1．問題描述
“1898——要發就發”。請將不超過1993的所有素數從小到大排成第一行，第二
行上的每個數都等于它上面相鄰兩個素數之差。編程求出：第二行數中是否存在若
干個連續的整數，它們的和恰好為1898？假如存在的話，又有幾種這樣的情況？
兩行數據分別如下：
第一行：2，3，5，7，11，13，17…1979，1987，1993
第二行：1，2，2，4，2，4…8，6
2．問題分析
首先從數學上對該問題進行分析。
假設第一行中的素數為n[1]、n[2]、n[3]…n[i]、…；第二行中的差值為m[1]、
m[2]、m[3]…m[j]…。則m[j]可以表示為：m[j]=n[j+1]-n[j]。
第二行中連續N個數的和sum可以表示為：
sum=m[k]+m[k+1]+m[k+2]+m[k+3]+…+m[j]
=(n[k+1]-n[k])+(n[k+2]-n[k+1])+(n[k+3]-n[k+2])+…+(n[j+1]-n[j])
=n[k+1]-n[k]+n[k+2]-n[k+1]+n[k+3]-n[k+2]+…+n[j+1]-n[j]
=n[j+1]-n[k]
其中j>k≥1。
因此，原題目可以轉換成如下的等價問題：在不超過1993的所有素數中是否存
在這樣兩個素數，它們的差恰好是1898。若存在，則第二行中必有所需整數序列且
其和恰為1898。
顯然，對原問題的等價問題的求解是比較簡單的。
由上面分析可知，在求解等價問題時，第一行的素數序列可以從3開始考慮，
因為任意的素數與2的差一定為奇數，不可能為1898，所以在求解時素數序列中不
需要包含2。
3．算法設計
首先采用數組number[NUM]來存放第一行中的全部素數，由前面分析可知，
從3開始存放即可，一直到1993。
在產生不超過1993的素數序列時可以采用類似于5.2節中的函數來判斷一個整
數是否為素數。如果是素數，則將其存放到數組中，否則不需要存放。
定義一個函數，函數名設為fun()，在其中判斷傳進來的形參是否為素數，如果
是素數則返回1，否則返回0。需要注意的是，在所有偶數中，只有2是唯一的素
數。在函數fun()中，可以分為以下5種情況來判斷。
·n≤1，由題意可知，本題不考慮素數為1的情況，且n<1時顯然不是素數，故返
回0。
·n=2，是素數，返回1。
·n是偶數，不是素數，返回0。
·n是奇數，不是素數，返回0。
·n≠2，是素數，返回1。
在主函數中，使用循環結構。
從第一行中最大的素數開始搜索，用它逐個減去number[0]、number[1]…每減
一次判斷一次，看它們的差值是否大于1898。直到在數組number[NUM]中找到一
個位置j，使得最大素數與number[j]的差值不大于1898。此時，需要判斷它們的差
值是否等于1898，如果恰好等于1898，則最大素數與number[j]中存放的素數就是我
們找到的第一個結果集。
對第一行中次大的素數重復該搜索過程，以此類推，直到第一行中大于1898且
與1898最接近的那個素數為止。
4．確定程序框架
程序的流程圖如圖5.5所示。

5．完整的程序
根據上面的分析，編寫程序如下：

#!/usr/bin/python3 # -*- coding: utf-8 -*- # @author : liuhefei # @desc: 要發就發 import math # 判斷素數 def fun(i):if i <= 1:return 0; # n<1時顯然不是素數，故返回0if i == 2:return 1 # n=2，是素數，返回1if i % 2 == 0:return 0 # n是偶數，不是素數，返回0for j in range(3, int(math.sqrt(i) + 1)):if i % j == 0:return 0 # n是奇數，不是素數，返回0j += 2return 1 # n是除2以外的素數，返回1if __name__ == "__main__":count = 0 # 計數器print("列出第一行中差值為1898的所有素數組合: ")j = 0i = 3number = [0]*320while i <= 1993: # 求出不超過1993的全部素數if fun(i):j = j+1number[j] = ii += 2j = j - 1while number[j] > 1898: # 從最大的素數開始向1898搜索# 循環查找滿足條件的素數i = 0while number[j]-number[i] > 1898:i += 1if number[j] - number[i] == 1898: # 若兩個素數的差為1898，則輸出count += 1print("(%d). %3d, %d" %(count,number[i], number[j]))j -= 1

?6．運行結果
在PyCharm下運行程序，結果如圖5.6所示。

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的100个python算法超详细讲解：要发就发的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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