目錄

• 銳化（高通）空間濾波器
• • • 使用一階導數銳化圖像－梯度

銳化（高通）空間濾波器

• 平滑通過稱為低通濾波
• 類似于積分運算
• 銳化通常稱為高通濾波
• 微分運算
• 高過（負責細節的）高頻，衰減或抑制低頻

使用一階導數銳化圖像－梯度

在圖像處理中，一階導數是用梯度幅度實現的，圖像的梯度定義為二維列向量
$$?f\equiv \text{grad}(f)=\left[\begin{array}{c}{g}_x\\ g_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}?f/?x\\ ?f/?y\end{array}\right]\text{\hspace{1em}(3.57)}$$

向量$?f$的幅度表示為$M(x,y)$，也經常使用向量范數$\Vert ?f\Vert$
$$M(x,y)=\Vert f\Vert =\text{mag}(?f)=\sqrt{g_x^2+g_y^2}\text{\hspace{1em}(3.58)}$$

是梯度向量方向的變化率在$(x,y)$處的值，是與原圖像大小相同的圖像，通常稱為梯度圖像

在某些實現中，使用絕對值來近似平方運算和平方根運算更合適：
$$M(x,y)\approx |g_x|+|g_y|\text{\hspace{1em}(3.59)}$$

這個表達式通常會損失各向同性。

最簡近似的一階導數是$g_x=(z_8?z_5)$和$g_y=(z_6?z_5)$

羅伯特交叉梯度算子，早期的圖像處理使用交叉差值

$$g_x=(z_9?z_5)和g_y=(z_8?z_6)\text{\hspace{1em}(3.60)}$$
梯度圖像計算為：
$$M(x,y)=[(z_9?z_5{)}^2+(z_8?z_6{)}^2{]}^{1/2}\text{\hspace{1em}(3.61)}$$
$$M(x,y)\approx |z_9?z_5|+|z_8?z_6|\text{\hspace{1em}(3.62)}$$

$3\times 3$的核
$$g_x=?f/?x=(z_7+2z_8+z_9)?(z_1+2z_2+z_3)\text{\hspace{1em}(3.63)}$$
$$g_y=?f/?y=(z_3+2z_6+z_9)?(z_1+2z_4+z_7)\text{\hspace{1em}(3.64)}$$
$$M(x,y)=[g_x^2+g_y^2{]}^{1/2}=[[(z_7+2z_8+z_9)?(z_1+2z_2+z_3){]}^2+[(z_3+2z_6+z_9)?(z_1+2z_4+z_7){]}^2{]}^{1/2}\text{\hspace{1em}(3.65)}$$

def visualize_show_annot(img_show, img_annot, ax, string='img_annot'):"""add annotation to the image, values of each pixelparam: img: input imageparam: ax: axes of the matplotlib"""height, width = img_annot.shapeimg_show = img_show[:height, :width]ax.imshow(img_show, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)thresh = 10 #img_show.max()/2.5for x in range(height):for y in range(width):if string == 'img_annot':ax.annotate(str(round(img_annot[x][y],2)), xy=(y,x),horizontalalignment='center',verticalalignment='center',color='white' if img_annot[x][y]>thresh else 'black')else:ax.annotate(string + str(x + y + 1), xy=(y,x),horizontalalignment='center',verticalalignment='center',color='white' if img_annot[x][y]>thresh else 'black') # 一階導數算子，羅伯特交叉梯度算子，Sobel算子 height, width = 3, 3 img_show = np.ones([height, width], dtype=np.uint8) * 250 img_ori = np.zeros([height, width], dtype=np.uint8)fig = plt.figure(figsize=(8, 6)) ax1 = fig.add_subplot(2, 3, 1) ax1.set_title('3x3 Region'), visualize_show_annot(img_show, img_ori, ax1, string='z'), plt.xticks([]), plt.yticks([])img_ori = np.zeros([2, 2], np.int) img_ori[0, 0] = -1 img_ori[1, 1] = 1 ax2 = fig.add_subplot(2, 3, 2) ax2.set_title('Robert operator'), visualize_show_annot(img_show, img_ori, ax2), plt.xticks([]), plt.yticks([])img_ori = np.zeros([2, 2], np.int) img_ori[0, 1] = -1 img_ori[1, 0] = 1 ax3 = fig.add_subplot(2, 3, 3) ax3.set_title('Robert operator'), visualize_show_annot(img_show, img_ori, ax3), plt.xticks([]), plt.yticks([])img_ori = np.zeros([3, 3], np.int) img_ori[0, :] = np.array([-1, -2, -1]) img_ori[2, :] = np.array([1, 2, 1]) ax4 = fig.add_subplot(2, 3, 4) ax4.set_title('Sobel operator'), visualize_show_annot(img_show, img_ori, ax4), plt.xticks([]), plt.yticks([])img_ori = np.zeros([3, 3], np.int) img_ori[:, 0] = np.array([-1, -2, -1]) img_ori[:, 2] = np.array([1, 2, 1]) ax5 = fig.add_subplot(2, 3, 5) ax5.set_title('Sobel operator'), visualize_show_annot(img_show, img_ori, ax5), plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.tight_layout() plt.show()

# Sobel梯度增強邊緣 img_ori = cv2.imread("DIP_Figures/DIP3E_Original_Images_CH03/Fig0342(a)(contact_lens_original).tif", 0)sobel_x = np.zeros([3, 3], np.int) sobel_x[0, :] = np.array([-1, -2, -1]) sobel_x[2, :] = np.array([1, 2, 1])sobel_y = np.zeros([3, 3], np.int) sobel_y[:, 0] = np.array([-1, -2, -1]) sobel_y[:, 2] = np.array([1, 2, 1])# gx = separate_kernel_conv2D(img_ori, kernel=sobel_x) # gy = separate_kernel_conv2D(img_ori, kernel=sobel_y)gx = cv2.filter2D(img_ori, ddepth=-1, kernel=sobel_x) gy = cv2.filter2D(img_ori, ddepth=-1, kernel=sobel_y)gx = np.where(gx >= 100, gx, 0) gx = np.where(gx < 100, gx, 1) gy = np.where(gy >= 100, gy, 0) gy = np.where(gy < 100, gy, 1)# 先對gx gy做二值化處理再應用下面的公式 # img_sobel = np.sqrt(gx**2 + gy**2) # 二值化后，平方根的效果與絕對值很接近 img_sobel = abs(gx) + abs(gy) img_sobel = np.uint8(normalize(img_sobel) * 255)plt.figure(figsize=(15, 12)) plt.subplot(1, 2, 1), plt.imshow(img_ori, 'gray', vmax=255), plt.title("Original"), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.subplot(1, 2, 2), plt.imshow(img_sobel, 'gray', vmax=255), plt.title("Sobel"), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.tight_layout() plt.show()

梯度還可用來突出灰度級圖像中很難看到的小尺度圖像（如異物、保護液中的氣泡或鏡片中的微小缺陷）。在平坦的灰度場中增強小的不連續的能力是梯度的呬個重要特征

總結

以上是生活随笔為你收集整理的第3章 Python 数字图像处理(DIP) - 灰度变换与空间滤波17 - 锐化高通滤波器 - 梯度图像（罗伯特，Sobel算子）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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