文章目錄

• 1. $\pi /4$QPSK 信號的調制原理
• 2. 匹配濾波器與成形濾波器
• • 2.1 MATLAB仿真
• 3. pi/4QPSK信號的差分解調
• • 3.1 pi/4QPSK調制解調的MATLAN仿真

1. $\pi /4$QPSK 信號的調制原理

減小相位突變量的QPSK由偏置鍵控QPSK（OK-QPSK）和 $\pi /4$偏置的QPSK（ $\pi /4$QPSK）。由于 $\pi /4$QPSK是用差分相位編碼產生的（因此也叫做 $\pi /4$DQPSK），能有效地進行差分解調和鑒頻器解調，在一些不易提取相干載波的場合很有用。

在常規的QPSK中，輸入數據經過串/并變換后，分成同相（I）支路和正交（Q）支路，兩路數據分別對兩個正交載波進行BPSK調制，然后相加合成輸出信號，其相位每間隔$T_s=2T_b$可能跳變一次，每次跳變相位有四種可能的取值，即 $\pm \pi /2$和$\pm \pi$，如7-29（a）所示。

OK-QPSK和QPSK不同的地方是經過串/并變換分成的兩路數據，要相互錯開（偏置）一個比特$T_b$，再進行正交解調，以合成輸入信號。此輸出信號的相位每間隔$T_b$可能跳變一次，但由于兩路信號的相位變化不會同時發生，因而合成信號的相位變化限于 $\pm \pi /2$，如圖7-29（b）所示，這說明OK-QPSK不存在$\pm \pi$的相位跳變。

$\pi /4$QPSK也是在QPSK的基礎上發展起來的，不同的地方是這里把信號的相位平面平分成間隔為$\pi /4$的八種相位，八種相位又相間地分成兩個相位組，如圖7-29（c）所示。圖中，帶符號“x”的相位點為一組，帶符號“°”的相位為另一組。規定$\pi /4$QPSK信號的相位每隔$T_s=2T_b$秒必須從一個組跳變到另一個組。如果當前碼元的信號相位等于“x”組4個相位中的一個，那么，下一碼元的信號相位只能變成“°”組4個相位中的一個，反之也是一樣。這說明，圖7-29（c）中，符號不同的相位分別構成一個QPSK相量圖，只是二者在相位上錯開一個相角$\pi /4$，這是為什么把這種調制方式稱為$\pi /4$偏置QPSK的原因。由圖7-29?可以看出，在相鄰碼元之間，信號相位的跳變量共有4種，即$\pm \pi /4$和$\pm 3\pi /4$，不會出現$\pm \pi$的相位跳變。

$\pi /4$QPSK信號雖然不存在$\pm \pi$的相位跳變，但其功率譜的旁瓣如果不進行抑制，其帶外輻射電平仍不能達到要求。工程上對窄帶數字調制信號的要求是：在頻偏$\Delta f$等于傳輸速率$1/T_b$時，即歸一化頻偏$\Delta f{T}_b=1$時，功率譜密度要衰減到-60dB以下。為此，在調制前，需要用濾波器對基帶信號進行預處理。但是預調制濾波器的帶限作用通常要給已調信號帶來程度不同的包絡起伏，因此，與其他調制方式一樣，$\pi /4$QPSK在調制后的功率放大器還必須采取措施（如負反饋技術），以擴大其動態范圍，從而減小已調信號在其中發生的頻譜擴散。$\pi /4$QPSK不屬于恒包絡數字調制，它所以能提高信號的頻帶利用率是進行綜合處理的結果。

$\pi /4$QPSK信號的表示式可以寫成
$$s_k(t)=cos({\omega }_{c}t+{\phi }_k)=cos{\phi }_{k}cos{\omega }_{c}t?sin{\phi }_{k}sin{\omega }_{c}t=cos({\phi }_{k?1}+\Delta {\phi }_k)cos{\omega }_{c}t?sin({\phi }_{k?1}+\Delta {\phi }_k)sin{\omega }_{c}t$$
式中，$\Delta {\phi }_k$是當前碼元信號相位${\phi }_k$與前一碼元相位${\phi }_{k?1}$之差。所謂差分相位編碼，就是利用信號的相位差$\Delta {\phi }_k$來攜帶所需傳輸的信息。對于$\pi /4$QPSK信號來講，對應當前碼元數據取值，$\Delta {\phi }_k$的取值范圍為$\pm \pi /4、\pm 3\pi /4$四種取值，其編碼規則為：AB=00對應$\pi /4$相位，AB=01對應$3\pi /4$相位，AB=11對應$?3\pi /4$相位，AB=00對應$?\pi /4$相位。

