01 什么是禁忌搜索算法？

1.1 先從爬山算法說起

爬山算法從當(dāng)前的節(jié)點開始，和周圍的鄰居節(jié)點的值進(jìn)行比較。 如果當(dāng)前節(jié)點是最大的，那么返回當(dāng)前節(jié)點，作為最大值 (既山峰最高點)；反之就用最高的鄰居節(jié)點來，替換當(dāng)前節(jié)點，從而實現(xiàn)向山峰的高處攀爬的目的。如此循環(huán)直到達(dá)到最高點。因為不是全面搜索，所以結(jié)果可能不是最佳。

1.2 再到局部搜索算法

局部搜索算法是從爬山法改進(jìn)而來的。局部搜索算法的基本思想：在搜索過程中，始終選擇當(dāng)前點的鄰居中與離目標(biāo)最近者的方向搜索。同樣，局部搜索得到的解不一定是最優(yōu)解。

1.3 然后到禁忌搜索算法

為了找到“全局最優(yōu)解”，就不應(yīng)該執(zhí)著于某一個特定的區(qū)域。于是人們對局部搜索進(jìn)行了改進(jìn)，得出了禁忌搜索算法。

禁忌（Tabu Search）算法是一種亞啟發(fā)式(meta-heuristic)隨機(jī)搜索算法，它從一個初始可行解出發(fā)，選擇一系列的特定搜索方向（移動）作為試探，選擇實現(xiàn)讓特定的目標(biāo)函數(shù)值變化最多的移動。為了避免陷入局部最優(yōu)解，TS搜索中采用了一種靈活的“記憶”技術(shù)，對已經(jīng)進(jìn)行的優(yōu)化過程進(jìn)行記錄和選擇，指導(dǎo)下一步的搜索方向，這就是Tabu表的建立。

1.4 最后打個比方

為了找出地球上最高的山，一群有志氣的兔子們開始想辦法。
1) 爬山算法
兔子朝著比現(xiàn)在高的地方跳去。他們找到了不遠(yuǎn)處的最高山峰。但是這座山不一定是珠穆朗瑪峰。這就是爬山法，它不能保證局部最優(yōu)值就是全局最優(yōu)值。

2) 禁忌搜索算法
兔子們知道一個兔的力量是渺小的。他們互相轉(zhuǎn)告著，哪里的山已經(jīng)找過，并且找過的每一座山他們都留下一只兔子做記號。他們制定了下一步去哪里尋找的策略。這就是禁忌搜索。

02 思想和過程

2.1 基本思想

標(biāo)記已經(jīng)解得的局部最優(yōu)解或求解過程，并在進(jìn)一步的迭代中避開這些局部最優(yōu)解或求解過程。局部搜索的缺點在于，太過于對某一局部區(qū)域以及其鄰域的搜索，導(dǎo)致一葉障目。為了找到全局最優(yōu)解，禁忌搜索就是對于找到的一部分局部最優(yōu)解，有意識地避開它，從而或得更多的搜索區(qū)域。

比喻：兔子們找到了泰山，它們之中的一只就會留守在這里，其他的再去別的地方尋找。就這樣，一大圈后，把找到的幾個山峰一比較，珠穆朗瑪峰脫穎而出。

2.2 算法過程

step1：給以禁忌表H=空集，并選定一個初始解xnow；

step2：滿足停止規(guī)則時，停止計算，輸出結(jié)果；否則，在xnow的鄰域N(xnow)中選擇不受禁忌的候選集Can_N(xnow)；在Can_N(xnow)中選一個評價值最佳的解xnext，xnow=xnext；更新歷史記錄H，保存f(xnow)，重復(fù)step2；

step3：在保存的眾多f中，挑選最小（大）值作為解；

03 相關(guān)概念解釋

又到了科普時間了。其實，關(guān)于鄰域的概念前面的好多博文都介紹過了。今天還是給大家介紹一下。這些概念對理解整個算法的意義很大，希望大家好好理解。

1) 鄰域
官方一點：所謂鄰域，簡單的說即是給定點附近其他點的集合。在距離空間中，鄰域一般被定義為以給定點為圓心的一個圓；而在組合優(yōu)化問題中，鄰域一般定義為由給定轉(zhuǎn)化規(guī)則對給定的問題域上每結(jié)點進(jìn)行轉(zhuǎn)化所得到的問題域上結(jié)點的集合。
通俗一點：鄰域就是指對當(dāng)前解進(jìn)行一個操作(這個操作可以稱之為鄰域動作)可以得到的所有解的集合。那么鄰域的本質(zhì)區(qū)別就在于鄰域動作的不同了。

