一、社區(qū)發(fā)現(xiàn)概述

根據(jù)圖論，加權(quán)網(wǎng)絡(luò)表示為𝐺=(𝑉,𝐸,𝑊)，未加權(quán)網(wǎng)絡(luò)表示為𝐺=(𝑉,𝐸)，其中𝑉和𝐸表示節(jié)點(diǎn)和邊的集合，𝑊分別表示𝐸相應(yīng)的權(quán)重，以連接的強(qiáng)度或容量為單位。在未加權(quán)的網(wǎng)絡(luò)中，𝑊被視為1。子圖𝑔?𝐺是保留原始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的圖劃分。子圖的劃分遵循預(yù)定義（pre-define）的規(guī)則，不同的規(guī)則可能會(huì)導(dǎo)致不同形式的子圖。

社區(qū)是代表真實(shí)社會(huì)現(xiàn)象的一種子圖。換句話說(shuō)，社區(qū)是一組具有共同特征的人或?qū)ο蟆?/p>

社區(qū)是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)密集連接的子圖，稀疏連接的節(jié)點(diǎn)溝通了不同的社區(qū)，使用𝐶={𝐶1,𝐶2,?,𝐶𝑘}表示將網(wǎng)絡(luò)𝐺劃分為𝑘個(gè)社區(qū)的集合，其中𝐶𝑖是社區(qū)劃分的第𝑖個(gè)社區(qū)。

節(jié)點(diǎn)𝑣屬于社區(qū)𝐶𝑖滿足如下條件：社區(qū)內(nèi)部每個(gè)節(jié)點(diǎn)的內(nèi)部度大于其外部度。

因此，社區(qū)發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)是發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)𝐺中的社區(qū)𝐶。

技術(shù)交流

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二、KL社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法

K-L（Kernighan-Lin）算法是一種將已知網(wǎng)絡(luò)劃分為已知大小的兩個(gè)社區(qū)的二分方法，它是一種貪婪算法，它的主要思想是為網(wǎng)絡(luò)劃分定義了一個(gè)函數(shù)增益Q，Q表示的是社區(qū)內(nèi)部的邊數(shù)與社區(qū)之間的邊數(shù)之差，根據(jù)這個(gè)方法找出使增益函數(shù)Q的值成為最大值的劃分社區(qū)的方法。

1、實(shí)現(xiàn)策略

該算法的具體策略是，將社區(qū)結(jié)構(gòu)中的結(jié)點(diǎn)移動(dòng)到其他的社區(qū)結(jié)構(gòu)中或者交換不同社區(qū)結(jié)構(gòu)中的結(jié)點(diǎn)。從初始解開(kāi)始搜索，直到從當(dāng)前的解出發(fā)找不到更優(yōu)的候選解，然后停止。

首先將整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)隨機(jī)的或根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的現(xiàn)有信息分為兩個(gè)部分，在兩個(gè)社團(tuán)之間考慮所有可能的節(jié)點(diǎn)對(duì)，試探交換每對(duì)節(jié)點(diǎn)并計(jì)算交換前后的ΔQ，ΔQ=Q交換后-Q交換前，記錄ΔQ最大的交換節(jié)點(diǎn)對(duì)，并將這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)互換，記錄此時(shí)的Q值。

規(guī)定每個(gè)節(jié)點(diǎn)只能交換一次，重復(fù)這個(gè)過(guò)程直至網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)都被交換一次為止。需要注意的是不能在Q值發(fā)生下降時(shí)就停止，因?yàn)镼值不是單調(diào)增加的，既使某一步交換會(huì)使Q值有所下降，但其后的一步交換可能會(huì)出現(xiàn)一個(gè)更大的Q值。在所有的節(jié)點(diǎn)都交換過(guò)之后，對(duì)應(yīng)Q值最大的社團(tuán)結(jié)構(gòu)即被認(rèn)為是該網(wǎng)絡(luò)的理想社團(tuán)結(jié)構(gòu)。