顯然，假設信號的初始相位為0，則當前碼元的相位${\phi }_k$可能有$0、\pi 、\pm \pi /2、\pm \pi /4、\pm 3\pi /4$這八種相位位置，如圖7-29?所示，我們令
$$X_k=cos({\phi }_{k?1}+\Delta {\phi }_k)，Y_k=sin({\phi }_{k?1}+\Delta {\phi }_k)$$
則有
$$X_k=cos({\phi }_{k?1}）cos\Delta {\phi }_k?sin({\phi }_{k?1}）sin\Delta {\phi }_k=X_{k?1}cos\Delta {\phi }_k?Y_{k?1}sin\Delta {\phi }_k$$
$$Y_k=sin({\phi }_{k?1}）cos\Delta {\phi }_k+cos({\phi }_{k?1}）sin\Delta {\phi }_k=Y_{k?1}cos\Delta {\phi }_k+X_{k?1}sin\Delta {\phi }_k$$
上式說明，$X_k$和$Y_k$完全取決于前一碼元的相位及前后碼元的相位差，且$X_k$和$Y_k$的取值只有固定的$0、\pm 1、\pm 1/\sqrt{2}$五種，因此，$\pi /4$QPSK信號的包絡不是恒定的。

為了獲取已調的$\pi /4$QPSK信號，只要獲取輸入的當前碼元數據所對應的$X_k$和$Y_k$的取值，再將其分別與相互正交的載波信號$cos{\omega }_{c}t、sin{\omega }_{c}t$相乘，并進行減法運算即可，其組成原理如下圖所示。

圖中的成形濾波器的目的，一是為了抑制已調信號的帶外功率輻射，而是去除接收端的碼元串擾。

2. 匹配濾波器與成形濾波器

通信系統中，經常遇到最優濾波器的概率。所謂最優濾波器，實際上都是在某個準則下的最優。匹配濾波器對應的最優準則是輸出信噪比（SNR）最大，而且還有一個前提條件是在白噪聲背景下。匹配濾波器的表達式為
$$H(f)=S^{?}(f)$$
也就是說，匹配濾波器的頻率響應是輸入信號頻率響應的共軛。一方面，從幅頻特性來看，匹配濾波器和輸入信號的幅頻特性完全一樣。也就是說，在信號越強的頻率點，濾波器的放大倍數越大；在信號越弱的頻率點，濾波器的放大倍數也越小。這就是信號處理中的馬太效應。也就是說，匹配濾波器是讓信號盡可能通過，而不管噪聲的特性。因為匹配濾波器的一個前提是白噪聲，也即是噪聲的功率譜是平坦的，在各個頻率點都一樣。因此，在這種情況下，讓信號盡可能通過，實際上也隱含著盡量減少噪聲的通過。另一方面，從相頻特性上看，匹配濾波器的相頻特性和輸入信號正好完全相反。這樣，通過匹配濾波器后，信號的相位值為0，正好能實現信號時域上的相干疊加。而噪聲的相位是隨機的，只能實現非相干疊加。這樣在時域上保證了輸出信噪比的最大。

實際上，在信號與系統的幅頻特性與相頻特性中，幅頻特性更多地表征了頻率特性，而相頻特性更多地表征了時間特性。匹配濾波器無論是從時域還是頻域，都充分保證了信號盡可能大地通過，噪聲盡可能小地通過，因此能獲得最大信噪比的輸出。輸入信號一旦發生了變化，原來的匹配濾波器也就不能再稱為匹配濾波器了。注意：匹配濾波器是匹配輸入的，也就是說對應與某種特殊的輸入信號形式，其匹配濾波器也是不相同的；對匹配濾波器的頻率特性可以擴展開來看，對于整個完整的通信傳輸系統來講，只要從接收端到發射端之間的頻率響應符合濾波器特性，就可以獲取最大信噪比條件下的接受性能，換句話說，如果將信道傳輸接收端濾波器的頻率響應的乘積滿足輸入信號的匹配特性，則在接收端可以獲取最優解調性能。

