LM算法学习（一）
一、LM算法偽代碼
二、Matlab代碼實現
clear all %x=[1,1.5,2.3,3.1,5.3,6.2,7]; % y=[3.03,2.36,1.58,1.06,0.35,0.23,0.15]; % y=5*exp(-0.5.*x); %%%%%%%原始數據%%%%%%%%% x_origin=[1,1.5,2.3,3.1,5.3,6.2,7]; y_origin=[3.03,2.36,1.58,1.06,0.35,0.23,0.15]; k_max=150;%最大迭代次數 E=[1,0;0,1];%單位矩陣 v=0.001;%阻尼系數 a_0=0.01;%初始迭代系數 b_0=0.01; a_it=a_0;%為迭代系數賦值 b_it=b_0; [m,n]=size(y_origin);%維度 J=zeros(n,2);%構造雅可比矩陣 for k=1:k_max%%%%%%%%計算雅可比矩陣%%%%%%%%for i=1:nJ(i,1)=exp(b_it*x_origin(i));J(i,2)=a_it*x_origin(i)*exp(b_it*x_origin(i));end%計算第一次計算結果y_res=a_it*exp(b_it.*x_origin);d=y_origin-y_res;%計算第一次迭代誤差A=J'*J;%Hessian矩陣if(k==1)e=dot(d,d);endstep=inv(A+v*E)*(J'*d(:));%計算迭代步長；誤差函數f(x)=a*exp(b*x)-ya_new=a_it+step(1);%新的迭代系數b_new=b_it+step(2);y_new=a_new*exp(b_new.*x_origin);%新的計算結果d_new=y_origin-y_new;%新的迭代誤差e_new=dot(d_new,d_new);if(e_new<e)%前后誤差作比較，調整阻尼系數、更新迭代系數v=v/10;a_it=a_new;b_it=b_new;e=e_new;elsev=v*10;end end a_new b_new %從圖形上觀察擬合程度 plot(x_origin,y_origin,'*'); hold on x=1:30; y=a_new*exp(b_new*x); plot(x,y,'o-'); legend('Origin Data','Fitted Function'); title('y = 5\ite^{-0.5 x}','Color','b'); xlabel('x');ylabel('y');三、計算結果
擬合所得系數：
? ? ? ? ? ? ? a_new =4.9965? ? ，? b_new =-0.5002
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總結