地址：http://eda.ee.ucla.edu/EE201A-04Spring/kl.pdf

2、代碼實(shí)現(xiàn)：

>>> def draw_spring(G, com): ... pos = nx.spring_layout(G) # 節(jié)點(diǎn)的布局為spring型 ... NodeId = list(G.nodes()) ... node_size = [G.degree(i) ** 1.2 * 90 for i in NodeId] # 節(jié)點(diǎn)大小 ... plt.figure(figsize=(8, 6)) # 圖片大小 ... nx.draw(G, pos, with_labels=True, node_size=node_size, node_color='w', node_shape='.') ... color_list = ['pink', 'orange', 'r', 'g', 'b', 'y', 'm', 'gray', 'black', 'c', 'brown'] ... for i in range(len(com)): ... nx.draw_networkx_nodes(G, pos, nodelist=com[i], node_color=color_list[i]) ... plt.show() ... >>> import networkx as nx >>> import matplotlib.pyplot as plt >>> G = nx.karate_club_graph() >>> com = list(kernighan_lin_bisection(G)) >>> import matplotlib.pyplot as plt >>> from networkx.algorithms.community import kernighan_lin_bisection >>> com = list(kernighan_lin_bisection(G)) >>> print('社區(qū)數(shù)量', len(com)) 社區(qū)數(shù)量 2 >>> draw_spring(G, com)

效果：

三、Louvain社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法

Louvain算法是一種基于模塊度的社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法，其基本思想是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)嘗試遍歷所有鄰居的社區(qū)標(biāo)簽，并選擇最大化模塊度增量的社區(qū)標(biāo)簽，在最大化模塊度之后，每個(gè)社區(qū)看成一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)，重復(fù)直到模塊度不再增大。

地址：https://arxiv.org/pdf/0803.0476.pdf

1、實(shí)現(xiàn)策略

具體實(shí)現(xiàn)上，如下圖所示，步驟如下：

1)初始時(shí)將每個(gè)頂點(diǎn)當(dāng)作一個(gè)社區(qū)，社區(qū)個(gè)數(shù)與頂點(diǎn)個(gè)數(shù)相同。

2)依次將每個(gè)頂點(diǎn)與之相鄰頂點(diǎn)合并在一起，計(jì)算它們最大的模塊度增益是否大于0，如果大于0，就將該結(jié)點(diǎn)放入模塊度增量最大的相鄰結(jié)點(diǎn)所在社區(qū)。

其中，模塊度用來(lái)衡量一個(gè)社區(qū)的質(zhì)量，公式第一如下。

3）迭代第二步，直至算法穩(wěn)定，即所有頂點(diǎn)所屬社區(qū)不再變化。

4）將各個(gè)社區(qū)所有節(jié)點(diǎn)壓縮成為一個(gè)結(jié)點(diǎn)，社區(qū)內(nèi)點(diǎn)的權(quán)重轉(zhuǎn)化為新結(jié)點(diǎn)環(huán)的權(quán)重，社區(qū)間權(quán)重轉(zhuǎn)化為新****結(jié)點(diǎn)邊的權(quán)重。

5）重復(fù)步驟1-3，直至算法穩(wěn)定。

2、代碼實(shí)現(xiàn)：

>>> import networkx as nx >>> import matplotlib.pyplot as plt >>> G = nx.karate_club_graph() >>> com = list(kernighan_lin_bisection(G)) >>> import matplotlib.pyplot as plt >>> from networkx.algorithms.community import louvain_communities >>> com = list(louvain_communities(G)) >>> print('社區(qū)數(shù)量', len(com)) 社區(qū)數(shù)量 4 >>> draw_spring(G, com)

3、效果：

四、標(biāo)簽傳播社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法

LPA全稱label propagation algorithm，即標(biāo)簽傳遞算法，是一種圖聚類算法，常用在社交網(wǎng)絡(luò)中，用于發(fā)現(xiàn)潛在的社區(qū)，是一種基于標(biāo)簽傳播的局部社區(qū)劃分。對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)，在初始階段，Label Propagation算法對(duì)于每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都會(huì)初始化一個(gè)唯一的一個(gè)標(biāo)簽。

