1. 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法(十三)排序算法

1.1 排序算法

??所謂排序，就是使一串記錄，按照其中的某個(gè)或某些關(guān)鍵字的大小，遞增或遞減的排列起來(lái)的操作。排序算法，就是如何使得記錄按照要求排列的方法。

1.2 排序算法分類

• 內(nèi)部排序：指將需要處理的所有數(shù)據(jù)都加載到內(nèi)部存儲(chǔ)器中進(jìn)行排序。
• 外部排序法：數(shù)據(jù)量過(guò)大，無(wú)法全部加載到內(nèi)存中，需要借助外部存儲(chǔ)進(jìn)行排序。

1.3 常見(jiàn)的排序算法分類

1.4 算法的時(shí)間與空間復(fù)雜度

主要還是從算法所占用的「時(shí)間」和「空間」兩個(gè)維度去考量。

• 時(shí)間頻率

  • 一個(gè)算法花費(fèi)的時(shí)間與算法中語(yǔ)句的執(zhí)行次數(shù)成正比例，哪個(gè)算法中語(yǔ)句執(zhí)行次數(shù)多，它花費(fèi)時(shí)間就多。一個(gè)算法中的語(yǔ)句執(zhí)行次數(shù)稱為時(shí)間頻度。記為T(n)。

• 時(shí)間復(fù)雜度

  • 在時(shí)間頻度中，n稱為問(wèn)題的規(guī)模，當(dāng)n不斷變化時(shí)，時(shí)間頻度T(n)也會(huì)不斷變化。但有時(shí)我們想知道它變化時(shí)呈現(xiàn)什么規(guī)律。為此，我們引入時(shí)間復(fù)雜度概念。 一般情況下，算法中基本操作重復(fù)執(zhí)行的次數(shù)是問(wèn)題規(guī)模n的某個(gè)函數(shù)，用T(n)表示，若有某個(gè)輔助函數(shù)f(n),使得當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí)，T(n)/f(n)的極限值為不等于零的常數(shù)，則稱f(n)是T(n)的同數(shù)量級(jí)函數(shù)。記作T(n)=O(f(n)),稱O(f(n)) 為算法的漸進(jìn)時(shí)間復(fù)雜度，簡(jiǎn)稱時(shí)間復(fù)雜度。

  • T(n) 不同，但時(shí)間復(fù)雜度可能相同。 如：T(n)=n2+7n+6 與 T(n)=3n2+2n+2 它們的T(n)?不同，但時(shí)間復(fù)雜度相同，都為O(n2)。

  • 計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度的方法：
    用常數(shù)1代替運(yùn)行時(shí)間中的所有加法常數(shù)? T(n)=n2+7n+6 => T(n)=n2+7n+1修改后的運(yùn)行次數(shù)函數(shù)中，只保留最高階項(xiàng)? T(n)=n2+7n+1 => T(n) = n2 去除最高階項(xiàng)的系數(shù) T(n) = n2 => T(n) = n2 => O(n2)

1.5 常見(jiàn)的時(shí)間復(fù)雜度

• 常見(jiàn)的時(shí)間復(fù)雜度
  
  ??常見(jiàn)的算法時(shí)間復(fù)雜度由小到大依次為：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜ Ο(nk) ＜Ο(2n) ，隨著問(wèn)題規(guī)模n的不斷增大，上述時(shí)間復(fù)雜度不斷增大，算法的執(zhí)行效率越低
  從圖中可見(jiàn)，我們應(yīng)該盡可能避免使用指數(shù)階的算法。

• 常數(shù)階O(1)

  • 無(wú)論代碼執(zhí)行了多少行，只要是沒(méi)有循環(huán)等復(fù)雜結(jié)構(gòu)，那這個(gè)代碼的時(shí)間復(fù)雜度就都是O(1).
  int i = 1 int j = 2;i = i + j - i; j = i + j - j;

• 對(duì)數(shù)階O(log2n)

