Joseph J. Rotman, 李樣明, 馮明軍. 抽象代數基礎教程. ISBN: 978-7-111-21262-1

如果說數學有一個統一的范式，那么這個范式非代數莫屬。代數就是用符號代替實際的對象，用符號之間的關系表現以及推斷實際對象之間的關系。研究代數學就是研究這些符號之間的關系。具體來說，代數學主要群，環，域，序，線性空間等基本代數結構中的關系。這些代數結構往往由一個集合和這個集合上的一兩個簡單變換構成。它們可以看作是最為基礎的結構或者關系。這些結構所具有的特性，其他數學結構也都具有——換句話說就是其他數學結構都可以看作基本代數結構的特例。所以，代數學是整個數學的基礎和范式。

例如，交換群的性質其實就是我們小學學的有理數或者實數加法的性質。我們在高數中學到的把實數稱為“實數域”的話術也是來自代數學。因為實數集只是一個集合，而“域”則表示一個滿足特定要求的集合和這個集合上滿足特定要求的運算所組成的整體。“實數域”這個說法其實就暗示了實數及其上運算滿足域的要求，擁有域的一切特性。只不過，由于在開始學高數的時候還沒接觸過代數，沒有領會教材作者的這層用意。

需要注意的一點是，“代數”和“數學”這兩個中雖然都有“數”這個字，但代數所代的不一定是數，數學也不是僅研究數字的學科。之所以它們名字里都有數，完全是歷史原因。最初的代數和數學確實和數字密切相關，但是時至今日數字早已不是代數和數學的僅有的研究對象了。

說回到這本教材本身。這是一本十分易讀的抽象代數基礎教材。考慮到讀者的基礎水平參差不齊，它還專門有介紹基礎知識的章節。在這個章節中簡單介紹了一些數學歸納法和數論方面的知識為學習抽象代數鋪平了道路。

所謂抽象代數，從字面來看就是“代數”中比較抽象的那一部分。由于這一部分大致在十九世紀開始興起，所以有的地方也用“近世代數”來指代這一部分。聽這倆名字，這門課就給人一種高深冷門的感覺。但其實，這一部分知識既不高冷，也不冷門，它是目前數學知識體現中的基礎和根基。先了解一點抽象代數，再去學別的數學分支會快很多。而先學線性代數、再學高等代數、再學抽象代數這種學法則有點像逆練武功，吃力不討好。這個順序是代數知識發展的過程，但知識的發展過程不一定是最佳的學習順序。對于一門可以拋開學科歷史單獨講的學科更是如此。

所以我個人建議，各位高考完在家無事的準大學生可以利用這個空當讀一讀這本書。只要踏踏實實把基礎知識回顧部分讀通，后續代數部分跟著這本書走，對抽象代數建立一個大致的理解是不成問題的。順便還能為選專業提供一點參考。

---

求點贊，求收藏，求分享

歡迎關注我的公眾號，微信搜索：知則

總結

以上是生活随笔為你收集整理的读 Joseph J. Rotman 之《抽象代数基础教程》的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。