每一次迭代都會(huì)根據(jù)與自己相連的節(jié)點(diǎn)所屬的標(biāo)簽改變自己的標(biāo)簽，更改的原則是選擇與其相連的節(jié)點(diǎn)中所屬標(biāo)簽最多的社區(qū)標(biāo)簽為自己的社區(qū)標(biāo)簽，這就是標(biāo)簽傳播的含義，隨著社區(qū)標(biāo)簽不斷傳播。最終，連接緊密的節(jié)點(diǎn)將有共同的標(biāo)簽

1、實(shí)現(xiàn)策略

LPA認(rèn)為每個(gè)結(jié)點(diǎn)的標(biāo)簽應(yīng)該和其大多數(shù)鄰居的標(biāo)簽相同，將一個(gè)節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)的標(biāo)簽中數(shù)量最多的標(biāo)簽作為該節(jié)點(diǎn)自身的標(biāo)簽（bagging思想）。給每個(gè)節(jié)點(diǎn)添加標(biāo)簽（label）以代表它所屬的社區(qū)，并通過(guò)標(biāo)簽的“傳播”形成同一個(gè)“社區(qū)”內(nèi)部擁有同一個(gè)“標(biāo)簽”。

標(biāo)簽傳播算法（LPA）的做法如下：

第一步: 為所有節(jié)點(diǎn)指定一個(gè)唯一的標(biāo)簽；

第二步: 逐輪刷新所有節(jié)點(diǎn)的標(biāo)簽，直到達(dá)到收斂要求為止。對(duì)于每一輪刷新，節(jié)點(diǎn)標(biāo)簽刷新的規(guī)則如下:

對(duì)于某一個(gè)節(jié)點(diǎn)，考察其所有鄰居節(jié)點(diǎn)的標(biāo)簽，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將出現(xiàn)個(gè)數(shù)最多的那個(gè)標(biāo)簽賦給當(dāng)前節(jié)點(diǎn)。當(dāng)個(gè)數(shù)最多的標(biāo)簽不唯一 時(shí)，隨機(jī)選一個(gè)。

2、代碼實(shí)現(xiàn)：

>>> import networkx as nx >>> import matplotlib.pyplot as plt >>> G = nx.karate_club_graph() >>> com = list(kernighan_lin_bisection(G)) >>> import matplotlib.pyplot as plt >>> from networkx.algorithms.community import label_propagation_communities >>> com = list(label_propagation_communities(G)) >>> print('社區(qū)數(shù)量', len(com)) 社區(qū)數(shù)量 3 >>> draw_spring(G, com)

3、效果

五、greedy_modularity社區(qū)算法

1、實(shí)現(xiàn)策略

貪心模塊度社區(qū)算法，是一種用于檢測(cè)社區(qū)結(jié)構(gòu)的分層聚集算法，它在具有n個(gè)頂點(diǎn)和m條邊的網(wǎng)絡(luò)上的運(yùn)行時(shí)間是O（mdlogn），其中d是描述社區(qū)結(jié)構(gòu)的樹狀圖的深度。

地址：https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0408187v2.pdf

2、代碼實(shí)現(xiàn)：

>>> import networkx as nx >>> import matplotlib.pyplot as plt >>> G = nx.karate_club_graph() >>> com = list(kernighan_lin_bisection(G)) >>> import matplotlib.pyplot as plt >>> from networkx.algorithms.community import greedy_modularity_communities >>> com = list(greedy_modularity_communities(G)) >>> print('社區(qū)數(shù)量', len(com)) 社區(qū)數(shù)量 3 >>> draw_spring(G, com)

3、效果：

參考文獻(xiàn)

1、https://icode9.com/content-1-1321350.html
2、https://blog.csdn.net/qq_16543881/article/details/122825957
3、https://blog.csdn.net/qq_16543881/article/details/122781642

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【知识图谱】Louvain、LPA等5类经典社区发现算法 Python 实战的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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