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信号与系统2020参考答案（网络试卷）

發(fā)布時(shí)間：2023/12/10 windows 37 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了信号与系统2020参考答案（网络试卷）小編覺得挺不錯(cuò)的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個(gè)參考.

00特殊情況說明

在2020年春季學(xué)期，由于受到Coronavirus-19的影響，考試采用網(wǎng)絡(luò)考試的形式：

通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)堂分發(fā)試卷和收集答案；
考試通過騰訊會(huì)議進(jìn)行監(jiān)考過程；
考試時(shí)間6月13日下午2:30-4:45

在試卷的第一頁(yè)有“考試誠(chéng)信承諾書”需要參試學(xué)生必須謄寫在答題紙上的第一頁(yè)。

^{▲ 網(wǎng)絡(luò)考試誠(chéng)信承諾書試卷布置情況}

01不定項(xiàng)選擇題答案表格

一、不定項(xiàng)選擇題：（10×1=10分，將答案寫在試卷前面的答案表格1中）

下面信號(hào)中，那些是能量有限信號(hào)？

2、下面信號(hào)中，那些是周期信號(hào)？

下面系統(tǒng)中，屬于時(shí)不變系統(tǒng)的包括哪些？其中

x(t),x(t)x\left( t \right),x\left( t \right)

為系統(tǒng)的輸入，

y(t),y[n]y\left( t \right),y\left[ n \right]

為系統(tǒng)的輸出。

4、下面各圖中LTI系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布，所描述的幅頻特性為帶阻系統(tǒng)為：

5、已知LTI系統(tǒng)在 $x(t)x\left( t \right)$ 作用下系統(tǒng)零狀態(tài)輸出為 $y(t)y\left( t \right)$ 。那么在 $x1(t)x_1 \left( t \right)$ 作用下，系統(tǒng)的零狀態(tài)輸出為：

6、已知實(shí)信號(hào) $x(t),y(t)x\left( t \right),y\left( t \right)$ 之間的關(guān)系為

下面關(guān)于信號(hào) $y(t)y\left( t \right)$ 的頻譜 $Y(ω)Y\left( \omega \right)$ 敘述正確的是：

7、下面半邊周期沖激序列的拉普拉斯變換為：

8、可能與下面s平面區(qū)域?qū)?yīng)的z平面區(qū)域?yàn)?#xff08; ）：
9、如果模擬信號(hào)在采樣頻率 $ωs\omega _s$ 下進(jìn)行采樣，轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)。那么其中模擬頻率為 $ωs3{{\omega _s } \over 3}$ 的信號(hào)在采樣后對(duì)應(yīng)的數(shù)字信號(hào)頻率（歸一化頻率）為：

10、下面周期信號(hào)中的頻率成分包括有：

02判斷對(duì)錯(cuò)題答案表格

1、如果 $x(t)x\left( t \right)$ 的Nyquist頻率為 $ωN\omega _N$ ，那么 $x2(t)x^2 \left( t \right)$ 的Nyquist頻率為 $\cdot \omega _N$ 。

2、不存在信號(hào)本身與它的頻譜都是有限長(zhǎng)的信號(hào)。

3、有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器的傳遞函數(shù)的分母是常量。

4、如果一個(gè)線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包含單位圓，則系統(tǒng)是BIBO穩(wěn)定的。

5、如果穩(wěn)定最大相位的LTI系統(tǒng)函數(shù)具有靠近虛軸的零點(diǎn)，那么在零點(diǎn)對(duì)應(yīng)虛軸所在的頻率附近，系統(tǒng)的幅頻特性有一個(gè)低谷，相位呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。

03填空題

1、已知兩個(gè)序列 $u[n],v[n]u\left[ n \right],v\left[ n \right]$ 的波形如下圖所示，請(qǐng)寫出它兩的卷積 $w[n]=u[n]?v[n]w\left[ n \right] = u\left[ n \right] * v\left[ n \right]$ 在 $n = 2$ 時(shí)的取值： $w[2]=1w\left[ 2 \right] = \,\,\,1$ .

