(Z,+)，整數集上的加法運算，有一個單位元素0

模n同余等價類，符合題意，單位元是[0]

注意半群中滿足的結合律的性質！！！半群就是代數系加上結合律！！！
a。b。x這么寫的話不知道運算順序！！！得加上括號才行！！！
思路：（b。x） = （b。y）的時候x=y是成立的，所以在外面套上一個a也是成立的a。（b。x） = a。（b。y）
所以包括號換一下位置（a。b）。x = （a。b）。y
又因為此時x=y，所以題意成立

下面的證明也是這個意思


（1）問的是幺半群，看到幺半群就想想幺半群都有什么性質，
首先得是一個半群，加上一個單位元
半群又得首先是一個代數系，加上結合律
所以應該滿足：1.代數系，2.單位元，3.結合律，

（2）直接根據第三問給的性質來做就可以了

把上面倒數第二行中的（y2-z2）帶入到倒數第一行中就可以了，基本的高中兩個表達式削元的方法。。。找相同的東西，然后帶入，整理
最后推倒出來的y1和z1之間的關系就是需要的了

（3）換一下位置顯然成立

第一個=>對應的表達式就是錯的。。。
解題過程說第一個=>處推到不出來就行。。。

第6題！！！

思路：在證明的時候抓住一個元素！！！
b列出來b的1次到b的n+1此，因為集合元素個數為n所以當中一定有重復的元素
設兩個重復元素之間次數的差異為k
p=qk是我們假設的，目的是最終構造出來下面這個式子

需要達到上面這個表達式就需要在下面這個表達式的基礎上不斷地遞歸調用

最后就構造成功啦！！！


（1）封閉性和結合律都是顯然成立的，對于帶屬性的非空和不能一對多都是因為繼承了父類所以顯然成立的
（2）細心點！！！，題目中說的是（M，）是一個幺半群，所以只要m是（M，）中對應的單位元就根據定義顯然成立了。再說明一下m為（M，）中的單位元的時候可以滿足幺半群的各種性質就好啦！




代數系顯然，
結合律顯然，
單位元為 Φ
逆元素是本身！！！ 逆元素是本身的情況也可以應用于群的判定中逆元素的判定！！！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的近世代数课后习题作业 1的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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