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有一個矩陣map，它每個格子有一個權值。從左上角的格子開始每次只能向右或者向下走，最后到達右下角的位置，路徑上所有的數字累加起來就是路徑和，返回所有的路徑中最小的路徑和。

給定一個矩陣map及它的行數n和列數m，請返回最小路徑和。保證行列數均小于等于100.

測試樣例：
[[1,2,3],[1,1,1]],2,3
返回：4

分析
假設矩陣m的大小為M*N,行數為M，列數為N，生成大小和m一樣的矩陣dp，行數為M，列數為N，dp[i][j]的值等于m矩陣從左上角，也就是（0,0）
走到（i，j）位置的最小路徑和。

第一行與第一列，通常都是可以通過一個循環求出來的：
第一行的值：只能是從左往右走，路徑最小值為前一個方格的路徑最小值加上本方格所對應的權值，即dp[0][j] = dp[0][j-1]+m[i][j]
第一列的值：只能是從上往下走，路徑最小值為上一個方格的路徑最小值加上本方格所對應的權值；即dp[i][0] = dp[i-1][0]+m[i][j]

那么除了第一行和第一列的值，其他部分的值為（只能是從上面過來，或者從左邊過來）：

最終，右下角的值，就為我們所要求的值：

實現代碼如下：

class MinimumPath { public:int R_min(int m,int n){if(m>=n)return n;elsereturn m;}int getMin(vector<vector<int> > map, int n, int m) {// write code here//額外開辟一個dp矩陣，并將dp矩陣所有值初始化為0vector<vector<int> > dp(n,vector<int>(m,0));//矩陣的第一個空格的值就等于map矩陣的第一個值的本身dp[0][0]= map[0][0];//先求第一行的值for(int j=1;j<m;j++){dp[0][j] = dp[0][j-1] + map[0][j];}//再求第一列的值for(int i=1;i<n;i++){dp[i][0] = dp[i-1][0] + map[i][0];}//最后求其他行的值for(int i=1;i<n;i++){for(int j=1;j<m;j++){dp[i][j]=R_min(dp[i-1][j]+map[i][j],dp[i][j-1]+map[i][j]);}}return dp[n-1][m-1];} };

以上程序，求兩個數的最小值并返回是可以不寫的。可以直接用庫函數min();但是我是因為不熟悉C++的庫函數，所以自己寫了一個，影響不大！！！

以上的分析思路，依然是：先解決子問題！！！何為子問題？就是我們把所要求的整體的問題，化簡到最簡單的情況，比如，上面的題，我們要求走到最右下角的路徑的最小值，那么我們就化簡，化簡到，整個矩陣為1個方格，2個方格，3個方格，4個方格…… 時的最短路徑的求解，然后，前面的子問題求出來了，我們會發現，通過前面子問題的整合，可以求得整體問題，也就是最終，我們可以求得最右下角的值，這也避免了，很多的重復計算，更加避免了遞歸所帶來的復雜的運算順序！！！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【常见笔试面试算法题12续集二】动态规划算法案例2矩阵最小路径和练习题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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