這些概念以前老是犯糊涂，今天整清楚。
摘要:
P: Polynomial Solvable
NP: Non-determinstic Polynomial Solvable

0)詞語解釋：
Polynomial 【數(shù)】多項式的； 由平方，立方等常數(shù)次方或者更小的運(yùn)算符和+,-,*,/等構(gòu)成的式子及其這種式子的和
Non-deterministic: 非確定性的;
Turing-machine: 圖靈機(jī); 英國數(shù)學(xué)家圖靈提出的計算模型, 一個兩端無限長的由小格子組成的帶子，每個格子可以存儲一個數(shù)，一個可以在帶子左右移動的游標(biāo)或者指針或者不如叫磁頭(head), 磁頭可讀或修改格子里的數(shù)。 下面默認(rèn)說的是確定性圖靈機(jī)，和非確定性圖靈機(jī)功能上等價
Algorithm: 算法。 給定一個問題的描述作為輸入，圖靈機(jī)求解的過程。 此過程有可能無限步長，則圖靈機(jī)永遠(yuǎn)不會停止，除非被外部力量終止。
Polynomial algorithm: 多項式算法。 如果給定問題輸入的長度，常量n, 則如果圖靈機(jī)解答過程需要的是時間是以n為變量的多項式，則這個解法（也是個算法）是有多項式的時間復(fù)雜度的。
Decision question: 判定問題。 答案是yes或者no的問題

1) P問題和NP問題
P問題 (Polynomial Solvable)：如果一個判定問題是P問題，則這個問題存在一個多項式解法。 即圖靈機(jī)只需要多項式時間就可以得到答案, 既回答yes或者no。

NP問題(Nondeterminstic Polynomial Solvable)：如果一個判定問題是NP問題， 則這個問題的一個可能的解，可以在多項式時間內(nèi)被驗(yàn)證是否正確。 其實(shí)這不是本來的定義。 本來的定義是，NP問題是非確定性圖靈機(jī)有多項式解。但我們可以把非確定性圖靈機(jī)多項多可解轉(zhuǎn)化成確定性圖靈機(jī)多項式可驗(yàn)證解。 確定性圖靈機(jī)更好好理解，所以用那個定義。

P問題是確定性圖靈機(jī)在多項式時間內(nèi)求到解，NP問題是非確定性圖靈機(jī)在多項式時間內(nèi)求到解，或者說NP問題是確定性圖靈機(jī)在多項式時間內(nèi)驗(yàn)證解.

所以NP問題比P問題更難。 就像前面有人說的，改卷的老師會驗(yàn)證題目的答案是否正確，但他不一定會做這些題。

2) 關(guān)系
P 屬于 NP。 就是說，一個問題如果屬于P， 則一定屬于NP。 (這里P, NP表示符合定義的相關(guān)問題的集合)反過來則不一定，7大數(shù)學(xué)世紀(jì)難題之一就是問 P是否等于NP。

3) NPC 和 NP-hard
NPC, 即NP完全性問題。 任意一個NP問題都可規(guī)約到該問題，那么該問題稱為NP-complete（NPC）。 是指NP問題中的最難的問題。 即還沒有找到多項式解法，但多項式可驗(yàn)證。 而且只要一個NPC問題有多項式解法，其它所有NP問題都會有一個多項式解法。

NP-hard是指所有還沒有找到多項式解法的問題, 并沒有限定屬于NP。 所以NP-hard比NPC范圍更大，也會更難。 NPC是NP-hard和NP的交集.。NPC問題都是NP-Hard問題。例如TSP優(yōu)化問題、Hamilton問題不問題，它們不是NP問題，但是是NP-Hard問題。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的关于P，NP，NPC和NP-hard的通俗解释的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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