2、一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入輸出分別 $x(t),y(t)x\left( t \right),y\left( t \right)$ ，它們之間的關(guān)系可以由下面的微分方程所描述：

其中 $w(t)w\left( t \right)$ 是中間變量。
那么該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為________。

系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) $h(t)=?sin?(t)?u(t)h\left( t \right) = - \sin \left( t \right) \cdot u\left( t \right)$ 。

3、知信號(hào) $x(t)x\left( t \right)$ 的波形如下圖所示，則該信號(hào)的拉普拉斯變換的表達(dá)式和響應(yīng)的收斂域?yàn)?#xff1a;

收斂域?yàn)檎麄€(gè)s平面。

4、已知連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)信號(hào)波形如下圖(A)_{(F)所示，在下圖后面給出了六種零極點(diǎn)分布示意圖(1)}(6)，請(qǐng)按照(A)~(F)對(duì)應(yīng)單位沖激響應(yīng)波形寫出對(duì)應(yīng)系統(tǒng)零極點(diǎn)分布順序:（4），（5），（6），（1），（2），（3）。

5、已知離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布如下面(1)_{(6)圖所示意。在下圖后面又給出了六種單位沖激響應(yīng)序列波形圖(A)}(F)。請(qǐng)寫出(1)~(6)種零極點(diǎn)分布所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)序列的順序：（D）,（E），（F），（A），（B），（C）。

6、已知離散時(shí)間序列 $x[n]x\left[ n \right]$ 的表達(dá)式為： $x[n]=∑k=0∞akδ[n?5k]x\left[ n \right] = \sum\limits_{k = 0}^\infty {a^k \delta \left[ {n - 5k} \right]}$ ，對(duì)應(yīng)序列的圖像為：

該序列信號(hào)的Z變換：

7、如果正弦波 $xa(t)=cos?(50t)x_a \left( t \right) = \cos \left( {50t} \right)$ 被采樣，采樣頻率為 $ωs=30rad/s\omega _s = 30\,rad/s$ 。采樣后的數(shù)據(jù)再經(jīng)過DAC（數(shù)模轉(zhuǎn)換）被轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)。DAC的轉(zhuǎn)換速率也是 30 rad/s。那么轉(zhuǎn)換后重構(gòu)的正弦信號(hào)的頻率為： 10 rad/s 。

8、已知信號(hào) $x(t)x\left( t \right)$ 的拉普拉斯變換為:

則信號(hào)的初值 $x(0+)=?3x\left( {0_ + } \right) = - 3$ ，信號(hào)的終值： $x(+∞)=0.5x\left( { + \infty } \right) = 0.5$ 。

04簡(jiǎn)答題

1、請(qǐng)解釋什么叫做"吉布斯現(xiàn)象"，舉例說明與"吉布斯現(xiàn)象"相關(guān)的物理現(xiàn)象。
"吉布斯現(xiàn)象"的一種解釋：使用周期信號(hào)的有限項(xiàng)頻譜合成的信號(hào)，如果原來的周期信號(hào)有間斷點(diǎn)，合成信號(hào)在間斷點(diǎn)出有過沖。過沖幅值大約是信號(hào)間斷點(diǎn)跳躍幅值的9%左右。隨著合成項(xiàng)數(shù)增加，過沖幅值維持在9%左右

舉例：可以結(jié)合在現(xiàn)實(shí)生活中對(duì)應(yīng)的有限帶通系統(tǒng)在觀察信號(hào)所出現(xiàn)的“振鈴”現(xiàn)象進(jìn)行說明，或者通過物理中的傅里葉光學(xué)現(xiàn)象來闡述光的衍射現(xiàn)象等。

2、請(qǐng)解釋什么叫做"頻率泄露"，并說明如何減少頻率泄露現(xiàn)象對(duì)信號(hào)分析的影響。
對(duì)信號(hào)進(jìn)行截取，截取后的信號(hào)頻譜會(huì)出現(xiàn)"頻率泄露"現(xiàn)象。信號(hào)頻譜的高頻段和低頻段都會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)，并會(huì)出現(xiàn)過渡帶。
下圖顯示了截取的sinc函數(shù)所對(duì)應(yīng)的頻譜出現(xiàn)的"頻率泄露"現(xiàn)象。

回答體重需要包括產(chǎn)生“頻率泄露”的原因來自于對(duì)信號(hào)的截取；“頻率泄露”的現(xiàn)象反映在頻譜的波動(dòng)以及有過渡帶等方面。
在減少頻譜泄露對(duì)信號(hào)分析的影響方面需要包括有：擴(kuò)大采集信號(hào)的時(shí)間窗口長(zhǎng)度、使用光滑窗口對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑等。

3、如果已知線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位沖激相應(yīng)信號(hào) ，請(qǐng)說明如何判斷系統(tǒng)的因果性、穩(wěn)定性、可逆性、即時(shí)或者動(dòng)態(tài)性。

