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給定兩個字符串A和B，返回兩個字符串的最長公共子序列的長度。例如，A="1A2C3D4B56”，B="B1D23CA45B6A”，”123456"或者"12C4B6"都是最長公共子序列。

給定兩個字符串A和B，同時給定兩個串的長度n和m，請返回最長公共子序列的長度。保證兩串長度均小于等于300。

測試樣例：
“1A2C3D4B56”,10,“B1D23CA45B6A”,12
返回：6

這是一個最長公共子序列問題，不是最長上升子序列問題，注意區(qū)分！！！！！！！

我們同樣是使用動態(tài)規(guī)劃的思想，假設字符串A的長度為n，字符串B的長度為m，則我們生成一個dp矩陣，大小為n*m。
那么dp[i][j]含義，就為A[0_i]與B[0j]的最長公共子序列！！！

那么dp[i][j]的求法是什么？
1、矩陣dp的第一行dp[0][i]：
代表A[0]與B[0_{i]的最長公共子序列長度，A[0]只有一個字符，所以dp[0][i]最大值為1，如果A[0]==B[i],則另dp[0][i]=1;一旦dp[0][i]=1，則將dp[0][(i+1)}(m-1)]全部設為1；
2、矩陣的第一列dp[j][0]
求法與求第一行的值相同，如果B[0]==A[j],則另dp[j][0]=1;一旦dp[j][0]=1，則將dp[(j+1)~(n-1)][0]全部設為1；
3、矩陣其他行的值的求法
dp[i][j]的情況，只可能來自以下兩種情況：

情況一：A[i] 與 B[j]不相等
dp[i][j]可能是等于dp[i-1][j]的值

同理，也有可能是等于dp[i][j-1]

然后選擇上述兩者的最大值即可！！！

情況二：A[i] 與 B[j]相等
此時，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1

代碼實現(xiàn)如下：

class LCS { public:int findLCS(string A, int n, string B, int m) {// write code here// if(n==0||m==0)// return 0;int dp[n][m];//先求第一行int flag1,flag2;for(int h=0;h<=m-1;h++){if(A[0]!=B[h])dp[0][h]=0;else{flag1=h;for(int k=flag1;k<=m-1;k++){dp[0][k]=1;}break;} }//再求第一列for(int q=0;q<=n-1;q++){if(B[0]!=A[q])dp[q][0]=0;else{flag2 =q;for(int p=flag2;p<=n-1;p++){dp[p][0]=1;}break;} }//再求其他行的值for(int i=1;i<=n-1;i++){for(int j=1;j<=m-1;j++){if(A[i]==B[j])dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;elsedp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);}}return dp[n-1][m-1];} };

求最優(yōu)解問題，往往能夠使用動態(tài)規(guī)劃的方法來做，動態(tài)規(guī)劃，就是先求解子問題，然后整合求解整體問題！算法的思想，還是很奇妙的！！！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【常见笔试面试算法题12续集四】动态规划算法案例分析4 LCS练习题练习题（最长公共子序列的长度）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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