2) 鄰域動作
鄰域動作是一個函數(shù)，通過這個函數(shù)，對當(dāng)前解s，產(chǎn)生其相應(yīng)的鄰居解集合。例如：對于一個bool型問題，其當(dāng)前解為：s = 1001，當(dāng)將鄰域動作定義為翻轉(zhuǎn)其中一個bit時，得到的鄰居解的集合N(s)={0001,1101,1011,1000}，其中N(s) ∈ S。同理，當(dāng)將鄰域動作定義為互換相鄰bit時，得到的鄰居解的集合N(s)={0101,1001,1010}。

3) 禁忌表
包括禁忌對象和禁忌長度。（當(dāng)兔子們再尋找的時候，一般地會有意識地避開泰山，因為他們知道，這里已經(jīng)找過，并且有一只兔子在那里看著了。這就是禁忌搜索中“禁忌表（tabu list）”的含義。）

4) 侯選集合
侯選集合由鄰域中的鄰居組成。常規(guī)的方法是從鄰域中選擇若干個目標(biāo)值或評價值最佳的鄰居入選。

5) 禁忌對象
禁忌算法中，由于我們要避免一些操作的重復(fù)進(jìn)行，就要將一些元素放到禁忌表中以禁止對這些元素進(jìn)行操作，這些元素就是我們指的禁忌對象。（當(dāng)兔子們再尋找的時候，一般地會有意識地避開泰山，因為這里找過了。并且還有一只兔子在這留守。）

6) 禁忌長度
禁忌長度是被禁對象不允許選取的迭代次數(shù)。一般是給被禁對象x一個數(shù)（禁忌長度） t ，要求對象x 在t 步迭代內(nèi)被禁，在禁忌表中采用tabu(x)=t記憶，每迭代一步，該項指標(biāo)做運算tabu(x)=t?1，直到tabu(x)=0時解禁。于是，我們可將所有元素分成兩類，被禁元素和自由元素。禁忌長度t 的選取可以有多種方法，例如t=常數(shù)，或t=[√n]，其中n為鄰域中鄰居的個數(shù)；這種規(guī)則容易在算法中實現(xiàn)。
（那只留在泰山的兔子一般不會就安家在那里了，它會在一定時間后重新回到找最高峰的大軍，因為這個時候已經(jīng)有了許多新的消息，泰山畢竟也有一個不錯的高度，需要重新考慮，這個歸隊時間，在禁忌搜索里面叫做“禁忌長度（tabu length）”。）

7) 評價函數(shù)
評價函數(shù)是侯選集合元素選取的一個評價公式，侯選集合的元素通過評價函數(shù)值來選取。以目標(biāo)函數(shù)作為評價函數(shù)是比較容易理解的。目標(biāo)值是一個非常直觀的指標(biāo)，但有時為了方便或易于計算，會采用其他函數(shù)來取代目標(biāo)函數(shù)。

8) 特赦規(guī)則
在禁忌搜索算法的迭代過程中，會出現(xiàn)侯選集中的全部對象都被禁忌，或有一對象被禁，但若解禁則其目標(biāo)值將有非常大的下降情況。在這樣的情況下，為了達(dá)到全局最優(yōu)，我們會讓一些禁忌對象重新可選。這種方法稱為特赦，相應(yīng)的規(guī)則稱為特赦規(guī)則。
（如果在搜索的過程中，留守泰山的兔子還沒有歸隊，但是找到的地方全是華北平原等比較低的地方，兔子們就不得不再次考慮選中泰山，也就是說，當(dāng)一個有兔子留守的地方優(yōu)越性太突出，超過了“best so far”的狀態(tài)，就可以不顧及有沒有兔子留守，都把這個地方考慮進(jìn)來，這就叫“特赦準(zhǔn)則（aspiration criterion）”。）

04 代碼實例(代碼來源網(wǎng)絡(luò))

這次還是用一個求解TSP的代碼實例來給大家講解吧。

數(shù)據(jù)文件下載戳這里：
http://www.iwr.uni-heidelberg.de/groups/comopt/software/TSPLIB95/tsp/
下載下來跟代碼放一個路徑里直接就可以跑，記得把下面那個存路徑的string改成你自己的。輸入是0~9代表10個不同的tsp文件。

