目錄

1）Matrices and vectors

2）Addition and scalar multiplication

3）Matrix-vector multiplication

4）Matrix-matrix multiplication

5）Matrix multiplication properties

6）Inverse and transpose

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為了實現(xiàn)機器學習算法，我們需要掌握一些很?基礎的線性代數(shù)知識，真的是很基礎的，這方便我們之后編寫機器學習算法和處理大數(shù)據(jù)。

1）Matrices and vectors

矩陣的維數(shù)即行數(shù)x列數(shù)。下面是兩個矩陣及其維數(shù)：4x2矩陣和2x3矩陣：

矩陣里的元素指第i行，j列的元素，如下圖所示：

向量是一種特殊的矩陣，我們這里指的向量為列向量，只有一列。下面展示了索引從1開始和索引從0開始的向量，我們一般使用索引從1開始的向量。

2）Addition and scalar multiplication

矩陣加法：兩個矩陣是同維（即行數(shù)列數(shù)一樣）才可以相加，如下圖：

矩陣乘以一個變量要求每個元素都要乘以這個標量：

3）Matrix-vector multiplication

首先來看矩陣乘向量的例子，這是3x2矩陣乘以向量得到3x1矩陣。

下面我們來看一下矩陣相乘的細節(jié)，最后輸出的?第i個元素（y(i)）等于矩陣A的第i行元素乘以向量x然后相加求和。

再看一個例子，大家可以檢驗一下之前的細節(jié)：

我們回顧上一章介紹的預測房價的例子，我們現(xiàn)在有了預測模型，有了房子尺寸，就可以預測房價了，如圖所示：

4）Matrix-matrix multiplication

還是先來看個例子，可以把下面矩陣相乘的例子拆成矩陣乘以兩個向量，再合并為一個矩陣

我們來看一下細節(jié)，mxn 矩陣乘以 nxo 矩陣得到 mxo 矩陣。其中矩陣C的第i列元素為矩陣A乘以矩陣B第i列元素得到。

我們來看另一個例子，驗證我們的想法：

再來看看我們之前的房價例子，現(xiàn)在我們有三個預測模型，我們看看三個模型預測的結果：

5）Matrix multiplication properties

現(xiàn)在來介紹矩陣相乘的幾個重要性質：?矩陣相乘不滿足交換律，但滿足結合律，如下圖所示：

??

單位矩陣，它是一個方陣（矩陣行數(shù)和列數(shù)相等），主對角線上元素為1，其余元素全為0，任何一個矩陣乘以單位矩陣還是它本身。

6）Inverse and transpose

矩陣的逆矩陣定義如下，存在一個矩陣和它本身相乘結果為單位陣，但并不是所有矩陣都有逆矩陣。

矩陣的轉置直觀上來看就是矩陣的行變?yōu)榱?#xff0c;列變?yōu)樾小?/p>

我們重點掌握的就是矩陣的基本性質及矩陣之間的乘法。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的机器学习笔记（3）：线性代数回顾的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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