多類線性分類器算法原理及代碼實現(xiàn) MATLAB

一、算法原理

下面舉例說明為何藍圈部分在case2中是確定的而在case1中不確定：

二、代碼實現(xiàn)

1、HK函數(shù)

function [] = HK(w1_data,w2_data) %w1_data為第一類數(shù)據(jù)集 w2_data為第二類數(shù)據(jù)集 %此函數(shù)的作用為用HK算法對輸入的數(shù)據(jù)集w1_data,w2_data做二分類，并畫出分界面lr=0.5 ;%學(xué)習(xí)率 MaxIter = ceil(20000/lr);%最大迭代次數(shù) Eps = 1e-5; %精度%% 增廣化 w1_data=[w1_data';ones(1,size(w1_data,1))]'; w2_data=[w2_data';ones(1,size(w2_data,1))]';Y=[w1_data;-w2_data];%待分類數(shù)據(jù)，w1在決策平面的正側(cè) [xmin,~]=min(Y,[],1); %求出橫坐標最小值 [xmax,~]=max(Y,[],1); %求出橫坐標最大值 b=rand(size(Y,1),1); Y_flag=(Y'*Y)\Y'; % Y_flag=pinv(Y);N=length(b); C=0;%迭代次數(shù) while(C < MaxIter)a=Y_flag*b;e=Y*a-b;zeronum = sum(e<Eps & e>-Eps);nenum = sum(e<0);if zeronum==N %all is 0break;elseif nenum ==Nbreak;enddelta=lr*(e+abs(e));b = b + delta; %更新bC=C+1; %迭代次數(shù)+1 end if C ==MaxIterif sum(e>-Eps)==N % all is larger than or equal to 0.fprintf('It has cost all iterartions(%d), and all elements are larger than or equal to 0. The sample is linear to be classified!\n',MaxIter);elseif sum(e<=Eps) ==N% all is less than or equal to 0.fprintf('It has cost all iterartions(%d), and all elements are less than or equal to 0. The sample is non-linear to be classified!\n',MaxIter);elsefprintf('It has cost all iterartions(%d), the sample is uncertain to be classified!\n',MaxIter);endend end%% 畫出分界面 x1=(xmin-8:0.1:xmax+20); if abs(a(2))<1e-7x1=-a(3)/a(1);x2=(-1:0.1:1);x1=ones(size(x2))*x1; elsex2=(a(1)*x1+a(3))/(-a(2)); end plot(x1,x2,'LineWidth',1); hold on;

2、case1

clc; close all; clear; %% 生成數(shù)據(jù) rng(2020); %指定一個種子 mu1 = [0 3]; sigma1 = [0.5 0; 0 0.5]; data1 = mvnrnd(mu1,sigma1,300); %生成一個300*2的矩陣，每一列的數(shù)據(jù)分別以0，3為均值，標準差都為0.5rng(2021); %指定一個種子 mu2 = [6 7]; sigma2 = [0.5 0; 0 0.5]; data2 = mvnrnd(mu2,sigma2,300); %生成一個300*2的矩陣，每一列的數(shù)據(jù)分別以6，7為均值，標準差都為0.5rng(2022); %指定一個種子 mu3 = [5 -5]; sigma3 = [0.5 0; 0 0.5]; data3 = mvnrnd(mu3,sigma3,300); %生成一個300*2的矩陣，每一列的數(shù)據(jù)分別以5，-5為均值，標準差都為0.5HK(data1,[data3;data2]); %data1為一類，其他所有數(shù)據(jù)為另一類 HK(data2,[data1;data3]); %data2為一類，其他所有數(shù)據(jù)為另一類 HK(data3,[data1;data2]); %data3為一類，其他所有數(shù)據(jù)為另一類%% 畫出點集 plot(data1(:,1),data1(:,2),'r+');hold on; plot(data2(:,1),data2(:,2),'b*');hold on; plot(data3(:,1),data3(:,2),'m^');hold on;

實驗結(jié)果：

3、case2

clc; close all; clear; %% 生成數(shù)據(jù) rng(2020); %指定一個種子 mu1 = [0 3]; sigma1 = [0.5 0; 0 0.5]; data1 = mvnrnd(mu1,sigma1,300); %生成一個300*2的矩陣，每一列的數(shù)據(jù)分別以0，3為均值，標準差都為0.5rng(2021); %指定一個種子 mu2 = [6 7]; sigma2 = [0.5 0; 0 0.5]; data2 = mvnrnd(mu2,sigma2,300); %生成一個300*2的矩陣，每一列的數(shù)據(jù)分別以6，7為均值，標準差都為0.5rng(2022); %指定一個種子 mu3 = [5 -5]; sigma3 = [0.5 0; 0 0.5]; data3 = mvnrnd(mu3,sigma3,300); %生成一個300*2的矩陣，每一列的數(shù)據(jù)分別以5，-5為均值，標準差都為0.5HK(data1,data2); %對data1,data2作二分類 HK(data2,data3); %對data2,data3作二分類 HK(data3,data1); %對data1,data3作二分類%% 畫出點集 plot(data1(:,1),data1(:,2),'r+');hold on; plot(data2(:,1),data2(:,2),'b*');hold on; plot(data3(:,1),data3(:,2),'m^');hold on;