1#include?<iostream>
2#include?<fstream>
3#include?<string>
4#include?<algorithm>
5#include?<cstdlib>
6#include?<climits>
7#include?<ctime>
8#include?<list>
9using?namespace?std;
10
11#define?TABU_SIZE?10????//禁忌代數(shù)?
12#define?SWAPSIZE?5??????//對于每個點，都只選與它距離較小的前SWAPSIZE個與它交換?
13#define?ITERATIONS?100
14#define?INF?INT_MAX
15int?rowIndex;?
16double?adj[60][60];
17int?ordered[60][60];
18int?city1[60],?city2[60],?path[60];
19string?filename[10]?=?{"gr17.tsp",?"gr21.tsp",?"gr24.tsp",?"fri26.tsp",?"bayg29.tsp",?"bays29.tsp",?"swiss42.tsp",?"gr48.tsp",?"hk48.tsp",?"brazil58.tsp"};
20int?bestans[10]?=?{2085,?2707,?1272,?937,?1610,?2020,?1273,?5046,?11461,?25395};?
21int?bestIteration;
22int?tabuList[2000][4];
23
24
25bool?cmp(int?a,?int?b);
26double?TabuSearch(const?int?&?N);
27double?GetPathLen(int*?city,?const?int?&?N);
28
29int?main(){
30????string?absolute("C:\\");
31????int?CASE;
32????srand(time(0));
33????while?(cin?>>?CASE?&&?CASE?<?10?&&?CASE?>?-1){
34????????memset(adj,?0,?sizeof(adj));
35????????memset(city1,?0,?sizeof(city1));
36????????memset(city2,?0,?sizeof(city2));
37????????memset(tabuList,?0,?sizeof(tabuList));
38????????memset(path,?0,?sizeof(path));
39
40????????string?relative?=?filename[CASE];
41????????string?filepath?=?absolute+relative;
42????????ifstream?infile(filepath.c_str());
43????????if?(infile.fail()){
44????????????cout?<<?"Open?failed!\n";
45????????}
46????????int?n;
47????????infile?>>?n;
48????????for?(int?j?=?0;?j?<?n;?j++){
49????????????for?(int?k?=?0;?k?<?n;?k++){
50????????????????infile?>>?adj[j][k];
51????????????}
52????????}
53
54????????clock_t?start,?end;
55????????start?=?clock();
56????????int?distance?=?TabuSearch(n);
57????????end?=?clock();
58????????double?costTime?=?(end?-?start)*1.0/CLOCKS_PER_SEC;
59????????cout?<<?"TSP?file:?"?<<?filename[CASE]?<<?endl;
60????????cout?<<?"Optimal?Soluton:?"?<<?bestans[CASE]?<<?endl;
61????????cout?<<?"Minimal?distance:?"?<<?distance?<<?endl;
62????????cout?<<?"Error:?"?<<?(distance?-?bestans[CASE])?*?100?/?bestans[CASE]?<<?"%"?<<?endl;
63????????cout?<<?"Best?iterations:??"?<<?bestIteration?<<?endl;
64????????cout?<<?"Cost?time:????????"?<<?costTime?<<?endl;?
65????????cout?<<?"Path:\n";
66????????for?(int?i?=?0;?i?<?n;?i++){
67????????????cout?<<?path[i]?+?1?<<?"?";
68????????}
69????????cout?<<?endl?<<?endl;;
70????????infile.close();
71????}
72????return?0;
73}
74
75
76//生成隨機(jī)的城市序列
77void?CreateRandOrder(int*?city,?const?int?&?N){
78????for?(int?i?=?0;?i?<?N;?i++){
79????????city[i]?=?rand()?%?N;
80????????for?(int?j?=?0;?j?<?i;?j++){
81????????????if?(city[i]?==?city[j]){
82????????????????i--;
83????????????????break;
84????????????}
85????????}
86????}
87}
88
89
90double?GetPathLen(int*?city,?const?int?&?N){
91????double?res?=?adj[city[N-1]][city[0]];
92????int?i;
93????for?(i?=?1;?i?<?N;?i++){
94????????res?+=?adj[city[i]][city[i-1]];
95????}
96????return?res;
97}
98
99
100void?UpdateTabuList(int?len){
101????for?(int?i?=?0;?i?<?len;?i++){
102????????if?(tabuList[i][3]?>?0)
103????????????tabuList[i][3]--;
104????}
105}
106
107
108double?TabuSearch(const?int?&?N){
109????int?countI,?countN,?NEIGHBOUR_SIZE?=?N?*?(N?-?1)?/?2;
