1 問題

2 算法

2.1 偽代碼

2.2 算法思想

2.3 手工演示

2.4 Python實現

# -*- coding: utf-8 -*- import sysdef merge(A, p, q, r):n1 = q - p + 1n2 = r - qL = [0] * (n1 + 2)R = [0] * (n2 + 2)for i in range(1, n1+1):L[i] = A[p+i-1]for j in range(1, n2+1):R[j] = A[q+j]L[n1+1] = 65536R[n2+1] = 65536i = 1j = 1for k in range(p, r+1):if L[i] <= R[j]:A[k] = L[i]i = i + 1else:A[k] = R[j]j = j + 1def merge_sort(A, p, r):if p < r:q = (p + r) // 2merge_sort(A, p, q)merge_sort(A, q+1, r)merge(A, p, q, r)if __name__ == '__main__':input_str = sys.stdin.readline().split()A = list(map(int, input_str))A.insert(0, 'x') # 為了使數組從1開始n = len(A) - 1print('Before sort:')print(A[1:])print('After sort:')merge_sort(A, 1, n)print(A[1:])

3 算法分析

怎樣解這個遞歸式子？書中借用“tree”這種結構做算法分析，下一節的master定理也是用“tree”來分析的，這種分析方法，貫穿了整個《算法導論》全書，是非常有藝術性和創造性的一種方法，本小節只用“tree”直觀說明，嚴謹一些的數學細節見下一節的master定理。

關于這個tree有一些說明：

樹的高度$h=lg(n)$；

葉子結點個數$\#leaves=n$；

非葉子結點表示merge所花費的時間，并且每一行所花費的時間總和都是$cn$，葉子結點表示排序一個數字所花費的時間$\Theta (1)$，最后一行排序每一個數字所花費的總時間是$\Theta (n)$；

把所有的結點加起來$T(n)=h?(cn)+\Theta (n)=\Theta (nlgn)$；

總結

以上是生活随笔為你收集整理的二、Merge sort的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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