在前面的文章記錄了二元隨機變量的定義、離散型二元隨機變量的聯合分布律/聯合概率密度函數、邊際分布律/邊際概率密度函數、條件分布律/條件概率密度 ，以及對應的 聯合分布函數、邊際分布函數、條件分布函數。這篇文檔介紹二元隨機變量函數的分布。
二元隨機變量函數的分布=二元隨機變量函數的函數=g(X,Y)的分布。

二元離散型隨機變量函數的分布
　設二元離散型隨機變量(X,Y)具有概率分布律P(X=xi,Y=yj),i,j=1,2,3...。
　(1)如果U=g(X,Y)，則U的分布律是什么？。
　(2)如果U=g(X,Y),V=v(X,Y)則(U,V)的分布律是什么？
　對于(1)，先確定U的取值ui,i=1,2...，接著找到(U=Ui)=(X,Y)∈D，從而計算分布律。
　對于(2)，先確定(U,V)的取值(ui,vj) i,j=1,2,3...，接著找到(U=ui,V=vj)=(X,Y)∈D，從而計算分布律。

二元連續型隨機變量函數的分布
　設二元連續型隨機變量(X,Y)具有概率分布函數f(x,y)，Z是X,Y的函數，Z=g(X,Y)。
　(1)Z的分布函數
　(2)Z的概率密度函數
　對于(1)，FZ(z)=P(Z≤z)=P(g(X,Y)≤z)=∫∫g(X,Y)≤zf(x,y)dxdy
　對于(2)，fZ(z)=F′Z(z)

Z=X+Y的分布
　設(X,Y)的概率密度函數為f(x,y)，則Z=X+Y的分布函數為FZ(z)=∫∫x+y≤zf(x,y)dxdy，進一步計算得到fZ(z)=∫+∞?∞f(z?y,y)dy，或者fZ(z)=∫+∞?∞f(x,z?z)dx。這兩個公式稱為fX,fY的卷積公式。
　連續型隨機變量中
　　正態分布：n個獨立的正態隨機變量的線性組合仍然服從正態分布。

　　均勻分布：
　　指數分布：Γ分布。如果X1,X2,...Xn相互獨立，切Xi服從參數為αi,β(i=1,2,3....n)的Γ分布，則∑ni=1Xi，服從參數為∑ni=1αi,β的Γ分布。這一性質稱為Γ分布的可加性。
　離散型隨機變量中
　　二項分布：如果X1,X2,...Xn相互獨立，且都服從B(n,p)，則X1+X2+...+Xn~B(n,p)。如果X~B(n1,p),Y~B(n2,p)，兩者相互獨立，則X+Y~B(n1+n2,p)。
　　泊松分布：如果X~π(λ1)，Y~π(λ2)，兩者相互獨立，則X+Y~π(λ1+λ2)。

max(X,Y)的分布
　如果X,Y是兩個相互獨立的隨機變量，它們的函數分布分為為FX(x)，FY(y)，則Fmax(z)=FX(z)FY(z)。 可以擴展到n個相互獨立的隨機變量。
min(X,Y)的分布
　如果X,Y是兩個相互獨立的隨機變量，它們的函數分布分為為FX(x)，FY(y)，則Fmin(z)=1?(1?FX(z))(1?FY(z))。可以擴展到n個相互獨立的隨機變量。
　
　　

總結

以上是生活随笔為你收集整理的二元随机变量函数的分布的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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