https://blog.csdn.net/liangjiabao5555/article/details/89670082

歸并排序方法就是把一組n個(gè)數(shù)的序列，折半分為兩個(gè)序列，然后再將這兩個(gè)序列再分，一直分下去，直到分為n個(gè)長(zhǎng)度為1的序列。然后兩兩按大小歸并。如此反復(fù)，直到最后形成包含n個(gè)數(shù)的一個(gè)數(shù)組。

歸并排序總時(shí)間=分解時(shí)間+子序列排好序時(shí)間+合并時(shí)間

無(wú)論每個(gè)序列有多少數(shù)都是折中分解，所以分解時(shí)間是個(gè)常數(shù)，可以忽略不計(jì)。

則：歸并排序總時(shí)間=子序列排好序時(shí)間+合并時(shí)間

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如果假設(shè)一個(gè)序列有n個(gè)數(shù)的排序時(shí)間為T(mén)(n)，T(n)是一個(gè)關(guān)于n的函數(shù)，隨著n的變化而變化。

那么我們將n個(gè)數(shù)的序列，分為兩個(gè)(n/2)的序列。

那么T(n)=2*T(n/2)+合并時(shí)間

由于合并時(shí)，兩個(gè)子序列已經(jīng)組內(nèi)排好序了，那我們將兩個(gè)排好序的序列組合成一個(gè)大的有序序列，只需要一個(gè)if循環(huán)即可。if循環(huán)中有n個(gè)數(shù)需要比較，所以時(shí)間復(fù)雜度為n。

那么T(n)=2*T(n/2)+n

?

我們?cè)賹蓚€(gè)n/2個(gè)序列再分成4個(gè)(n/4)的序列。

一個(gè)（n/2）序列排序時(shí)間=兩個(gè)(n/4)的序列排序時(shí)間+兩個(gè)(n/4)的序列的合并為一個(gè)（n/2）的序列時(shí)間

T(n/2)=2*T(n/4)+n/2

將T(n/2)帶入到T(n)中，T(n)=2*(2*T(n/4)+n/2)+n，

通過(guò)化簡(jiǎn)T(n)=4*T(n/4)+2n

?

我們?cè)賹?個(gè)n/4個(gè)序列再分成8個(gè)(n/8)的序列。

T(n/4)=2*T(n/8)+n/4

將T(n/4)帶入到黃色公式中，T(n)=4*(2*T(n/8)+n/4)+2n

通過(guò)化簡(jiǎn)T(n)=8*T(n/8)+3n

······

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這樣分下去，前面我們已經(jīng)說(shuō)過(guò)了，分為n個(gè)序列，每個(gè)序列里只有一個(gè)數(shù)為止。

前面我們假設(shè)的一個(gè)序列有n個(gè)數(shù)的排序時(shí)間為T(mén)(n)，現(xiàn)在每個(gè)序列只有一個(gè)數(shù)，所以不需要進(jìn)行組內(nèi)排序，時(shí)間復(fù)雜度為0。T(1)=0

大家有沒(méi)有找到規(guī)律，右邊式子中n前面的系數(shù)隨著層數(shù)的增加而增加，第一層公式中沒(méi)有n，則系數(shù)為0，第二層n的系數(shù)為1，第三層為2，第四層為3。那么規(guī)律就出來(lái)了，n前面的系數(shù)為層數(shù)減1。

那這個(gè)圖有沒(méi)有很熟悉，就像一個(gè)二叉樹(shù)一樣，通過(guò)二叉樹(shù)的知識(shí)點(diǎn)我們可以知道，一個(gè)n個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹(shù)層數(shù)為(log2n)+1。

那么n前面的系數(shù)為層數(shù)減1。

(log2n)+1-1=log2n

那log2n就是最底層n的系數(shù)。

?

那么我們最后一層是不是可以這樣表示

T(n)=n*T(1)+(log2n)*n

T(1)=0，那么T(n)=(log2n)*n

所以歸并排序的時(shí)間復(fù)雜度為nlog2n

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的归并排序时间复杂度过程分析的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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