通過語(yǔ)言或者公式對(duì)于LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)與系統(tǒng)的因果、穩(wěn)定、可逆、即時(shí)動(dòng)態(tài)等特性進(jìn)行論述。

05計(jì)算題

1.小題1

已知信號(hào) $x(t)x\left( t \right)$ 的表達(dá)式為：

求信號(hào)的面積 $\int_{ - \infty }^\infty {x\left( t \right)dt} = ?$

提示：

求解：

假設(shè) $X(ω)=F{x(t)}X\left( \omega \right) = F\left\{ {x\left( t \right)} \right\}$ ，有傅里葉的定義可以知道信號(hào) $x(t)x\left( t \right)$ 的面積為：

由分拆踹的變換頻域卷積定理可知：
由：

所以：

為：

所以：
信號(hào)的面積為： $∫?∞∞x(t)dt=1\int_{ - \infty }^\infty {x\left( t \right)dt} = 1$ 。

2.小題2

已知連續(xù)時(shí)間信號(hào) $x(t),y(t)x\left( t \right),y\left( t \right)$ 如下圖所示，請(qǐng)寫出它們的卷積結(jié)果 $z(t)=x(t)?y(t)z\left( t \right) = x\left( t \right) * y\left( t \right)$ 的表達(dá)式，并繪制出結(jié)果的信號(hào)波形。

求解：

根據(jù)卷積定義，首先將兩個(gè)信號(hào)的變量由 $t$ 修改成 $λ\lambda$ 。然后在選擇其中一個(gè)信號(hào)進(jìn)行反轉(zhuǎn)平移。在這里選擇 $x(λ)x\left( \lambda \right)$ 進(jìn)行反轉(zhuǎn)：

然后平移 $x(?λ)x\left( { - \lambda } \right)$ ，形成 $x(t?λ)x\left( {t - \lambda } \right)$ 。

（1）當(dāng) $\le - 1$ 或者 $\ge 2$ 的時(shí)候， $x(t?λ),y(λ)x\left( {t - \lambda } \right),y\left( \lambda \right)$ 沒有交集，卷積結(jié)果 $z(t)=0z\left( t \right) = 0$ 。

（2）當(dāng) $\le t \le 0$ 時(shí)：

（3）當(dāng) $\le t{\kern 1pt} < 1$ 時(shí)：

（4）當(dāng) $\le t \le 2$ 時(shí)：

最后，將所有的結(jié)果寫在一起：

3.小題3

已知某一z 變換的象函數(shù)

收斂域?yàn)? $\left| z \right| < 2$ ，求出原序列。

求解：

對(duì) $X(z)X\left( z \right)$ 進(jìn)行因式分解：

#!/usr/local/bin/python # -*- coding: gbk -*- #============================================================ # TEST1.PY -- by Dr. ZhuoQing 2020-06-18 # # Note: #============================================================ from headm import * from sympy import abc,apart,print_latex z=abc.z numerator=2*z**3-5*z**2+z+3 denominator = (z-2)*(z-1) print_latex(apart(numerator/denominator/z)) tspexecutepythoncmd('msg2latex') #------------------------------------------------------------ # END OF FILE : TEST1.PY #============================================================

根據(jù)收斂域 $\left| z \right| < 2$ 可以知道 $x[n]x\left[ n \right]$ 為：

解法二：

根據(jù)z逆變換公式：

因此 $x[n]x\left[ n \right]$ 就是求 $X(z)?zn?1X\left( z \right) \cdot z^{n - 1}$ 的留數(shù)。根據(jù)n取值不同，下式

的具有不同的圍線內(nèi)的極點(diǎn)分布：
當(dāng) $\ge 1$ 時(shí)，上式具有 $z = 1$ 處的極點(diǎn)，所以：

當(dāng) $n = 0$ 時(shí)， $z = 0$ ， $z = 1$ 是圍線積分中的兩個(gè)極點(diǎn)：
$Res[X(z)?zn?1]z=0=2z3?5z2+z+3(z?1)(z?2)∣z=2=1.5{\mathop{\rm Re}\nolimits} s\left[ {X\left( z \right) \cdot z^{n - 1} } \right]_{z = 0} = \left. {{{2z^3 - 5z^2 + z + 3} \over {\left( {z - 1} \right)\left( {z - 2} \right)}}} \right|_{z = 2} = 1.5$ $Res[X(z)?zn?1]z=1=?1{\mathop{\rm Re}\nolimits} s\left[ {X\left( z \right) \cdot z^{n - 1} } \right]_{z = 1} = - 1$

