題干：

問題描述

　　X國的一段古城墻的頂端可以看成 2*N個格子組成的矩形（如下圖所示），現需要把這些格子刷上保護漆。


　　你可以從任意一個格子刷起，刷完一格，可以移動到和它相鄰的格子（對角相鄰也算數），但不能移動到較遠的格子（因為油漆未干不能踩！）
　　比如：a d b c e f 就是合格的刷漆順序。
　　c e f d a b 是另一種合適的方案。
　　當已知 N 時，求總的方案數。當N較大時，結果會迅速增大，請把結果對 1000000007 (十億零七) 取模。

輸入格式

　　輸入數據為一個正整數（不大于1000）

輸出格式

　　輸出數據為一個正整數。

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2

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24

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3

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96

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22

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359635897

解題報告：

這是一個雖然可以預處理然后On求解但是比較懶的O(n^2)算法、、、

dp[i]代表以第1列的某一個格子為一個開始，往后涂i列的所有方法數。

dpp[i]代表以第1列的某一個格子為一個開始，先往右涂，的方法數。

對于dpp[i]顯然等于dpp[i-1]*2，因為我可以選擇下一列格子的上面那個或者下面那個。

對于dp[i]，顯然可以先向下走，這樣就轉化成dp[i-1]*2的問題了；顯然也可以向右走，這樣就是dpp[i-1]*2的問題了。但是忘了一種情況，可以先往右走一格，再倒退回來一格，再往右走一格，這樣就變成了2*dp[i-2]的情況了，（盜個圖）

也就是說我可以是

1->3->2->4->5....

1->3->2->4->6....

1->4->2->3->5....

1->4->2->3->6....

（不仔細想確實想不到啊。。。）

然后枚舉終點xjb轉移就行了。

AC代碼：

#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<queue> #include<map> #include<vector> #include<set> #include<string> #include<cmath> #include<cstring> #define F first #define S second #define ll long long #define pb push_back #define pm make_pair using namespace std; typedef pair<int,int> PII; const int MAX = 2e5 + 5; const ll mod = 1e9 + 7; ll dp[MAX];//從某一列的隨便一個格子開始，下一步往下涂的方案數。 ll dpp[MAX];//下一步往右涂的方案數 int main() {int n;dp[1] = 1; dpp[1] = 1; dp[2] = 6; dpp[2] = 2;for(int i = 3; i<=1000; i++) {dp[i] = ((dp[i-1] + dpp[i-1])*2)%mod + (dp[i-2]*2 * 2)%mod;dp[i] %= mod;dpp[i] = dpp[i-1]*2;dpp[i] %= mod;}while(~scanf("%d",&n)) {ll ans = 0,tmp1,tmp2,tmp;if(n == 1) {printf("2\n");continue;}for(int i = 2; i<=n-1; i++) {tmp1 = ((dpp[i-1]*2)%mod * dp[n-i]*2)%mod;tmp2 = ((dpp[n-i]*2)%mod * dp[i-1]*2)%mod;tmp = tmp1+tmp2;tmp *= 2;ans += tmp%mod;ans %= mod;}ans%=mod;ans += (dp[n]*4)%mod;printf("%lld\n",ans%mod);}return 0 ; }

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【蓝桥杯官网试题 - 历届试题】格子刷油漆（dp）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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