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逆濾波

逆濾波

圖像的退化函數已知或者由前面的方法獲取退化函數，則可以直接逆濾波

$$\hat{F}(u,v)=\frac{G(u,v)}{H(u,v)}\text{\hspace{1em}(5.78)}$$

$$\hat{F}(u,v)=F(u,v)+\frac{N(u,v)}{H(u,v)}\text{\hspace{1em}(5.79)}$$

即使知道退化函數，也不能準確地復原未退化的圖像。當退化函數$H(u,v)$很小或是零值時時，比例很容易支配了$F(u,v)$。

解決的方法是，將濾波器頻率限制到接近原點的值。

$$\hat{F}(u,v)=\frac{G(u,v)}{H(u,v)}\text{\hspace{1em}(5.78)}$$

def freq_cut_off(huv, radius=10):"""set the frequency cut off of the degraded fuction param: huv: input degraded fuctionparam: radius: the cut of radius of frequency, default is 10"""M, N = huv.shape[:2]huv_00 = huv[M//2, N//2]D0 = radiusU = np.arange(M)V = np.arange(N)u, v = np.meshgrid(U, V)D = np.sqrt((u - M//2)**2 + (v - N//2)**2)huv_1 = huv.copy()huv_1[D >= D0] = huv_00return huv_1 # 逆濾波，這個是自己想的方法，但效果不太一致 def get_degenerate_image(img, img_deg):"""不填充圖像做傅里葉變換后與退化函數做乘積，再反傅里葉變換"""# FFT--------------------------------------------fft = np.fft.fft2(img)# FFT * H(u, v)----------------------------------fft_huv = fft * img_deg# IFFT-------------------------------------------ifft = np.fft.ifft2(fft_huv)return ifftimg_ori = cv2.imread('DIP_Figures/DIP3E_Original_Images_CH05/Fig0525(a)(aerial_view_no_turb).tif', 0) M, N = img_ori.shape[:2] # 退化的圖像 k = [0.0025, 0.001, 0.00025] fp_cen = centralized_2d(img_ori) huv = modeling_degrade(fp_cen, k=k[0]) ifft = get_degenerate_image(fp_cen, huv) gxy = centralized_2d(ifft.real) gxy = np.clip(gxy, 0, gxy.max()) gxy = np.uint8(normalize(gxy) * 255)# 對退化的的圖像中心化 gxy_cen = centralized_2d(gxy) # 逆濾波 guv = np.fft.fft2(gxy_cen) fuv = guv / huv ifft_deg = np.fft.ifft2(fuv) fxy = centralized_2d(ifft_deg.real) fxy = np.clip(fxy, 0, fxy.max()) fxy = np.uint8(normalize(fxy) * 255)# 半徑40之外 H 截止 blpf = butterworth_low_pass_filter(huv, huv.shape, radius=40, n=10) huv_40 = freq_cut_off(huv, radius=40) fuv_40 = guv / huv_40 ifft_deg = np.fft.ifft2(fuv_40) fxy_40 = centralized_2d(ifft_deg.real) fxy_40 = np.clip(fxy_40, 0, fxy_40.max()) fxy_40 = np.uint8(normalize(fxy_40) * 255)# 半徑70之外 H 截止 huv_70 = freq_cut_off(huv, radius=70) fuv_70 = guv / huv_70 ifft_deg = np.fft.ifft2(fuv_70) fxy_70 = centralized_2d(ifft_deg.real) fxy_70 = np.clip(fxy_70, 0, fxy_70.max()) fxy_70 = np.uint8(normalize(fxy_70) * 255)# 半徑85之外 H 截止 huv_85 = freq_cut_off(huv, radius=85) fuv_85 = guv / huv_85 ifft_deg = np.fft.ifft2(fuv_85) fxy_85 = centralized_2d(ifft_deg.real) fxy_85 = np.clip(fxy_85, 0, fxy_85.max()) fxy_85 = np.uint8(normalize(fxy_85) * 255)fig = plt.figure(figsize=(12, 12)) ax_1 = fig.add_subplot(2, 2, 1, xticks=[], yticks=[]) ax_1.imshow(fxy, 'gray'), ax_1.set_title("H(u, v)") ax_2 = fig.add_subplot(2, 2, 2, xticks=[], yticks=[]) ax_2.imshow(fxy_40, 'gray'), ax_2.set_title("Radius = 40") ax_3 = fig.add_subplot(2, 2, 3, xticks=[], yticks=[]) ax_3.imshow(fxy_70, 'gray'), ax_3.set_title("Radius = 70") ax_4 = fig.add_subplot(2, 2, 4, xticks=[], yticks=[]) ax_4.imshow(fxy_85, 'gray'), ax_4.set_title("Radius = 85") plt.tight_layout() plt.show()

