? ? ?Hermite插值滿足在節點上等于給定函數值，而且在節點上的導數值也等于給定的導數值。對于高階導數的情況，Hermite插值多項式比較復雜，在實際情況中，常常遇到的是函數值與一階導數給定的情況。在此情況下，n個節點x1,x2,…,xn的Hermite插值多項式的表達式如下：

其中：

這樣就很容易寫出代碼了，關鍵就是記住公式。

matlab中的實現：

Hermite.m

function f = Hermite(x,y,y_1,x0) %求已知數據點的向后差分牛頓插值多項式 %已知數據點的x 坐標向量:x %已知數據點的y 坐標向量:y %已知數據點的導數向量:y_1 %求得的Hermite插值多項式或x0處的插值:f syms t; f = 0.0;if(length(x) == length(y))if(length(y) == length(y_1))n = length(x);elsedisp('y和y的導數的維數不相等！');return;end elsedisp('x和y的維數不相等！');return; end for i=1:nh = 1.0;a = 0.0;%%計算hi和aifor j=1:nif( j ~= i)h = h*(t-x(j))^2/((x(i)-x(j))^2);a = a + 1/(x(i)-x(j));endendf = f + h*((x(i)-t)*(2*a*y(i)-y_1(i))+y(i));if(i==n)if(nargin == 4)f = subs(f,'t',x0);elsef = vpa(f,6);endend end

HermiteInsert.m

x=1:0.2:1.8; y=[1 1.0954 1.1832 1.2649 1.3416]; y_1=[0.5 0.4564 0.4226 0.3953 0.3727]; f=Hermite(x,y,y_1) f=Hermite(x,y,y_1,1.44)x1=0:2*pi; y1=sin(x1); y1_1=cos(x1); xx=0:0.5:2*pi; yy=Hermite(x1,y1,y1_1,xx); plot(x1,y1,'o',xx,yy,'r')

總結

以上是生活随笔為你收集整理的埃尔米特(Hermite)插值的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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