以$\pi /4$QPSK調制為例，輸入的碼元信號，映射后的幅度信號都屬于一定時間范圍內的方波基帶信號，基帶信號波形決定了基帶的頻譜特性，將方波信號進行傅里葉變換，時域波形有限的信號，在頻域中時無限展寬的。頻域中有限的波形在時域中就無限的展寬，所以經過濾波器限制了頻率帶寬的時域波形會有無現場的拖尾。因此，在碼元數據以一定周期經過濾波器后，每個碼元的拖尾都會延伸至其他碼元出現的地方，造成幅度的疊加，從而造成每個碼元的幅度變化，當幅度畸變到一定程度的時候，就會造成接收端無法正確判決碼元的值。數字通信系統的頻帶是有限的，頻帶無線的數字信號在數字系統中傳輸出現波形畸變，在接收端抽樣判決時就會出現錯誤，造成誤碼甚至根本不能判決。但是，對于數字傳輸系統來講，由于只要接收端的基帶信號在抽樣判決時正確，就可以忽略判決點意外的畸變，另外在抽樣判決時往往會稍稍的偏離最佳抽樣點，所以也要使最佳判決點附近的波形形變盡量小。因此，必須找到一種既能滿足把數字通信信道帶寬控制在一定范圍內，又不能因為限制了頻帶范圍而產生的碼間串擾。要在最佳抽樣時刻得到準確的幅度信息，保持信號的無失真傳輸，奈奎斯特提出了抽樣無失真條件，即只需要發射設備、傳輸信道、接收設備的整個響應滿足理想低通特性，即整個系統的傳輸特性為：
$$H(f)=\{\begin{array}{cc}{T}_s,\left|f\right|?f_B& \\ 0,\left|f\right|>f_B& \end{array}{f}_B=1/2T_s$$
此系統的沖激響應為
$$h(t)=\frac{sin\pi t/T_s}{\pi t/T_s}$$
$$h(n{T}_s)=\{\begin{array}{cc}1,n=0& \\ 0,n=\pm 1,\pm 2,\pm 3,?& \end{array}$$
由上面的推導可知，理想低通特性的沖激響應也是無限長的，但是除了在最佳采樣點n=0是值為1，其他整數時刻均為零，即當前時刻的抽樣值只與沖激響應的零點有關，而與其他時刻的沖激響應無關，因此只要在$t=n{T}_s$時抽樣就可以不受碼間干擾的影響。但是理想低通特性的信道是無法在工程中實現的，而且理想低通濾波器的截止頻率過于陡峭，沖激響應的旁瓣具有漫長的拖尾現象，這個濾波器也難于實現，拖尾過長使得位定時異常困難，只有在最佳采樣點處才能采樣到正確的幅度值，只要稍微偏離最佳采樣點一點點就會出現錯誤，所以接近理想低通特性的傳輸信道沒有好的抗定時抖動能力。

根據奈奎斯特最小帶寬定理：速率為$f_s$的數據要無碼間干擾地通過傳輸信道，其最小信號帶寬$f_B=f_s/2$。這樣的無碼間干擾傳輸系統的頻帶利用率能達到2Baud/Hz。

既然理想低通特性的傳輸函數難以實現，就需要更符合現實的方式，由此應運而生了奈奎斯特殘留對稱定理。在理想低通特性的傳輸函數上加上一個以最小碼間干擾傳輸信道頻率$f_B$為對稱中心的傳輸函數$G(f)$，得到的新傳輸函數依然可以滿足沖激響應零點位置不變的特性。這個另加的傳輸函數是一個奇對稱實函數，其定義為
$$G(f_B?f_s)=?G(f_B+f_s),0<f_B<f_s$$
修正后的無碼間串擾信道傳輸特性為
$$H_a(f)=?\begin{array}{cc}1+G(f),\left|f\right|<f_B& \\ G(f),f_B?\left|f\right|<2f_B& \\ 0,\left|f\right|<2f_B& \end{array}$$
在實際使用中，滿足以上傳輸特性的升余弦濾波器得到了廣泛應用。由于不同于有陡峭截止頻率的低通濾波器，升余弦濾波器的過渡帶平滑，易于工程實現，有效降低了沖激響應的拖尾現象，使抽樣定時更加容易。

