輸入：包含n個節(jié)點的無向圖。n：表示從0到n-1，n個節(jié)點。edges：int數(shù)組，是從一個節(jié)點到另外一個節(jié)點。但是沒有方向。
輸出：以哪些節(jié)點為根節(jié)點，具有最小高度的樹，返回這些根節(jié)點。
規(guī)則：一個樹的高度是指從根節(jié)點到葉子節(jié)點的最遠路徑。最小高度樹，是指所有樹中高度最小的樹。
分析：當只有一個節(jié)點的時候，只要返回節(jié)點0就可以。

　當有兩個節(jié)點且相連的時候，哪個節(jié)點做根節(jié)點，樹的高度都相同。
　
　當有3個節(jié)點的時候，node1和node3肯定不能為根節(jié)點，因為以node2為根，高度是1；而以node1或者node3高度為2。也就是說當有3個或者以上節(jié)點的時候，使用葉子節(jié)點做根節(jié)點的樹肯定不符合要求。假設(shè)葉子節(jié)點nodeA為根是高度最小樹，那么nodeA肯定有子節(jié)點還有其他節(jié)點，否則一棵樹不能包含所有節(jié)點。那么以nodeA的子節(jié)點為根，高度減1，與假設(shè)不符合。有了這個結(jié)論：使用葉子節(jié)點做根節(jié)點的樹肯定不符合要求。（這個觀點的來源）我們就可以使用動態(tài)規(guī)劃的思路來不斷解決更小的問題。
　
　例如上圖5個節(jié)點的圖，node4，node5不是根節(jié)點，那誰是呢？把node4，node5從圖中移除，只剩下node1，node2，node3，3個節(jié)點。
　
　在這3個節(jié)點的圖中，node1，node3肯定不是根節(jié)點。將這兩個節(jié)點從圖中移除。就只有node2。也就是說node2是根節(jié)點。
　在這個問題規(guī)模不斷變小的過程中，不斷去掉葉子節(jié)點。而這個操作不影響原有問題的答案。

public List<Integer> findMinHeightTrees(int n, int[][] edges) {Map<Integer,List<Integer>> graph = createGraph(edges,n);int[] inDegrees = new int[n];for(int[] edge : edges){inDegrees[edge[0]]++;inDegrees[edge[1]]++;}List<Integer> result = new ArrayList<Integer>();Queue<Integer> queue = new LinkedList<Integer>();for(int i=0;i<n;i++){if(inDegrees[i]==0){result.add(i);return result;}else if(inDegrees[i]==1){queue.offer(i);}}while(!queue.isEmpty()){result = new ArrayList<Integer>();int size = queue.size();for(int i=0;i<size;i++){int node = queue.poll();result.add(node);for(Integer toNode : graph.get(node)){inDegrees[toNode]--;if(inDegrees[toNode]==1){queue.offer(toNode);}}}}return result;}private Map<Integer,List<Integer>> createGraph(int[][] edges,int n){Map<Integer,List<Integer>> graph = new HashMap<Integer,List<Integer>>();for(int i=0;i<n;i++){graph.put(i,new ArrayList<Integer>());}for(int[] edge : edges){graph.get(edge[0]).add(edge[1]);graph.get(edge[1]).add(edge[0]);}return graph;}

分析2：分別以每個節(jié)點作為根節(jié)點計算樹的高度，在這個過程中比較記錄最小高度minHeight。遍歷之前的結(jié)果，等于minHeight的節(jié)點加入到結(jié)果集中。
　在計算樹的高度的過程中，可以使用動態(tài)規(guī)劃的想法。假設(shè)已知 A 的所有相鄰節(jié)點分別為樹根的各個子樹的樹高，那么 A根的樹高等于 已知的各個子樹樹高中的最大值 加一。方程式表達如下，即狀態(tài)轉(zhuǎn)換方程：
height(A) = max(height(A.next0), height(A.next2),… height(A.nextk)) + 1（來源網(wǎng)址）
在計算過程中需要記錄各個子樹的高度，避免重復(fù)計算。緩存的key值是“當前節(jié)點->子節(jié)點”。

private Map<String,Integer> cache = new HashMap<String,Integer>();public List<Integer> findMinHeightTrees(int n, int[][] edges) {Map<Integer,List<Integer>> graph = createGraph(edges,n);int[] heights = new int[n];int minHeight = n;for(int i=0;i<n;i++){heights[i] = findHeight(graph,i,-1);minHeight = Math.min(minHeight,heights[i]);}List<Integer> result = new ArrayList<Integer>();for(int i=0;i<n;i++){if(heights[i]==minHeight){result.add(i);}}return result;}private int findHeight(Map<Integer,List<Integer>> graph,int root,int parent){int height = 0;for(Integer toNode : graph.get(root)){if(toNode==parent){continue;}String key = String.valueOf(root)+"->"+toNode;int tmp;if(cache.get(key)!=null){tmp = cache.get(key);}else{tmp = findHeight(graph,toNode,root);cache.put(key,tmp);}height = Math.max(height,tmp);}return height+1;}private Map<Integer,List<Integer>> createGraph(int[][] edges,int n){Map<Integer,List<Integer>> graph = new HashMap<Integer,List<Integer>>();for(int i=0;i<n;i++){graph.put(i,new ArrayList<Integer>());}for(int[] edge : edges){graph.get(edge[0]).add(edge[1]);graph.get(edge[1]).add(edge[0]);}return graph;}

代碼

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的310. Minimum Height Trees的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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