110????double?bestDis,?curDis,?tmpDis,?finalDis?=?INF;
111????bestIteration?=?0;?
112????string?bestCode,?curCode,?tmpCode;
113
114????//預(yù)生成所有可能的鄰域，0、1兩列是要交換的點，第2列是這種交換下的路徑長度，第3列是禁忌長度?
115????int?i?=?0;
116????for?(int?j?=?0;?j?<?N?-?1;?j++){
117????????for?(int?k?=?j?+?1;?k?<?N;?k++){
118????????????tabuList[i][0]?=?j;
119????????????tabuList[i][1]?=?k;
120????????????tabuList[i][2]?=?INF;
121????????????i++;
122????????}
123????}
124
125
126????//生成初始解，25次用于跳出局部最優(yōu)?
127????for?(int?t?=?0;?t?<?25;?t++){
128????????CreateRandOrder(city1,?N);
129????????bestDis?=?GetPathLen(city1,?N);
130
131????//開始求解?
132????//迭代次數(shù)為ITERATIONS?
133????????countI?=?ITERATIONS;
134????????int?a,?b;
135????????int?pardon[2],?curBest[2];
136????????while?(countI--){
137????????????countN?=?NEIGHBOUR_SIZE;
138????????????pardon[0]?=?pardon[1]?=?curBest[0]?=?curBest[1]?=?INF;
139????????????memcpy(city2,?city1,?sizeof(city2));
140????????????//每次迭代搜索的鄰域范圍為NEIGHBOUR_SIZE?
141????????????while?(countN--){
142????????????????//交換鄰域?
143????????????????a?=?tabuList[countN][0];
144????????????????b?=?tabuList[countN][1];
145????????????????swap(city2[a],?city2[b]);
146????????????????tmpDis?=?GetPathLen(city2,?N);
147????????????????//如果新的解在禁忌表中，就只存特赦相關(guān)信息?
148????????????????if?(tabuList[countN][3]?>?0){?
149????????????????????tabuList[countN][2]?=?INF;?
150????????????????????if?(tmpDis?<?pardon[1]){
151????????????????????????pardon[0]?=?countN;
152????????????????????????pardon[1]?=?tmpDis;
153????????????????????}
154????????????????}
155????????????????//否則，把距離存起來?
156????????????????else?{
157????????????????????tabuList[countN][2]?=?tmpDis;
158????????????????}
159????????????????swap(city2[a],?city2[b]);//再換回去回復(fù)原狀方便后面使用???
160????????????}
161????????????//遍歷鄰域求得此代最佳?
162????????????for?(int?i?=?0;?i?<?NEIGHBOUR_SIZE;?i++){
163????????????????if?(tabuList[i][3]?==?0?&&?tabuList[i][2]?<?curBest[1]){
164????????????????????curBest[0]?=?i;
165????????????????????curBest[1]?=?tabuList[i][2];
166????????????????}
167????????????}
168????????????//特赦的?
169????????????if?(curBest[0]?==?INF?||?pardon[1]?<?bestDis)?{
170????????????????curBest[0]?=?pardon[0];
171????????????????curBest[1]?=?pardon[1];
172????????????}
173
174????????????//更新此代最優(yōu)
175????????????if?(curBest[1]?<?bestDis){
176????????????????bestDis?=?curBest[1];
177????????????????tabuList[curBest[0]][3]?=?TABU_SIZE;
178????????????????bestIteration?=?ITERATIONS?-?countI;
179????????????????a?=?tabuList[curBest[0]][0];
180????????????????b?=?tabuList[curBest[0]][1];
181????????????????swap(city1[a],?city1[b]);
182????????????}
183????????????UpdateTabuList(NEIGHBOUR_SIZE);
184????????}
185????????//更新全局最優(yōu)
186????????if?(bestDis?<?finalDis){
187????????????finalDis?=?bestDis;
188????????????memcpy(path,?city1,?sizeof(path));
189????????}
190????}
191????return?finalDis;
192}

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微信公眾號

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【算法】禁忌搜索算法(Tabu Search，TS)超详细通俗解析附C++代码实例的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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