升余弦濾波器本身是一種有限脈沖響應濾波器，其傳遞函數的表達式為
$$H(f)=?\begin{array}{cc}{T}_s,0?\left|f\right|?\frac{1?\alpha }{2T_s}& \\ \frac{T_s}{2}\left\{1+cos\left[\frac{\pi T_s}{\alpha }\left(\left|f\right|?\frac{1?\alpha }{2T_s}\right)\right]\right\},\frac{1?\alpha }{2T_s}<\left|f\right|?\frac{1+\alpha }{2T_s}& \\ 0,\left|f\right|>\frac{1+\alpha }{2T_s}& \end{array}$$
式中，$\alpha$為大于0小于1的滾降因子。

滾降因子的取值對系統的性能有著重要的影響，首先$\alpha$的大小直接影響了系統占用的帶寬。當$\alpha =0$時，濾波器的帶寬為$f_s/2$，稱為奈奎斯特帶寬；當$\alpha =0.5$時，濾波器的截止頻率為$(1+\alpha )f_s/2=0.75f_s$；當$\alpha =1$時，濾波器的截止頻率為$(1+\alpha )R_s/2=f_s$。可見$\alpha$的值直接決定了傳輸系統頻帶利用率，是系統傳輸有效性的具體體現。理想情況下$H(f)$在$f=(1+\alpha )f_B$處的衰減應該為無限大，但是在實際情況下，根據對相鄰信道干擾的不同，取值也不同，工程上常需要大于60dB。這樣看來，為了提高頻帶利用率應該將$\alpha$的值取得盡量小。其實不然，$\alpha$值的大小還決定了接收端位同步的難易程度，$\alpha$越小，定時越困難，對位定時的抖動性能要求越高；$\alpha$越大，定時越容易。再則，沖激響應的拖尾衰減速度也由$\alpha$決定，值越大衰減得越快，碼間串擾也就越小。因此，系統設計時必須把頻帶利用率和位同步的難易程度綜合考慮。

根據基帶傳輸系統的傳輸函數
$$H(f)=H_T(f)C(f)H_R(f)$$
假設信道的傳輸函數為理想低通特性，即$C(f)=1$，則基帶傳輸系統的傳輸系統函數為
$$H(f)=H_T(f)H_R(f)$$
由最佳接收理論可知，當取$H_T(f)=H_R(f)$時，能滿足差錯率最小，在接收端形成一個匹配濾波器。在高斯白噪聲信號傳輸中傳輸時，能夠最大程度地抑制噪聲干擾，那么可以得到最佳無碼間干擾的基帶傳輸函數
$$\sqrt{H(f)}=H_T(f)=H_R(f)$$
即把一個升余弦濾波器分為兩個平方根升余弦濾波器；一個用于發射設備成形濾波，一個用于接收設備抑制噪聲進行批評濾波。具體實現時候是用沖激響應的FIR濾波器，它的特點是具有線性相位。

