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本章介紹了一種在GPU中模擬和渲染大的水體的系統(tǒng)。它把基本網(wǎng)格的集合波動于動態(tài)發(fā)現(xiàn)貼圖的生成結(jié)合起來。

1.1 目標和范圍

這章里，我們將由計算簡單正弦函數(shù)之和開始，逐步擴展到更復雜的函數(shù)如Gerstner波，也擴展到像素著色器。主要思路是使用周期波的加和，來創(chuàng)建動態(tài)的平鋪（tiling）凹凸貼圖，從而獲得優(yōu)質(zhì)的水面細節(jié)。

1.2 正弦近似值的加和

1.2.1 波的選擇

我們需要運行兩個表面模擬：一個是表面網(wǎng)格的幾何波動，另一個是網(wǎng)格上法線圖的擾動。兩個模擬本質(zhì)上是相同的。水面高度由簡單的周期波疊加表示，正弦函數(shù)疊加后得到了一個連續(xù)函數(shù)，這個函數(shù)描述了水面上所有點的高度和方向。在處理頂點時，我們基于每個頂點的水平位置對函數(shù)取樣，使得網(wǎng)格細分成連續(xù)水面。在幾何分辨率下，通過對近似正弦疊加的法線取樣，別通過shader渲染到render target texture，就得到了表面的法線貼圖。

水紋理的波紋好壞決定著模擬的逼真度，對紋理波紋我們有不同的幾何選擇標準：

• 波長Wavelength (L)：世界空間中波峰到波峰之間的距離。波長L與角頻率ω的關(guān)系為
  ω=2π/L。
• 振幅Amplitude (A)：從水平面到波峰的高度。
• 速度Speed (S)：每秒種波峰移動的距離。為了方便，把速度表示成相位常數(shù) φ=S x
  2π/L。
• 方向Direction (D)：垂直于波峰沿波前進方向的水平矢量。

1.2.2 法線與切線

因為我們的表面有定義明確的函數(shù)，所以可以直接計算任意給定點處的曲面方向，而不是依賴于有限差分技術(shù)。

副法線（Binormal）B和正切矢量T分別是x和y方向上的偏導數(shù)。
對于2D水平面中的任意點（x，y），表面上的三維位置P為：

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求副法線（Binormal）B方向，即對上式對x方向求偏導。而求正切矢量T方向，即對上式對y方向求偏導。

而法線N由副法線B和切線T的叉積給出：

1.3 波的幾何特征

首先文中將幾何波限制為4個，因為添加更多的波并不能增加新的概念，只不過增加更多相同的頂點Shader處理指令和常數(shù)而已。

1.3.1 方向波或圓形波的選擇

需要對下圖所示的方向波或圓形波進行選擇。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖 方向波和圓形波

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對于兩種類型的波，視覺特性和復雜性都是由干涉條紋引起的。

方向波需要的頂點shader處理指令較少，但是究竟選擇何種波需要取決于模擬的場景。對于大的水體，方向波往往更好，因為它們是風吹動產(chǎn)生的波較好的模型。對于較小的池塘的水，產(chǎn)生波的原因不是由于風，而是諸如例如瀑布，水中的魚，圓形波則更好一些。對于方向波，波的方向是在風向的一定范圍內(nèi)任意繪制的；對于圓形波，波中心是在某些限定的范圍內(nèi)任意繪制的。

1.3.2 Gerstner波

正弦波看起來圓滑，用于渲染平靜的，田園詩般的池塘很合適。而對于粗獷的海洋，需要形成較尖的浪頭和較寬的浪槽，則可以選擇Gerstner波。

Gerstner波早在計算機圖形學出現(xiàn)之前就已經(jīng)被研發(fā)了出來，用于物理學基礎(chǔ)上為海水建模。Gerstner波可以提供一些表面的微妙運動，雖然不是很明顯但是卻很可信（具體可見[Tessendorf 2001]）。

另外，Gerstner波有一種經(jīng)常被忽略的性質(zhì)：它將頂點朝著每個浪頭頂部移動，從而形成更尖銳的波峰。因為波峰是我們水表面上最銳利的（即最高頻率，最主要）特征，所以我們正希望頂點可以集中在此處。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖 Gerstner波

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1.3.3 波長等參數(shù)的選擇

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波長等參數(shù)的選擇方法：

• 波長的選擇，要點是不要追求波在真實世界中的分布，而是要使用現(xiàn)在的少數(shù)幾個波達到最大效果。對波長相似的波進行疊加可以突顯水面的活力。于是文中選擇中等的波長，然后從它的1/2至兩倍之間產(chǎn)生任意波長。
• 波的速度，通過波長，基于公式即可計算得出。
• 振幅方面，主要是在Shader中指定一個系數(shù)，由美術(shù)同學對波長指定對應的合適振幅。
• 波的方向，運動方向與其他參數(shù)完全獨立，因此可以自由選擇。

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1.4 波的紋理特征

加和到紋理中的波也像上文說到的頂點一樣需要參數(shù)化，但是其具有不同的約束條件。首先，在紋理中得到寬頻譜更為重要。其次，在紋理中更容易形成不像天然波紋的圖案。第三，對給定波長只有某些波方向能保證全部紋理的平鋪（tiling）。也就是說，不像在世界空間中僅僅需要注意距離，在紋素（texel）中要注意所有的量。

文中的思路是在2到4個通道中，使用15個頻率和方位不同的波進行處理。雖然4個通道聽起來有點多，但是它們是進行256 x 256分辨率的渲染目標紋理的處理，而不是處理主幀的幀緩沖。實際上，生成法線貼圖的填充率所造成的影響小到可以忽略不計。

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1.5 關(guān)于深度

首先，把在頂點上的水深度作為一個輸入?yún)?shù)，這樣，在著色器碰到岸邊這樣的微妙區(qū)域時，便可以自動進行校正。

因為水的高度需要計算，所以頂點位置的z分量就沒什么用了。雖然我們可以利用這點來壓縮頂點的數(shù)據(jù)量，但是選擇把水深度編碼在z分量中，是一個更好的選擇。

更確切地說，就是把水體底部的高度放在頂點的z分量中，作為常數(shù)帶入水的高度表中，這樣通過相減，即可得到水深度。而同樣，這里假定了一個恒定高度的水位表（constant-height
water table）。

我們也使用水深度來控制水的不透明度、反射強度和幾何波振幅。簡單來說，即水淺的地方顏色淺，水深的地方顏色深。有了適當?shù)乃疃?#xff0c;也就可以去光的傳播效果進行更完善的建模。

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【核心要點總結(jié)】

文中提出的水體渲染方法，總結(jié)起來有三個要點：

1）使用周期波（正弦波、Gerstner波）的加和

2）創(chuàng)建動態(tài)的平鋪（tiling）貼圖

3）使用凹凸環(huán)境映射（Bump-Environment Mapping）

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的GPU Gems1 - 1 用物理模型进行高效的水模拟（Effective Water Simulation from Physical Models）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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