歸并排序算法

設(shè)歸并排序所花時(shí)間為 $T(N)$，其中 $N$ 為輸入數(shù)據(jù)長(zhǎng)度

1、當(dāng) n == 1 時(shí)，返回，時(shí)間復(fù)雜度 $1$

2、排序好左邊 $\frac{N}{2}$ 個(gè)元素，時(shí)間復(fù)雜度 $T(N/2)$

3、排序好右邊 $\frac{N}{2}$ 個(gè)元素，時(shí)間復(fù)雜度 $T(N/2)$

4、歸并排序好的左邊和右邊元素，時(shí)間復(fù)雜度 $\theta (N)$

根據(jù)上述算法有
$$T(N)=\{\begin{array}{rlr}& 1& N=1\\ & 2T(N/2)+\theta (N)& N>1\end{array}$$
其中 $\theta$ 表示階，$\theta (N)$ 表示一階，可以使用 $cN$ 表示，其中 $c$ 為常數(shù)。

遞歸樹(shù)

使用遞歸樹(shù)對(duì)公式進(jìn)行分解如下圖所示：

最終可以分解為一個(gè)高度為 $\lg N$，每一層之和為 $cN$ 的二叉遞歸樹(shù)，$T(N)$ 即為樹(shù)上每個(gè)節(jié)點(diǎn)之和，所以：
$$T(N)=cN\lg N=\theta (N\lg N)+\theta (N)$$
所以歸并排序的時(shí)間復(fù)雜度為 $\theta (N\lg N)$。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的归并排序时间复杂度为什么是NlgN的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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