什么是遞歸？

遞歸是一種應用非常廣泛的算法（或者編程技巧）。很多數據結構和算法的編碼實現都要用到遞歸，比如 DFS 深度優先搜索、前中后序二叉樹遍歷等等。

去的過程叫“遞”，回來的過程叫“歸”

場景

周末你帶著女朋友去電影院看電影，女朋友問你，咱們現在坐在第幾排啊？電影院里面太黑了，看不清，沒法數，現在你怎么辦？別忘了你是程序員，這個可難不倒你，遞歸就開始排上用場了。于是你就問前面一排的人他是第幾排，你想只要在他的數字上加一，就知道自己在哪一排了。但是，前面的人也看不清啊，所以他也問他前面的人。就這樣一排一排往前問，直到問到第一排的人，說我在第一排，然后再這樣一排一排再把數字傳回來。直到你前面的人告訴你他在哪一排，于是你就知道答案了。這就是一個非常標準的遞歸求解問題的分解過程，去的過程叫“遞”，回來的過程叫“歸”。基本上，所有的遞歸問題都可以用遞推公式來表示。剛剛這個生活中的例子，我們用遞推公式將它表示出來就是這樣的：
f(n)=f(n-1)+1 其中，f(1)=1

遞歸需要滿足三個條件

1. 一個問題的解可以分解為幾個子問題的解

子問題就是數據規模更小的問題。比如，前面講的電影院的例子，你要知道，“自己在哪一排”的問題，可以分解為“前一排的人在哪一排”這樣一個子問題。

2. 這個問題與分解之后的子問題，除了數據規模不同，求解思路完全一樣

求解“自己在哪一排”的思路，和前面一排人求解“自己在哪一排”的思路，是一模一樣的。

3. 存在遞歸終止條件

把問題分解為子問題，把子問題再分解為子子問題，一層一層分解下去，不能存在無限循環，這就需要有終止條件。第一排的人不需要再繼續詢問任何人，就知道自己在哪一排，也就是 f(1)=1，這就是遞歸的終止條件

如何寫遞歸代碼：大問題分解為小問題、寫出遞推公式、找到終止條件，將遞推公式轉換為代碼

假如這里有 n 個臺階，每次你可以跨 1 個臺階或者 2 個臺階，請問走這 n 個臺階有多少種走法？如果有 7 個臺階，你可以 2，2，2，1 這樣子上去，也可以 1，2，1，1，2 這樣子上去，總之走法有很多，那如何用編程求得總共有多少種走法呢？我們仔細想下，實際上，可以根據第一步的走法把所有走法分為兩類，第一類是第一步走了 1 個臺階，另一類是第一步走了 2 個臺階。所以 n 個臺階的走法就等于先走 1 階后，n-1 個臺階的走法 加上先走 2 階后，n-2 個臺階的走法。用公式表示就是：
f(n) = f(n-1)+f(n-2)

終止條件：f(1)=1，f(2)=2

將遞推公式和終止條件整合到一起：

/** f(1) = 1; f(2) = 2; f(n) = f(n-1)+f(n-2) **/int f(int n) {if (n == 1) return 1;if (n == 2) return 2;return f(n-1) + f(n-2); }

總結：寫遞歸代碼的關鍵就是找到如何將大問題分解為小問題的規律，并且基于此寫出遞推公式，然后再推敲終止條件，最后將遞推公式和終止條件翻譯成代碼。

遞歸理解和定勢思維誤區

• 計算機擅長做重復的事情，所以遞歸正合它的胃口。而我們人腦更喜歡平鋪直敘的思維方式。當我們看到遞歸時，我們總想把遞歸平鋪展開，腦子里就會循環，一層一層往下調，然后再一層一層返回，試圖想搞清楚計算機每一步都是怎么執行的，這樣就很容易被繞進去。
• 對于遞歸代碼，這種試圖想清楚整個遞和歸過程的做法，實際上是進入了一個思維誤區。很多時候，我們理解起來比較吃力，主要原因就是自己給自己制造了這種理解障礙
• 正確的理解方式：如果一個問題 A 可以分解為若干子問題 B、C、D，你可以假設子問題 B、C、D 已經解決，在此基礎上思考如何解決問題 A。而且，你只需要思考問題 A 與子問題 B、C、D 兩層之間的關系即可，不需要一層一層往下思考子問題與子子問題，子子問題與子子子問題之間的關系。屏蔽掉遞歸細節，這樣子理解起來就簡單多了

遞歸的弊端

遞歸代碼雖然簡潔高效，但是也有不少的弊端

1、遞歸代碼要警惕堆棧溢出

• 函數調用會使用棧來保存臨時變量。每調用一個函數，都會將臨時變量封裝為棧幀壓入內存棧，等函數執行完成返回時，才出棧。系統棧或者虛擬機棧空間一般都不大。如果遞歸求解的數據規模很大，調用層次很深，一直壓入棧，就會有堆棧溢出的風險。

如何避免堆棧溢出

• 限制調用深度：遞歸調用超過一定深度（比如 1000）之后，我們就不繼續往下再遞歸了，直接返回報錯

2、遞歸代碼要警惕重復計算

觀察如下示意圖，其中遞歸涉及到多處重復計算

優化方案

為了避免重復計算，我們可以通過一個數據結構（比如散列表）來保存已經求解過的 f(k)。當遞歸調用到 f(k) 時，先看下是否已經求解過了。如果是，則直接從散列表中取值返回，不需要重復計算，這樣就能避免剛講的問題了。

public int f(int n) {if (n == 1) return 1;if (n == 2) return 2;// hasSolvedList可以理解成一個Map，key是n，value是f(n)if (hasSolvedList.containsKey(n)) {return hasSolvedList.get(n);}int ret = f(n-1) + f(n-2);hasSolvedList.put(n, ret);return ret; }

3、函數調用耗時多

4、空間復雜度高

遞歸代碼改寫為非遞歸代碼

遞歸有利有弊，利是遞歸代碼的表達力很強，寫起來非常簡潔；而弊就是空間復雜度高、有堆棧溢出的風險、存在重復計算、過多的函數調用會耗時較多等問題。

那是不是所有的遞歸代碼都可以改為這種迭代循環的非遞歸寫法呢？籠統地講，是的。因為遞歸本身就是借助棧來實現的，只不過我們使用的棧是系統或者虛擬機本身提供的，我們沒有感知罷了。如果我們自己在內存堆上實現棧，手動模擬入棧、出棧過程，這樣任何遞歸代碼都可以改寫成看上去不是遞歸代碼的樣子。但是這種思路實際上是將遞歸改為了“手動”遞歸，本質并沒有變，而且也并沒有解決前面講到的某些問題，徒增了實現的復雜度。

如何找到“最終推薦人”

偽代碼實現

long findRootReferrerId(long actorId) {Long referrerId = select referrer_id from [table] where actor_id = actorId;if (referrerId == null) return actorId;return findRootReferrerId(referrerId); }

在實際項目中，上面的代碼并不能工作，為什么呢？這里面有兩個問題

第一，如果遞歸很深，可能會有堆棧溢出的問題。第二，如果數據庫里存在臟數據，我們還需要處理由此產生的無限遞歸問題。比如 demo 環境下數據庫中，測試工程師為了方便測試，會人為地插入一些數據，就會出現臟數據。如果 A 的推薦人是 B，B 的推薦人是 C，C 的推薦人是 A，這樣就會發生死循環。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的10 | 递归：如何用三行代码找到“最终推荐人”？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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