• 前兩篇文章學(xué)習(xí)了不可重復(fù)選取的排列與可重復(fù)選取的可重排列。本篇文章開始學(xué)習(xí)組合的相關(guān)定理。

文章目錄

• • 1 組合
  • • 1.1 組合的計算公式
  • 2 總結(jié)

1 組合

跟排列一樣。組合也分為不重復(fù)選取的組合，與可重復(fù)選取的可重組合。本節(jié)內(nèi)容主要學(xué)習(xí)不可重復(fù)選取的組合

從 n 個不同元素中取 r 個不重復(fù)的元素組成一個子集， 而不考慮其元素的順 序 ， 稱 為 n 取 r 的 組 合 （ r -combination） ， 該子集稱作 r -子集（r-subset） 。 n 取 r 組合的全體構(gòu)成的集合用 C(n, r) 表示， 其元素個數(shù)用*C(n, r)*表示。（為了便于書面理解，以后都用C(n, r)表示元素個數(shù)）

例一

設(shè)集合 A={a, b, c, d}， 則 A 上的所有4取3的組合是：

1.1 組合的計算公式

一般的有：

• C(n, r) * r! = P(n, r)

當(dāng)n >= r時， C(n, r)=C(n, n-r)

例二

一個社團(tuán)共有10名成員，從中選出3人組成指導(dǎo)委員會，則共有C(10, 3)=120種方法。（注意與之前的排列進(jìn)行比較，這里直選三人，不確定這三人的職位，所以這三人不用再排列）

簡單的格格問題：

從(0, 0)點出發(fā)沿 x 軸或 y 軸的正方向每步走一個單位，最終走到 (m, n) 點， 有多少條路徑？

總共有8次向上走，10次向右走，一共走18步。只要在這18步中選擇8步作為向上走（或者選擇10步作為向右走即可，并且選擇的步數(shù)不用有順序）。所以答案為C（10+8 ， 8） 或者C（10+8， 10）

例三：

回到曾經(jīng)學(xué)習(xí)排列的時候遇見過的問題：由a, b, b, e, e, h, i, s, s, t, t, t可以組成多少個長度為12的字符串？

當(dāng)時學(xué)習(xí)排列的時候我們已經(jīng)學(xué)會使用排列的知識去計算，現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了組合的公式，我們還可以使用組合的公式進(jìn)行計算。如下分析：

• 首先先將三個t選擇三個位置存放：
  
  這就是C（12,3）種方法

• 然后再剩余的9個位置選兩個位置存放s：
  
  這就是C（9,2）種方法

• 剩余的7個位置選兩個位置存放e：
  
  C(7, 2) 種可能

• 剩余的5個位置選兩個位置存放b：
  
  C(5, 2) 種可能

• 然后最后剩余三個字符：a,h,i ，剩余三個空白位置：
  
  對剩余三個位置進(jìn)行全排列：3！種可能。

所以最終有：C(12, 3) * C(9, 2) * C(7, 2) * C(5, 2) * 3!=9979200 種可能 這與之前我們學(xué)習(xí)排列的時候計算的結(jié)果是一樣的。

2 總結(jié)

• 學(xué)會不可重復(fù)選取的組合的計算公式

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【离散数学中的数据结构与算法】七 排列与组合三的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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