問(wèn)題導(dǎo)入

給你一個(gè)用戶，如何找出這個(gè)用戶的所有三度（其中包含一度、二度和三度）好友關(guān)系？

搜索算法

算法是作用于具體數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之上的，深度優(yōu)先搜索算法和廣度優(yōu)先搜索算法都是基于“圖”這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的。這是因?yàn)?#xff0c;圖這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的表達(dá)能力很強(qiáng)，大部分涉及搜索的場(chǎng)景都可以抽象成“圖”。

無(wú)向圖的實(shí)現(xiàn)代碼：每個(gè)頂點(diǎn)都是一條鏈表，類似hash表

public class Graph { // 無(wú)向圖private int v; // 頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)private LinkedList<Integer> adj[]; // 鄰接表public Graph(int v) {this.v = v;adj = new LinkedList[v];for (int i=0; i<v; ++i) {adj[i] = new LinkedList<>();}}public void addEdge(int s, int t) { // 無(wú)向圖一條邊存兩次adj[s].add(t);adj[t].add(s);} }

BFS

廣度優(yōu)先搜索（Breadth-First-Search），我們平常都簡(jiǎn)稱 BFS。直觀地講，它其實(shí)就是一種“地毯式”層層推進(jìn)的搜索策略，即先查找離起始頂點(diǎn)最近的，然后是次近的，依次往外搜索。

代碼實(shí)現(xiàn)：

public void bfs(int s, int t) {if (s == t) return;boolean[] visited = new boolean[v];visited[s]=true;Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();queue.add(s);int[] prev = new int[v];for (int i = 0; i < v; ++i) {prev[i] = -1;}while (queue.size() != 0) {int w = queue.poll();for (int i = 0; i < adj[w].size(); ++i) {int q = adj[w].get(i);if (!visited[q]) {prev[q] = w;if (q == t) {print(prev, s, t);return;}visited[q] = true;queue.add(q);}}} }private void print(int[] prev, int s, int t) { // 遞歸打印s->t的路徑if (prev[t] != -1 && t != s) {print(prev, s, prev[t]);}System.out.print(t + " "); }

三個(gè)重要的輔助變量 visited、queue、prev：

• visited 是用來(lái)記錄已經(jīng)被訪問(wèn)的頂點(diǎn)，用來(lái)避免頂點(diǎn)被重復(fù)訪問(wèn)。如果頂點(diǎn) q 被訪問(wèn)，那相應(yīng)的 visited[q]會(huì)被設(shè)置為 true。
• queue 是一個(gè)隊(duì)列，用來(lái)存儲(chǔ)已經(jīng)被訪問(wèn)、但相連的頂點(diǎn)還沒(méi)有被訪問(wèn)的頂點(diǎn)。因?yàn)閺V度優(yōu)先搜索是逐層訪問(wèn)的，也就是說(shuō)，我們只有把第 k 層的頂點(diǎn)都訪問(wèn)完成之后，才能訪問(wèn)第 k+1 層的頂點(diǎn)。當(dāng)我們?cè)L問(wèn)到第 k 層的頂點(diǎn)的時(shí)候，我們需要把第 k 層的頂點(diǎn)記錄下來(lái)，稍后才能通過(guò)第 k 層的頂點(diǎn)來(lái)找第 k+1 層的頂點(diǎn)。所以，我們用這個(gè)隊(duì)列來(lái)實(shí)現(xiàn)記錄的功能。
• prev 用來(lái)記錄搜索路徑。當(dāng)我們從頂點(diǎn) s 開(kāi)始，廣度優(yōu)先搜索到頂點(diǎn) t 后，prev 數(shù)組中存儲(chǔ)的就是搜索的路徑。不過(guò)，這個(gè)路徑是反向存儲(chǔ)的。prev[w]存儲(chǔ)的是，頂點(diǎn) w 是從哪個(gè)前驅(qū)頂點(diǎn)遍歷過(guò)來(lái)的。比如，我們通過(guò)頂點(diǎn) 2 的鄰接表訪問(wèn)到頂點(diǎn) 3，那 prev[3]就等于 2。為了正向打印出路徑，遞歸地來(lái)打印。

分解圖：

時(shí)間復(fù)雜度：O(E)。

空間復(fù)雜度：主要在幾個(gè)輔助變量 visited 數(shù)組、queue 隊(duì)列、prev 數(shù)組上。這三個(gè)存儲(chǔ)空間的大小都不會(huì)超過(guò)頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)，所以空間復(fù)雜度是 O(V)

DFS

深度優(yōu)先搜索（Depth-First-Search），簡(jiǎn)稱 DFS。最直觀的例子就是“走迷宮”。

1、深度優(yōu)先搜索用的是一種比較著名的算法思想，回溯思想。

2、深度優(yōu)先搜索找出來(lái)的路徑，并不是頂點(diǎn) s 到頂點(diǎn) t 的最短路徑。

代碼實(shí)現(xiàn)

boolean found = false; // 全局變量或者類成員變量public void dfs(int s, int t) {found = false;boolean[] visited = new boolean[v];int[] prev = new int[v];for (int i = 0; i < v; ++i) {prev[i] = -1;}recurDfs(s, t, visited, prev);print(prev, s, t); }private void recurDfs(int w, int t, boolean[] visited, int[] prev) {if (found == true) return;visited[w] = true;if (w == t) {found = true;return;}for (int i = 0; i < adj[w].size(); ++i) {int q = adj[w].get(i);if (!visited[q]) {prev[q] = w;recurDfs(q, t, visited, prev);}} }

空間復(fù)雜度：O(V)

時(shí)間復(fù)雜度：從面畫(huà)的看出，每條邊最多會(huì)被訪問(wèn)兩次，一次是遍歷，一次是回退。所以，圖上的深度優(yōu)先搜索算法時(shí)間復(fù)雜度是 O(E)，E 表示邊的個(gè)數(shù)

總結(jié)

社交網(wǎng)絡(luò)可以用圖來(lái)表示。這個(gè)問(wèn)題就非常適合用圖的廣度優(yōu)先搜索算法來(lái)解決，因?yàn)閺V度優(yōu)先搜索是層層往外推進(jìn)的。第一層是1度好友，第二層是2度好友，第3層是3度好友。改造一下廣度優(yōu)先搜索代碼，用一個(gè)數(shù)組來(lái)記錄每個(gè)頂點(diǎn)與起始頂點(diǎn)的距離，非常容易就可以找出三度好友關(guān)系。

1、廣度優(yōu)先搜索，通俗的理解就是，地毯式層層推進(jìn)，從起始頂點(diǎn)開(kāi)始，依次往外遍歷。廣度優(yōu)先搜索需要借助隊(duì)列來(lái)實(shí)現(xiàn)，遍歷得到的路徑就是，起始頂點(diǎn)到終止頂點(diǎn)的最短路徑。

2、深度優(yōu)先搜索用的是回溯思想，非常適合用遞歸實(shí)現(xiàn)。換種說(shuō)法，深度優(yōu)先搜索是借助棧來(lái)實(shí)現(xiàn)的。在執(zhí)行效率方面，深度優(yōu)先和廣度優(yōu)先搜索的時(shí)間復(fù)雜度都是 O(E)，空間復(fù)雜度是 O(V)。

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來(lái)咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的31 | 深度和广度优先搜索：如何找出社交网络中的三度好友关系？的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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