行平倉(cāng)，直到下一次出現(xiàn)相反信號(hào)再重新開(kāi)倉(cāng)

4.3、策略表現(xiàn)

（1）不考慮做空

若當(dāng)信號(hào)為空時(shí)，指數(shù)空倉(cāng)，不考慮做空，則在2007年07月20至2016年9月9日共450周間，共發(fā)出了62次買(mǎi)入信號(hào)和61次賣(mài)出信號(hào)，信號(hào)止損信號(hào)8次。平均每3.8周一次買(mǎi)賣(mài)信號(hào)。其中，預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確為250周，準(zhǔn)確率為56 %，策略累計(jì)收益率為183%，年化21.1%。

（2）考慮做空

若當(dāng)信號(hào)為空時(shí)，指數(shù)開(kāi)空倉(cāng)，則在2007年07月20日至2016年9月9日共450周間，共發(fā)出了62次買(mǎi)入信號(hào)和61次賣(mài)出信號(hào)，信號(hào)止損信號(hào)16次，由于止損而空倉(cāng)31周。平均每3.8周一次買(mǎi)賣(mài)信號(hào)。其中，預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確為250周，準(zhǔn)確率為56 %，策略累計(jì)收益率為899%，年化103.9%。

五、總結(jié)

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5.1、研究意義和創(chuàng)新點(diǎn)

本報(bào)告首次提出將HMM模式識(shí)別模型引入到股票價(jià)格波動(dòng)預(yù)測(cè)問(wèn)題中，通過(guò)解決HMM模型中的學(xué)習(xí)問(wèn)題和識(shí)別問(wèn)題，建立了一個(gè)基于股票日收益率以及日資金流等變量的對(duì)股票指數(shù)擇時(shí)模型，經(jīng)實(shí)證檢驗(yàn)，無(wú)論是預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率和擇時(shí)策略收益，該模型都取得了比較不錯(cuò)的效果，具有相當(dāng)?shù)睦碚摵同F(xiàn)實(shí)意義。

由于HMM模型的相關(guān)算法相當(dāng)成熟，且具有效率高，效果好以及易于通過(guò)已有的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型訓(xùn)練等特點(diǎn)，因此選用HMM模型進(jìn)行股票波動(dòng)模式識(shí)別不僅是一個(gè)較大的創(chuàng)新，更是一個(gè)值得探討的選擇。

5.2、模型的不足

（1）模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率有待進(jìn)一步提高；

（2）輸入向量的選擇是HMM模型的關(guān)鍵，本文僅針對(duì)股價(jià)、換手率以及資金流等構(gòu)造輸入變量，所能提取的股市信息存在局限。

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拓展閱讀：

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的西蒙斯的赚钱秘籍：隐马尔科夫模型（HMM）的择时应用的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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