  • 在while循環(huán)里面，每次都將 i 乘以 2，乘完之后，i 距離 n 就越來(lái)越近了。假設(shè)循環(huán)x次之后，i 就大于 2 了，此時(shí)這個(gè)循環(huán)就退出了，也就是說(shuō) 2 的 x 次方等于 n，那么 x = log2n也就是說(shuō)當(dāng)循環(huán) log2n 次以后，這個(gè)代碼就結(jié)束了。因此這個(gè)代碼的時(shí)間復(fù)雜度為：O(log2n) 。
  int i =1;while(i < n){i = i * 2;}

• 線性階O(n)

  • for循環(huán)里面的代碼會(huì)執(zhí)行n遍，因此它消耗的時(shí)間是隨著n的變化而變化的，因此這類代碼都可以用O(n)來(lái)表示它的時(shí)間復(fù)雜度
  for(int i = 1; i <= number; i++){j = i * 2;}

• 線性對(duì)數(shù)階O(nlogN)

  • 將時(shí)間復(fù)雜度為O(logn)的代碼循環(huán)N遍的話，那么它的時(shí)間復(fù)雜度就是 n * O(logN)，也就是了O(nlogN)
  for(int i = 1; i <= number; i++){while(i < number){i = i * 2;}}

• 平方階O(n2)

  • 如果把 O(n) 的代碼再嵌套循環(huán)一遍，它的時(shí)間復(fù)雜度就是 O(n2)，這段代碼其實(shí)就是嵌套了2層n循環(huán)，它的時(shí)間復(fù)雜度就是 O(nn)，即 ?O(n2)?如果將其中一層循環(huán)的n改成m，那它的時(shí)間復(fù)雜度就變成了 O(mn)
  for (i=1;i<n;i++){for (j=0;j<=n;j++){j = i;j++;}}

• 立方階O(n3)、K次方階O(n^k)

  • O(n3)相當(dāng)于三層n循環(huán)。K次方階相當(dāng)于k層n循環(huán)。

1.6 平均時(shí)間復(fù)雜度和最壞時(shí)間復(fù)雜度

• 平均時(shí)間復(fù)雜度是指所有可能的輸入實(shí)例均以等概率出現(xiàn)的情況下，該算法的運(yùn)行時(shí)間。
• 最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度稱最壞時(shí)間復(fù)雜度。一般討論的時(shí)間復(fù)雜度均是最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度。?這樣做的原因是：最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度是算法在任何輸入實(shí)例上運(yùn)行時(shí)間的界限，這就保證了算法的運(yùn)行時(shí)間不會(huì)比最壞情況更長(zhǎng)。
• 平均時(shí)間復(fù)雜度和最壞時(shí)間復(fù)雜度是否一致

排序法平均時(shí)間最差情形穩(wěn)定度額外空間備注

冒泡	O(n2)	O(n2)	穩(wěn)定	O(1)	n小時(shí)較好
交換	O(n2)	O(n2)	不穩(wěn)定	O(1)	n小時(shí)較好
選擇	O(n2)	O(n2)	不穩(wěn)定	O(1)	n小時(shí)較好
插入	O(n2)	O(n2)	穩(wěn)定	O(1)	大部分已排序時(shí)較好
基數(shù)	O(logRB)	O(logRB)	穩(wěn)定	O(n)	B是真數(shù)(0-9)，R是基數(shù)(個(gè)十百)
希爾	O(nlogin)	O(ns)1<s<2	不穩(wěn)定	O(1)	s是所選分組
快速	O(nlogin)	O(n2)	不穩(wěn)定	O(nlogin)	n大時(shí)較好
歸并	O(nlogin)	O(nlogin)	穩(wěn)定	O(1)	n大時(shí)較好
堆	O(nlogin)	O(nlogin)	不穩(wěn)定	O(1)	n大時(shí)較好

????– 以上為《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法(十三)排序算法》，如有不當(dāng)之處請(qǐng)指出，我后續(xù)逐步完善更正，大家共同提高。謝謝大家對(duì)我的關(guān)注。

——厚積薄發(fā)(yuanxw)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构和算法(十三)排序算法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。