極坐標變換定義

我們知道在二維坐標系中，有直角坐標系，也有極坐標系，二者的轉換關系是：

如下圖：

如圖，直角坐標系的圓心與極坐標系的圓心一一對應，且圓弧BA可以通過極坐標變換到極坐標系ρ=r的一條直線上，實現由圓形到直線的轉換。這往往在一些圖像處理中很有用。

實際上，我們在圖像處理中，往往還不是處理這樣的圓弧，而更多的是處理圓環區域。如下，

同理，我們可以把（a）圖中的圓環區域1234,轉換成矩形區域（b）.矩形區域與圓環存在一定的對應關系，區域轉換滿足：轉換前后兩區域頂點1234一一對應，轉換后的矩形區域寬為圓環內外弧弧長(?2??1)，高為圓環內外半徑的差R2?R1.

具體的數學轉換關系是：獲取圓環區域的圓心坐標(x0,y0)、外半徑R2、內半徑R1、圓環起始角度?1和終止角度?2.取矩形區域一點A(x,y),它在圓弧內對應的點為A′.在圖（b）矩形區域中，每一個單位長度對應的角度為(?2??1)/[(?2??1)?R2],記(?2??1)為Δ?,則A對應于A’在圓環區域內極坐標下的角度?A表示為：

?A=?1+Δ?Δ??R2x???????（1） ,點A對應于A’在圓環區域內極坐標下的半徑 RA為：
RA=R1+y.???????(2）
得到 ?A,RA后，可以通過極坐標變換得到直角坐標系下的坐標。
設A’在圓環區域內 (x′,y′),則
{x′y′=x0+RAcos?A=y0+RAsin?A?????????????????(3)
顯然A點的灰度值應該與A’的灰度值相同，但是A’的坐標值通常不是整數，因此無法計算A’的像素值，可以通過 雙線性插值獲得其近似像素值。

極坐標變換在OCR中的應用

在工業視覺領域，經常要進行字符識別，但是有些字符是印在像硬幣、CD唱片機一樣的圓形區域上，如下圖：

圖2

我們想要識別硬幣上的字符，這時需要使用OCR。OCR通常需要進行兩步，第一是字符分割，第二是字符識別。對于此圖而言，字符分割不容易，主要是由于我們需要識別的字符位于環形區域中，并不是一般意義上的水平排布，此時我們就可以使用如上的極坐標變換，先定位字符的圓環區域，再轉變到水平的矩形區域。這時再采取閾值分割、blob分析等手段分割字符，進而就可以進行OCR了。

極坐標變換后的圖是：

圖3

其他示例

參考文獻

基于HALCON的圓環區域字符識別實現

基于視覺技術的圓環外觀缺陷檢測算法研究

基于Halcon的指針式儀表的讀數

圖片極坐標效果揭秘

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图像极坐标变换及在OCR中的应用的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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