2.1 MATLAB仿真

為了理解收發端濾波器設計對解調性能的影響，仿真不同的收發濾波器組合，觀察眼圖來比較其解調性能。

• 符號速率$R_b=1Mbps$
• 基帶成形濾波器滾降因子$\alpha =0.5$
• 采樣速率$f_s=8R_b$

ps=1*10^6; %碼速率為1MHz a=0.5; %成形濾波器系數 Fs=8*10^6; %采樣速率 N=2000; %仿真數據的長度t=0:1/Fs:(N*Fs/ps-1)/Fs;%產生長度為N,頻率為fs的時間序列 s=randint(N,1,2); %產生隨機二進制數據作為原始數據 %將單極對碼變換為雙極性碼 for i=1:Nif s(i)==0s(i)=-1;end end %對數據以Fs頻率采樣 Ads_i=upsample(s,Fs/ps);%設計升余弦濾波器 n_T=[-2 2]; rate=Fs/ps; T=1; cos_b = rcosfir(a,n_T,rate,T);%升余弦波器 cos_sqrt_b = rcosfir(a,n_T,rate,T,'sqrt');%平方根升八弦濾波器%設計普通低通濾波器 fc=[ps 3.1*10^6]; %過渡帶 mag=[1 0]; %窗函數的理想濾波器幅度 dev=[0.01 0.01]; %紋波 [n,wn,beta,ftype]=kaiserord(fc,mag,dev,Fs) %獲取凱塞窗參數 fpm=[0 fc(1)*2/Fs fc(2)*2/Fs 1]; %firpm函數的頻段向量 magpm=[1 1 0 0]; %firpm函數的幅值向量 normal_lpf=firpm(n,fpm,magpm);%第一種情況：發送端采用平方根升弦濾波器，接收端采用平方根升余弦濾波器 tra=filter(cos_sqrt_b,1,Ads_i); rec_1=filter(cos_sqrt_b,1,tra); eyediagram(rec_1(100:length(tra)),4*Fs/ps); %第二種情況：發送端采用升弦濾波器，接收端采普通濾波器 tra=filter(cos_b,1,Ads_i); rec_2=filter(normal_lpf,1,tra); eyediagram(rec_2(100:length(tra)),4*Fs/ps); %第三種情況：發送端采用升弦濾波器，接收端采用升余弦濾波器 tra=filter(cos_b,1,Ads_i); rec_3=filter(cos_b,1,tra); eyediagram(rec_3(100:length(tra)),4*Fs/ps); %第四種情況：發送端采用普通濾波器，接收端采用普通濾波器 tra=filter(normal_lpf,1,Ads_i); rec_4=filter(normal_lpf,1,tra); eyediagram(rec_4(100:length(tra)),4*Fs/ps);

仿真結果如下圖所示，可以清楚看出，收發端均采用平方根升余弦濾波器的眼圖性能最好，這種模式也正是匹配濾波器的概念；發射端采用升余弦濾波器，接收端采用普通濾波器也能得到較好的性能，這正是接收接解調時采用的方式；收發端均采用升余弦濾波器，以及收發端均采用普通濾波器得到的眼圖要差得多，因此解調誤碼率也會更大。

3. pi/4QPSK信號的差分解調

與DPSK、MSK、ASK等調制信號一樣，$\pi /4$QPSK的常用解調方式也有相干解調和非相干解調兩種方式。顯然，如果采用相干解調方式，就需要恢復出相干載波。在靜態的情況下，相干解調比非相干解調性能上有優勢，但是當在移動通信中時，相干解調的性能優勢就蕩然無存。這是因為在移動通信過程中，信號的衰落變化大，頻移特性變化大，十分不利于相干載波的提取。

非相干解調主要分為鑒頻檢測和差分解調兩種，其中差分解調可以分為基帶差分解調和中頻差分解調。基帶差分解調也需要一個本地載波，不過與接收載波非相干，但是當本地載波和接收載波存在頻差時，如果一個碼元內的頻率偏差使相位偏差達到一定程度時會使系統誤碼率大量增加。中頻差分解調不需要本地載波，解調時時利用接收信號和兩個分別延遲一個碼元周期和$\pi /2$的信號相乘得到的，解調中要求信號的延遲準確才能保證信號能力不過多丟失，如果延遲不準確就會使系統誤碼性能降低。

圖7-32中為中頻差分解調$\pi /4$QPSK信號的電路原理框圖，從圖中可以看出，這種電路不需要另外的振蕩器產生本地同相正交載波。經過延遲的信號$s_{k?1}(t)=cos({\omega }_{c}t+{\phi }_{k?1})$與兩個支路的信號$cos({\omega }_{c}t+{\phi }_k)$和$sin({\omega }_{c}t+{\phi }_k)$分別相乘，即
$$U(k)=cos({\omega }_{c}t+{\phi }_k)cos({\omega }_{c}t+{\phi }_{k?1})$$
$$V(k)=sin({\omega }_{c}t+{\phi }_k)cos({\omega }_{c}t+{\phi }_{k?1})$$
經濾波和抽樣，可得
$$I(k)=\frac{1}{2}cos({\phi }_k?{\phi }_{k?1}),Q(k)=\frac{1}{2}sin({\phi }_k?{\phi }_{k?1})$$