# 逆濾波，這跟書上說的方法比較一致 def get_degenerate_image(img, img_deg):"""不填充圖像做傅里葉變換后與退化函數做乘積，再反傅里葉變換"""# FFT--------------------------------------------fft = np.fft.fft2(img)# FFT * H(u, v)----------------------------------fft_huv = fft * img_deg# IFFT-------------------------------------------ifft = np.fft.ifft2(fft_huv)return ifftimg_ori = cv2.imread('DIP_Figures/DIP3E_Original_Images_CH05/Fig0525(a)(aerial_view_no_turb).tif', 0) M, N = img_ori.shape[:2] # 退化的圖像 k = [0.0025, 0.001, 0.00025] fp_cen = centralized_2d(img_ori) huv = modeling_degrade(fp_cen, k=k[0]) ifft = get_degenerate_image(fp_cen, huv) gxy = centralized_2d(ifft.real) gxy = np.clip(gxy, 0, gxy.max()) gxy = np.uint8(normalize(gxy) * 255)# 對退化的的圖像中心化 gxy_cen = centralized_2d(gxy) # 逆濾波 guv = np.fft.fft2(gxy_cen) fuv = guv / huv ifft_deg = np.fft.ifft2(fuv) fxy = centralized_2d(ifft_deg.real) fxy = np.clip(fxy, 0, fxy.max()) fxy = np.uint8(normalize(fxy) * 255)# 半徑40之外 H 截止 blpf = butterworth_low_pass_filter(huv, huv.shape, radius=40, n=10) # huv_40 = freq_cut_off(huv, radius=40) fuv_40 = guv / huv * blpf ifft_deg = np.fft.ifft2(fuv_40) fxy_40 = centralized_2d(ifft_deg.real) fxy_40 = np.clip(fxy_40, 0, fxy_40.max()) fxy_40 = np.uint8(normalize(fxy_40) * 255)# 半徑70之外 H 截止 blpf = butterworth_low_pass_filter(huv, huv.shape, radius=70, n=11) # huv_70 = freq_cut_off(huv, radius=70) fuv_70 = guv / huv * blpf ifft_deg = np.fft.ifft2(fuv_70) fxy_70 = centralized_2d(ifft_deg.real) fxy_70 = np.clip(fxy_70, 0, fxy_70.max()) fxy_70 = np.uint8(normalize(fxy_70) * 255)# 半徑85之外 H 截止 blpf = butterworth_low_pass_filter(huv, huv.shape, radius=85, n=10) # huv_85 = freq_cut_off(huv, radius=85) fuv_85 = guv / huv * blpf ifft_deg = np.fft.ifft2(fuv_85) fxy_85 = centralized_2d(ifft_deg.real) fxy_85 = np.clip(fxy_85, 0, fxy_85.max()) fxy_85 = np.uint8(normalize(fxy_85) * 255)fig = plt.figure(figsize=(12, 12)) ax_1 = fig.add_subplot(2, 2, 1, xticks=[], yticks=[]) ax_1.imshow(fxy, 'gray'), ax_1.set_title("H(u, v)") ax_2 = fig.add_subplot(2, 2, 2, xticks=[], yticks=[]) ax_2.imshow(fxy_40, 'gray'), ax_2.set_title("Radius = 40") ax_3 = fig.add_subplot(2, 2, 3, xticks=[], yticks=[]) ax_3.imshow(fxy_70, 'gray'), ax_3.set_title("Radius = 70") ax_4 = fig.add_subplot(2, 2, 4, xticks=[], yticks=[]) ax_4.imshow(fxy_85, 'gray'), ax_4.set_title("Radius = 85") plt.tight_layout() plt.show()

總結

以上是生活随笔為你收集整理的第5章 Python 数字图像处理(DIP) - 图像复原与重建14 - 逆滤波的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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