題面

給你一個n*m的矩陣，要求每一行選擇一個數(shù)，并且第i行選擇的位置a[i]一定要大于第i-1行選擇的位置a[i-1]，求選取的數(shù)的總和為多少，輸出一組字典序最小的a[1]到a[n]。1<=n<=m<=100

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思路

首先dp的狀態(tài)是顯而易見的

\(f[i][j]=\max_{i-1<=k<j}f[i-1][k]+a[i][j]\)

表示選到第i行第j個數(shù)且一定會選這個數(shù)時的和的最大值。復(fù)雜度是\(O(n^3)\)，雖然可以過，但其實還可以優(yōu)化可以發(fā)現(xiàn)k的范圍是隨j不斷變大的，所以每一次循環(huán)i時設(shè)一個變量maxk，然后j每改變一次，就用f[i-1][j-1]更新一次maxk就可以了。

實際上這種優(yōu)化相當于一個表示選到第i行第j個數(shù)且不一定會選這個數(shù)時的和的最大值的狀態(tài)，只需要改一下轉(zhuǎn)移方程就好了

\(f[i][j]=\max\{f[i][j-1],f[i-1][j-1]+a[i][j]\}?\)

至于到底怎么設(shè)好，因人而異了，只是有時候設(shè)第一種類型設(shè)多了，就不記得設(shè)第二種了@_@，還是都練練為好。

代碼

#include <cstring> using namespace std; const int N=110; typedef long long ll; int p[N][N],a[N][N]; ll f[N][N]; void dfs(int i,int j) {if(!i) return;dfs(i-1,p[i][j]);printf("%d ",j); } int main() {int n,m,jj;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[i][j]);memset(f,0xc0,sizeof(f));ll ans=f[0][0];f[0][0]=0;for(int i=1;i<=n;i++){int maxi=f[i-1][i-1],ii=i-1;for(int j=i;j<=m;j++){f[i][j]=maxi+a[i][j];p[i][j]=ii;if(maxi<f[i-1][j]) maxi=f[i-1][j],ii=j;}}for(int i=n;i<=m;i++)if(ans<f[n][i]) ans=f[n][i],jj=i;printf("%lld\n",ans);dfs(n,jj);putchar('\n');return 0; }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/flashlizard/p/10995228.html

總結(jié)

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