實驗結(jié)果：

4、case3

clc; close all; clear;%% 生成數(shù)據(jù) rng(1800); %指定一個種子 mu1 = [0 3]; sigma1 = [0.5 0; 0 0.5]; data1 = mvnrnd(mu1,sigma1,300); %生成一個300*2的矩陣，每一列的數(shù)據(jù)分別以0，3為均值，標準差都為0.5rng(1900); %指定一個種子 mu2 = [6 7]; sigma2 = [0.5 0; 0 0.5]; data2 = mvnrnd(mu2,sigma2,300); %生成一個300*2的矩陣，每一列的數(shù)據(jù)分別以6，7為均值，標準差都為0.5rng(2022); %指定一個種子 mu3 = [5 -5]; sigma3 = [0.5 0; 0 0.5]; data3 = mvnrnd(mu3,sigma3,300); %生成一個300*2的矩陣，每一列的數(shù)據(jù)分別以5，-5為均值，標準差都為0.5%% Label1=ones(length(data1),1); %為data1的每個數(shù)據(jù)生成一個標簽 Label2=ones(length(data2),1)+1; %為data2的每個數(shù)據(jù)生成一個標簽 Label3=ones(length(data3),1)+2; %為data3的每個數(shù)據(jù)生成一個標簽 Data=[data1;data2;data3]; %將三個數(shù)據(jù)集整合起來 Label=[Label1;Label2;Label3]; %將三個標簽集整合起來 [xmin,ymin]=min(Data,[],1); %提取出數(shù)據(jù)集橫坐標最小值，縱坐標最小值 [xmax,ymax]=max(Data,[],1); %提取出數(shù)據(jù)集橫坐標最大值，縱坐標最大值 Data=[Data,ones(size(Data,1),1)]; %為每個數(shù)據(jù)增加一維，增加的一維取值為1%% [N,M]=size(Data); A=randn(M,3); %隨機初始化三類的三個權(quán)向量 每一列是一個權(quán)向量 p=1; %學(xué)習(xí)率 t=0; %迭代器 MaxInt=1000; %最大迭代次數(shù) while(t<MaxInt)C=0; %分類正確計算器for i=1:Ny=Data(i,:)'; %提取出第i個數(shù)據(jù)tmp=A'*y; %計算數(shù)據(jù)在三個判別器中的值[v,ind]=max(tmp); %提取出最大判別器的值和序號if ind==Label(i) % 如果最大判別器就是該類的判別器C=C+1; %該數(shù)據(jù)正確分類elseA(:,ind)=A(:,ind)-p*y;A(:,Label(i))=A(:,Label(i))+p*y; %套用公式，更新相應(yīng)的權(quán)向量endendt=t+1; %迭代次數(shù)+1if C==N %如果樣本全部正確分類，則退出循環(huán)break;end end%% 求交點 A_=A(1:2,:)'; b_=-A(3,:)'; pt=(A_'*A_)\A_'*b_; %求一個向量，令三個判別器的值全為零，該向量就是交點%注意A的每一列是增廣的權(quán)向量，真正的權(quán)是前兩行，第三行其實是w0%% w1=A(:,1)-A(:,2); w2=A(:,1)-A(:,3); w3=A(:,2)-A(:,3); X1=xmin-30:0.1:pt(1); X2=pt(1):0.1:xmax+30; Y1=(-w1(1)*X2-w1(3))/(w1(2)); Y2=(-w2(1)*X1-w2(3))/(w2(2)); Y3=(-w3(1)*X2-w3(3))/(w3(2));%% 畫出三個數(shù)據(jù)集的點 plot(data1(:,1),data1(:,2),'r+');hold on; plot(data2(:,1),data2(:,2),'b*');hold on; plot(data3(:,1),data3(:,2),'m^');hold on;%% 畫出三個分類平面 plot(X2,Y1,'k-');hold on; plot(X1,Y2,'k-.');hold on; plot(X2,Y3,'k--');hold on;%% 畫出交點 plot(pt(1),pt(2),'.','MarkerSize',24); axis equal;

實驗結(jié)果：

總結(jié)

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