【問題描述】[中等]

【解答思路】

1. 遞歸

復雜度

class Solution {public List<TreeNode> generateTrees(int n) {if (n == 0) {return new LinkedList<TreeNode>();}return generateTrees(1, n);}public List<TreeNode> generateTrees(int start, int end) {List<TreeNode> allTrees = new LinkedList<TreeNode>();if (start > end) {allTrees.add(null);return allTrees;}// 枚舉可行根節點for (int i = start; i <= end; i++) {// 獲得所有可行的左子樹集合List<TreeNode> leftTrees = generateTrees(start, i - 1);// 獲得所有可行的右子樹集合List<TreeNode> rightTrees = generateTrees(i + 1, end);// 從左子樹集合中選出一棵左子樹，從右子樹集合中選出一棵右子樹，拼接到根節點上for (TreeNode left : leftTrees) {for (TreeNode right : rightTrees) {TreeNode currTree = new TreeNode(i);currTree.left = left;currTree.right = right;allTrees.add(currTree);}}}return allTrees;} }作者：LeetCode-Solution 鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees-ii/solution/bu-tong-de-er-cha-sou-suo-shu-ii-by-leetcode-solut/

2. 遞歸 從構建單棵樹到構建所有樹

構建一顆二叉搜索樹
構建一顆二叉搜索樹很簡單，只需要選擇一個根結點，然后遞歸去構建其左右子樹。

public TreeNode createBinaryTree(int n){return helper(1, n); }public TreeNode helper(int start, int end){if(start > end)return null;// 這里可以選擇從start到end的任何一個值做為根結點，// 這里選擇它們的中點，實際上，這樣構建出來的是一顆平衡二叉搜索樹int val = (start + end) / 2;TreeNode root = new TreeNode(val);root.left = helper(start, val - 1);root.right = helper(val + 1, end);return root; }

要構建多顆二叉樹，問題就在于如何選擇不同的根節點，以構建不同的樹和子樹。

在上面的代碼中，在選擇根結點的時候，可以這樣改造

// 選擇所有可能的根結點 for(int i = start; i <= end; i++){TreeNode root = new TreeNode(i);... }

但是如果按照上述遞歸函數的方法寫，每次遞歸只能返回一顆樹，我們需要的是多顆樹，我們可以將不同的根結點裝入List然后返回，實際上，上述代碼可以改寫成

public List<TreeNode> helper(int start, int end){List<TreeNode> list = new ArrayList<>(); if(start > end){list.add(null);return list;}for(int i = start; i <= end; i++){TreeNode root = new TreeNode(i);......// 裝入所有根結點list.add(root);}return list;}

很顯然，現在問題變成了如何構建root的左右子樹，我們拋開復雜的遞歸函數，只關心遞歸的返回值，每次選擇根結點root，我們

• 遞歸構建左子樹，并拿到左子樹所有可能的根結點列表left
• 遞歸構建右子樹，并拿到右子樹所有可能的根結點列表right
  這個時候我們有了左右子樹列表，我們的左右子樹都是各不相同的，因為根結點不同，我們如何通過左右子樹列表構建出所有的以root為根的樹呢？

我們固定一個左孩子，遍歷右子樹列表，那么以當前為root根結點的樹個數就為**left.size() * right.size()**個。

class Solution {public List<TreeNode> generateTrees(int n) {if(n < 1)return new ArrayList<>();return helper(1, n);}public List<TreeNode> helper(int start, int end){List<TreeNode> list = new ArrayList<>();if(start > end){// 如果當前子樹為空，不加null行嗎？list.add(null);return list;}for(int i = start; i <= end; i++){// 想想為什么這行不能放在這里，而放在下面？// TreeNode root = new TreeNode(i);List<TreeNode> left = helper(start, i-1); List<TreeNode> right = helper(i+1, end); // 固定左孩子，遍歷右孩子for(TreeNode l : left){for(TreeNode r : right){TreeNode root = new TreeNode(i);root.left = l;root.right = r;list.add(root);}}}return list;} }

關于**TreeNode root = new TreeNode(i)**的放置的位置問題
如果這行代碼放置在注釋的地方，會造成一個問題，就是以當前為root根結點的樹個數就
num = left.size() * right.size() > 1時，num棵子樹會共用這個root結點，在下面兩層for循環中，root的左右子樹一直在更新，如果每次不新建一個root，就會導致num個root為根節點的樹都相同。

關于如果當前子樹為空，不加null行不行的問題
顯然，如果一顆樹的左子樹為空，右子樹不為空，要正確構建所有樹，依賴于對左右子樹列表的遍歷，也就是上述代碼兩層for循環的地方，如果其中一個列表為空，那么循環都將無法進行。

【總結】

1. 從構建單棵樹到構建所有樹，清晰易懂的遞歸思路。 由簡單到復雜 思路二循序漸進，值得學習

2.樹的問題要善用遞歸、回溯（需要記憶化才不容易超時）

轉載鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees-ii/solution/cong-gou-jian-dan-ke-shu-dao-gou-jian-suo-you-shu-/

總結

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