目錄

一、自身的理解與補充

二、其他參考鏈接

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一、轉載：https://blog.csdn.net/u013215903/article/details/48091359

FFT是Fast Fourier Transform(快速傅里葉變換)的簡稱，這種算法可以減少計算DFT（離散傅里葉變換，關于此更詳細的說明見后文）的時間，大大提高了運算效率，并曾經一度被認為是信號分析技術劃時代的進步，其重要性由此可見一斑。閑話少敘，言歸正傳。

基于FFT在信號分析中的重要性，其必然會成為MATLAB的座上賓。FFT算法在MATLAB中實現的函數是Y=fft(x,n)。剛接觸頻譜分析用到FFT時，幾乎都會對MATLAB的fft函數產生一些疑惑，本文本著從問題出發的原則，主要著手對一下幾個問題進行解釋：

（一）fft函數計算得到的Y是輸入信號x的頻譜嗎？如果不是還要經過怎樣的變換？為什么要除以N。

（二）如何計算Y對應的頻率f，并繪制（f,Y）頻譜圖？

（三）如何根據離散信號的長度確定n的數值？

下面以MATLAB幫助文檔中的例子來一一看這幾個問題。

1、關于問題（一）

程序（1）處為何要除以信號的采樣長度L？

由Fourier變換對

可知，fft函數直接計算得到的X（k）并不是頻譜幅值。

在x(j)的Fourier級數（3）中，諧波分量

對應的幅值為X(k)/N，因此必須對fft得到的結果除以離散信號的長度N才能得到頻譜幅值。

2、關于問題（三）

程序（1）處，fft函數的第二個參數NFFT為何取值

NFFT = 2^nextpow2(L);

其含義是取不小于L的最小的2的冪。之所以這樣取值是因為FFT算法要求信號的長度為2的冪，當NFFT大于信號長度時，fft函數以零補齊。

由（2）可知幅值譜只取了前半部分，并且還要乘以倍數2。也就是說頻譜幅值是

2*abs(Y(1:NFFT/2+1))

這是因為信號的頻譜是前后對稱的，而且一般負頻率沒有物理意義。也就是說絕對值相等的頻率，其對應的頻率幅值是相等的，所以把正頻率對應的頻率幅值的兩倍作為頻譜幅值。

3、關于問題（二）

由離散傅里葉變換（DFT）的推導過程可知，如果信號的時間長度是T0，則用DFT進行頻譜分析的頻率分辨率是1/T0。由于fft函數取信號的長度是NFFT，采樣頻率是Fs，由此可知fft的頻率分辨率是Fs/NFFT。因此與頻譜幅值

2*abs(Y(1:NFFT/2+1))

相對應的頻率值是

f=1/(NFFT*T)*(0:NFFT/2);

或者

f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);

以上是轉載自：

版權聲明：本文為CSDN博主「ferry21」的原創文章，遵循CC 4.0 BY-SA版權協議，轉載請附上原文出處鏈接及本聲明。原文鏈接：https://blog.csdn.net/u013215903/article/details/48091359
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二、自身的理解與補充：

function FFT(Fs) %FFT 用于對函數進行快速傅里葉變換，其中參數有：Fs--采樣頻率，即每秒選取的信息樣本個數，Hz；L--信號長度，即有多少個采樣周期，也叫采樣點的數目；x--需要進行傅里葉變換的函數 % 本例中添加了噪聲為零平均值的隨機噪聲 L=1000;%信號長度 T=1/Fs;%采樣周期采樣時間,單位為s t=(0:L-1)*T;%每個采樣點采樣時的時刻,單位為s x = 0.7*sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t); y=x+2*randn(size(t));%給需要傅里葉變換的函數x添加了隨機噪聲 figure(1)%創建一個新的繪圖窗口 plot(1000*t(1:50),y(1:50))%將時間單位換算成毫秒，繪制加了噪聲的原始函數與時間的圖像 title("x+零平均值噪聲信號") xlabel("y(t)") ylabel("time(ms)")%以上是對原信號進行繪制，下面是對信號進行傅里葉變換后再繪制變換后的圖像NFFT=2^nextpow2(L);%nextpow2函數是求以2為底的指數的函數，2^a>=L,通過這樣來使得采樣的點數為2的冪次方的數，從而加快傅里葉變換的速度 %若NFFT>L,零填充到NFFT長度 Y = fft(y,NFFT)/L;%求函數y的L點一維快速傅里葉變換 (1) f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);% (2) figure(2) plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1))) % (3) title("頻譜圖") xlabel("頻率Hz") ylabel("幅值|Y(f)|")end

1.為什么在（2處加1） ？

答：

不加1的情況

加1的情況

三、其他參考鏈接

http://www.voidcn.com/article/p-nqwoasuu-bwe.html

https://www.cnblogs.com/liugl7/p/5265334.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的matlab——FFT傅里叶快速变换的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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