我貌似和所有的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都有些誤會。。。。。。

在處理一些修改查詢問題的時候，我們可以利用分治的思想，比如說把一個線性的數(shù)據(jù)不斷分成一棵二叉樹，也就是我們所說的線段樹，這樣我們就可以在logn的時限里做到修改和查詢。同理我們也可以把數(shù)據(jù)分成一個只有兩層的樹（算上根節(jié)點(diǎn)三層），每個節(jié)點(diǎn)分成sqrt（該節(jié)點(diǎn)大小）個節(jié)點(diǎn)，這就是我們所說的分塊了。

這里我們主要講解分塊的思想：

話不多說先上一張圖：

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如圖，我們這就是一個分好塊的結(jié)構(gòu)。

那么，這個結(jié)構(gòu)有個什么用呢？很明顯，我們可以用它維護(hù)單點(diǎn)修改與查詢，區(qū)間的修改，查詢。。。

看上去有些眼熟，是不是，想起來了些什么？

沒錯，就是線段樹那幾個操作。那么現(xiàn)在我們繼續(xù)，可以發(fā)現(xiàn)分塊的修改和查詢操作都是O（sqrt（n））的。那還要分塊有個什么用？？

我們先來看這么一道題：

我們剛開始看的時候可能覺得可以用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，什么線段樹主席樹平衡樹都可以想一想，不過一會你就會發(fā)現(xiàn)，它們都不可行，過了一會，你會發(fā)現(xiàn)有一種線段樹套平衡樹的方法或許可做，只不過代碼復(fù)雜度很高，而且估計(jì)要調(diào)不短的時間吧。這個時候就是分塊出場的時候了。

為什么這個題不能通過線段樹實(shí)現(xiàn)，原因就在于第二個操作過于煩人，線段樹維護(hù)的區(qū)間信息無法找出單點(diǎn)的，如果要查找一個區(qū)間中的所有點(diǎn)，無法得到一個讓人滿意的復(fù)雜度。那么為什么分塊就可以令人滿意了呢？？

首先我們說明幾個接下來經(jīng)常會說的名詞：

整塊：查詢范圍內(nèi)完全包括的塊，也就是范圍內(nèi)第二層的塊。

零散塊：查詢范圍內(nèi)除了整塊其他的部分，是第三層的塊，也就是一個一個的點(diǎn)。

接著聲明幾個變量：

那么我們再修改的時候，對于區(qū)間內(nèi)所有的整塊，我們O(1)的打上加法標(biāo)記即可。

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那么對于所有的零散塊呢？

?我們發(fā)現(xiàn)，我們最多有兩個部分的零散塊，其中每個部分里最多有不超過sqrt（n）個點(diǎn)，我們直接暴力枚舉下標(biāo)修改即可，那么整個修改操作的復(fù)雜度就是O（sqrt（n））；

那么我們再查詢的時候，對于每個整塊，我們可以知道它是完全有序的，所以我們可以直接二分查找返回。對于零散塊，我們?nèi)匀贿x擇暴力枚舉，那么查詢操作的復(fù)雜度就是O（sqrt（nlogn））。

所以整個操作我們就可以在O（qsqrt（nlogn））的復(fù)雜度內(nèi)完成了。

筆者秉承懂了算法不看模板的法則，自己手動實(shí)現(xiàn)了一下這個題目。接下來分塊講述一下代碼的意義：

這一部分就是預(yù)處理并且分塊的部分，和塊的左右區(qū)間的處理。

然后在你的分塊主體開始之前，必須要有的一條語句：

這條語句就是先把b數(shù)組的每一個塊中的數(shù)據(jù)排好序，這樣要不然很有可能找的時候由于每一塊的b數(shù)組還沒有排序?qū)е虏檎义e誤。

然后就是分塊的主體部分，我們分成修改和查詢分別看一下：

這個就是修改操作。要注意的是，在讀入的x和y點(diǎn)屬于同一個塊的時候我們要特殊操作。

如果不在同一個塊里，我們就遍歷包含的所有整塊，打上標(biāo)記。然后對于左右那兩個零散塊，我們直接枚舉就可以了。為什么用的是a數(shù)組而不是b數(shù)組？因?yàn)閎數(shù)組在排完序之后下標(biāo)代表的意義是數(shù)的大小順序，而不是我們一開始讀入的順序，不能直接修改b數(shù)組。還有一個就是，這里筆者為了打上去方便，修改b數(shù)組的時候用了sort，這樣我們的復(fù)雜度就增加了一個sqrt（logn）但是我們使用歸并重構(gòu)零散塊的話還是可以達(dá)到sqrt（n）的。對于 在同一個塊里的，我們也是直接暴力枚舉就可以了。

為什么這些零散塊可以暴力枚舉，復(fù)雜度不會很高么？不會的，在修改每一個零散塊的時候，我們最多也就修改sqrt（n）個點(diǎn)，所以并不會有特別高的額復(fù)雜度。

這個是查詢操作，怎么查找剛才都已經(jīng)說過了，同樣零散塊我們就暴力枚舉即可。

那么這道題就這么完成了。

?純粹讓你用分塊完成的題目比較少，但是我們可以用這東西水一水分，畢竟這玩意比線段樹什么的好寫多了。

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/victorique/p/8488216.html

總結(jié)

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