所以： $x[0]=0.5x\left[ 0 \right] = 0.5$ 。
當(dāng) $n < 0$ ，根據(jù)留數(shù)第二定理，通過計(jì)算圍線之外極點(diǎn)的留數(shù)，取負(fù)之后獲得積分?jǐn)?shù)值：
$x[n]=Res[X(z)?zn?1]z=2=?2n?1u[?n?1]x\left[ n \right] = {\mathop{\rm Re}\nolimits} s\left[ {X\left( z \right) \cdot z^{n - 1} } \right]_{z = 2} = - 2^{n - 1} u\left[ { - n - 1} \right]$

綜上所示：

4.第四小題

已知離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻率特性為： $H(ejΩ)=j.tan?(Ω)H\left( {e^{j\Omega } } \right) = j.\tan \left( \Omega \right)$ 。
請(qǐng)寫出該離散時(shí)間統(tǒng)對(duì)應(yīng)的差分方程。

求解：

根據(jù)：

所以：

將其中 $ejΩe^{j\Omega }$ 替換成z，可以得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

所以離散時(shí)間系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的差分方程為：

06計(jì)算卷積

已知序列 $x[n]=[1,2,3,4,5],h[n]=[1,0,1,1]x\left[ n \right] = [1,2,3,4,5],\,\,h\left[ n \right] = \left[ {1,0,1,1} \right]$ 。
求：
（1） $y[n]=x[n]?h[n]y\left[ n \right] = x\left[ n \right] * h\left[ n \right]$
（2） $y[n]=x[n]?7h[n]y\left[ n \right] = x\left[ n \right] \otimes _7 h\left[ n \right]$
（3） $y[n]=x[n]?8h[n]y\left[ n \right] = x\left[ n \right] \otimes _8 h\left[ n \right]$

說明：序列 $x[n],h[n]x\left[ n \right],h\left[ n \right]$ 中第一個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)下標(biāo) $n = 0$ 。
運(yùn)算符號(hào) $?7,?8\otimes _7 , \otimes _8$ 分別表示周期為7和8 的圓卷積。

求解：

（1） $x[n]?h[n]=[1,2,4,7,10,7,9,5]x\left[ n \right] * h\left[ n \right] = \left[ {1,2,4,7,10,7,9,5} \right]$
（2） $x[n]?7h[n]=[6,2,4,7,10,7,9]x\left[ n \right] \otimes _7 h\left[ n \right] = \left[ {6,2,4,7,10,7,9} \right]$
（3） $x[n]?8h[n]=[1,2,4,7,10,7,9,5]x\left[ n \right] \otimes _8 h\left[ n \right] = \left[ {1,2,4,7,10,7,9,5} \right]$

07系統(tǒng)分析題

已知系統(tǒng)沖激響應(yīng)

系統(tǒng)函數(shù)

試畫出 $∣H(jω)∣\left| {H\left( {j\omega } \right)} \right|$ 和 $?(ω)\phi \left( \omega \right)$ 的圖形。

求解：

首先，由：

以及傅里葉變換的微分定理，可以知道：

因此：

相應(yīng)的圖形如下：

08系統(tǒng)分析題

已知離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖如下圖所示。其中子系統(tǒng)W的輸入輸出的關(guān)系為：

系統(tǒng)框圖中的 $z^{ - 1}$ 表示單位延遲

請(qǐng)寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

H(z)H\left( z \right)

;

列寫出輸入

x[n]x\left[ n \right]

輸出

y[n]y\left[ n \right]

之間的差分方程;

根據(jù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布，繪制出系統(tǒng)的幅頻特性，判斷幅頻特性的種類（低通、帶通、高通、帶阻）。

求解：

1、根據(jù)子系統(tǒng)W的輸入輸出差分方程，可以得到W系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

根據(jù)系統(tǒng)框圖可以知道：

那么：

2、根據(jù) $H(z)H\left( z \right)$ 可以得到輸入輸出 $x[n],y[n]x\left[ n \right],y\left[ n \right]$ 之間的差分方程為：

前向差分方程：

后向差分方程：

以上兩種形式的差分方程都是允許的。

3、根據(jù)系統(tǒng)函數(shù) 的分子、分母的根，可以知道對(duì)應(yīng)的零、極點(diǎn)分別是：

零極點(diǎn)分布如下圖所示：

系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的幅頻特性如下圖所示。幅頻特性屬于帶通濾波器。

總結(jié)

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