根據$\pi /4$QPSK信號基帶信號的編碼規則，$\Delta {\phi }_k={\phi }_k?{\phi }_{k?1}$只有四種取值。編碼規則為：AB=00對應$\pi /4$相位，AB=10對應$3\pi /4$相位，AB=11對應$?3\pi /4$相位，AB=01對應$?\pi /4$相位。當$\Delta {\phi }_k$為$\pi /4$時，$I(k)>0,Q(k)>0$;當$\Delta {\phi }_k$為$3\pi /4$時，$I(k)<0,Q(k)>0$;當$\Delta {\phi }_k$為$?3\pi /4$時，$I(k)<0,Q(k)<0$;當$\Delta {\phi }_k$為$?\pi /4$時，$I(k)>0,Q(k)<0$。因此，可以直接對$I(k),Q(k)$的符號進行判決，進而直接判決輸出發射端的原始數據。判決規則為：$I(k)>0$時判為0，否則判為1；$Q(k)>0$時判為0，否則判為1。

3.1 pi/4QPSK調制解調的MATLAN仿真

如圖7-32所示，差分解調的下邊支路還需要對中頻采樣信號進行$\pi /2$的相位延時，也就是獲取直接中頻采樣信號的正交信號。獲取正交支路信號的方法大致有兩種：直接延時處理，以及采用Hilbert變換濾波器實現。直接延時處理方法的前提是需要獲取準確的載波頻率。例如，載波頻率為2MHz，采樣頻率為8MHz，則每個載波頻率周期采用4個點，$\pi /2$相位延時相當于正好延時1個采樣點。這種處理方法隨著載波頻率的估計誤差，以及移動環境下載頻率的偏差會帶來較大的誤差，從而影響解調性能。Hilbert變換濾波器是一個更為準確的相位延時系統，但是需要Hilbert濾波器。Hilbert濾波器是一個全通濾波器，通過它的信號正頻率部分產生負90°相移，負頻率部分產生90°相移，其頻率響應為
$$h(e^{j\omega })=\{\begin{array}{cc}?j,0?\omega <\pi & \\ j,?\pi <\omega <0& \end{array}$$
圖7-32中的另一個延時處理是碼元周期延時，實際工程實現時，如果需要得到精確的碼元周期延時，需要獲得準確的定位信息。當然，可以將位定時同步電路處理后的信號送回差分解調環路。實際上，通常會將采樣時鐘頻率設計成碼元周期（符號速率）的整數倍，且采樣頻率遠大于符號速率，為簡化工程設計，通常采用直接延時采樣點數的方法實現。

