接著上一篇學(xué)習(xí)：【離散數(shù)學(xué)中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法】五 排列與組合一

上一篇文章主要學(xué)習(xí)了可重復(fù)選取的可重排列和不可重復(fù)選取的排列。他們都是在n個(gè)不同的對(duì)象中選取。

今天我們倆學(xué)習(xí)的是，當(dāng)這個(gè)n個(gè)對(duì)象中有相同的元素的時(shí)候，排列的相關(guān)定理。

文章目錄

• • 1 問題的引入
  • • 1.1 定理

1 問題的引入

由a, b, b, e, e, h, i, s, s, t, t, t可以組成多少個(gè)長(zhǎng)度為12的字符串？

例如： tseabibttseh

先考慮一個(gè)同類型的簡(jiǎn)單問題：由a, a, b, c可以組成多少個(gè)長(zhǎng)度為4的字符串？

對(duì)a加下標(biāo)得到 a1, a2，于是一共可以得到4!=24個(gè)長(zhǎng)度為4的字符串：

去掉重復(fù)的字符串：

所以一共12種（4！/ 2 = 12）。

再看另一個(gè)同類型的問題：由a, a, a, b可以組成多少個(gè)長(zhǎng)度為4的字符串？對(duì)a加下標(biāo)得到 a1, a2, a3，于是一共可以得到4!=24個(gè)長(zhǎng)度為4的字符串。如下圖：

所以一共有4種字符串。（4！ / 3! = 4）

再看一個(gè)同類型的問題：由a, a, b, b可以組成多少個(gè)長(zhǎng)度為4的字符串？

對(duì)a, b加下標(biāo)得到 a1, a2, b1 , b2，于是一共可以得到4!=24個(gè)長(zhǎng)度為4的字符串。如下圖：

所以一共有：6種字符串（4！ / 2! * 2! = 6）

1.1 定理

由 k1 個(gè)1， k2 個(gè)2 ， …， kt個(gè)t組成的長(zhǎng)度為 n 的排列總數(shù)為：

其中：n = k₁ + k₂ + k₃ + … + k_t

回到問題1：
由a, b, b, e, e, h, i, s, s, t, t, t可以組成多少個(gè)長(zhǎng)度為12的字符串？

12!/(2! 2! 2! 3!) = 9979200

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【离散数学中的数据结构与算法】六 排列与组合二的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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