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以下問題，都可以用非動態規劃的方法做，我為了整理動態規劃的方法思路，就全部用動態規劃的思路來解決問題，這樣還可以簡化問題的處理，是時間復雜度更低！！！

動態規劃的核心思想，就是化簡問題，將整個問題，分解，從最簡單的問題開始計算，慢慢累加，最終，便可以達到求得整體問題的答案，這期間，是需要另外開辟空間的，所以說，動態規劃，是以空間，換時間的解決方法！！！

案例一：臺階問題練習題

有n級臺階，一個人每次上一級或者兩級，問有多少種走完n級臺階的方法。為了防止溢出，請將結果Mod 1000000007

給定一個正整數int n，請返回一個數，代表上樓的方式數。保證n小于等于100000。

測試樣例：
1
返回：1

這道題比較簡單，我們從最簡單的問題入手，如果臺階為n級，那么可以分為下面n種情況：
爬到1級臺階：1種方法
爬到2級臺階：2種方法：從2-1=1級開始爬或者從2-2=0級開始爬
爬到3級臺階：3種方法：從3-1=2級開始爬（但是爬到2級是2種方法），或者從3-2=1級開始爬（爬到1級是1種方法），2+1=3；
…
…
爬到n級臺階：f[n-1]+f[n-2]種方法，而這f[n-1]與f[n-2]是前面求過了的，到這里，可直接計算

上面的過程，可簡化為一個一維矩陣dp[n],爬到n級臺階需要的方法數。如下圖：

代碼如下：

class GoUpstairs { public:int countWays(int n) {// write code hereif(n<=2)return n;int res[n+1];res[1]=1;res[2]=2;for(int i=3;i<n+1;i++){res[i]=(res[i-1]+res[i-2])%1000000007;}return res[n];} };

（注意：上題還可以用遞歸方法做，但是時間復雜度就會高一些，動態規劃就是由遞歸方法優化而來的）

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【常见笔试面试算法题12续集一】动态规划算法案例1台阶问题练习题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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