• 符號速率$R_b=1Mbps$
• 基帶成形濾波器滾降系數$\alpha =0.8$
• 采樣速率$f_s=8R_b$

ps=1*10^6; %碼速率為1MHz a=0.8; %成形濾波器系數 B=(1+a)*ps; %中頻信號處理帶寬 Fs=8*10^6; %采樣速率 fc=2*10^6; %載波頻率 N=2000; %仿真數據的長度t=0:1/Fs:(N*Fs/ps-1)/Fs;%產生長度為N,頻率為fs的時間序列 s=randint(N,1,4); %產生隨機四進制數據作為原始數據%將絕對碼變換為相對碼 xk=ones(1,N); yk=ones(1,N); for i=2:Nif s(i)==0xk(i)=xk(i-1)*cos(pi/4)-yk(i-1)*sin(pi/4);yk(i)=yk(i-1)*cos(pi/4)+xk(i-1)*sin(pi/4);elseif s(i)==1 xk(i)=xk(i-1)*cos(-pi/4)-yk(i-1)*sin(-pi/4);yk(i)=yk(i-1)*cos(-pi/4)+xk(i-1)*sin(-pi/4);elseif s(i)==2 xk(i)=xk(i-1)*cos(3*pi/4)-yk(i-1)*sin(3*pi/4);yk(i)=yk(i-1)*cos(3*pi/4)+xk(i-1)*sin(3*pi/4);elseif s(i)==3 xk(i)=xk(i-1)*cos(-3*pi/4)-yk(i-1)*sin(-3*pi/4);yk(i)=yk(i-1)*cos(-3*pi/4)+xk(i-1)*sin(-3*pi/4);end end%對相對碼數據以Fs頻率采樣 Ads_i=upsample(xk,Fs/ps); Ads_q=upsample(yk,Fs/ps);%加噪聲 % SNR=20; % Ads_i=awgn(Ads_i,SNR); % Ads_q=awgn(Ads_q,SNR);%設計平方根升余弦濾波器 n_T=[-2 2]; rate=Fs/ps; T=1; Shape_b = rcosfir(a,n_T,rate,T,'sqrt'); %對采樣后的數據進行升余弦濾波; rcos_Ads_i=filter(Shape_b,1,Ads_i); rcos_Ads_q=filter(Shape_b,1,Ads_q);%產生同相正交兩路載頻信號 f0_i=cos(2*pi*fc*t); f0_q=sin(2*pi*fc*t); %產生PI/4_QPSK已調信號 piqpsk=rcos_Ads_i.*f0_i-rcos_Ads_q.*f0_q; %設計Hilbert濾波器及相同階數的普通帶通濾波器 fpm=[0 0.25 1 3 3.75 4]*10^6*2/Fs; %firpm函數的頻段向量 magpm=[0 0 1 1 0 0]; %firpm函數的幅值向量 n=30; %濾波器階數 h_bpf=firpm(n,fpm,magpm,'hilbert') ;%Hilbert帶通濾波器 bpf=firpm(n,fpm,magpm); %普通帶通濾波器 %繪制Hilbert濾波器及普通帶通濾波器頻率響應 freqz(h_bpf); freqz(bpf);%完成對PI/4_QPSK信號的Hilbert濾波及普通濾波 piqpsk_i=filter(bpf,1,piqpsk); piqpsk_q=filter(h_bpf,1,piqpsk);%對普通帶通濾波后的數據進行一個符號周期延時處理 piqpsk_di=[zeros(1,Fs/ps),piqpsk_i(1:length(piqpsk_i)-Fs/ps)];%實現差分解調 demod_mult_i=piqpsk_i.*piqpsk_di; demod_mult_q=piqpsk_q.*piqpsk_di;%對乘法運算后的同相正交支路濾波 demod_i=filter(Shape_b,1,demod_mult_i); demod_q=filter(Shape_b,1,demod_mult_q);%繪制解調后的同相正交支路眼圖 eyediagram(demod_i,4*Fs/ps) eyediagram(demod_q,4*Fs/ps)%繪制pi4_QPSK信號頻譜、pi4_QPSK信號時域波形 figure(1) m_piqpsk=20*log10(abs(fft(piqpsk,1024)));m_piqpsk=m_piqpsk-max(m_piqpsk); %設置幅頻響應的橫坐標單位為MHz x_f=[0:(Fs/length(m_piqpsk)):Fs/2];x_f=x_f/10^6; %只顯示正頻率部分的幅頻響應 mpiqpsk=m_piqpsk(1:length(x_f)); %設置時域波表的橫坐標單位為us Len=100;%設置時域波形顯示的點數 x_t=1:Len;%產生長度為Len的時間序列 x_t=x_t/Fs*10^6; %顯示所需的頻譜及時域波形 subplot(211); plot(x_f,mpiqpsk); legend('PI/4 QPSK信號頻譜'); xlabel('頻率(MHz)');ylabel('幅度(dB)');grid on; subplot(212);plot(x_t,piqpsk(101:Len+100)); legend('PI/4 QPSK時域信號波形'); xlabel('時間(us)');ylabel('幅度(V)');grid on;

下圖為$\pi /4$QPSK 信號的頻譜及時域波形，圖7-34為解調后的同相正交支路眼圖。從解調后的基帶波形眼圖可以看出，同相及正交兩條支路的眼圖均十分清晰，具有良好的解調性能。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的pi/4QPSK调制解调原理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。