Perlin 噪聲

KenPerlin(1985a,2002)KenPerlin(1985a,2002) 定義的噪聲函數(shù)是最常用的噪聲函數(shù)，稱(chēng)為 Perlin 噪聲。PerlinPerlin 噪聲在全部 (x,y,z)(x,y,z) 整形頂點(diǎn)處的參數(shù)值都為 00，變化源自各頂點(diǎn)間的梯度向量，然后再進(jìn)行平滑插值。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 計(jì)算四個(gè)頂點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，再進(jìn)行平滑的表面插值

perlin噪聲應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足的性質(zhì)：

• ? ? ? ? 1.?旋轉(zhuǎn)統(tǒng)計(jì)不變性。（不管我們?cè)趺葱D(zhuǎn)它的域，它都有同樣的統(tǒng)計(jì)特性）
• ? ? ? ? 2.?頻率帶通有一定界限。（它沒(méi)有明顯的大或者小的特征，而是在一定范圍內(nèi)）
• ? ? ? ? 3.?平移統(tǒng)計(jì)不變性。（不管我們?nèi)绾纹揭扑挠?#xff0c;它都有同樣的統(tǒng)計(jì)特性）

計(jì)算方法

???1.預(yù)處理：考慮x,y,z空間中所有點(diǎn)的集合（坐標(biāo)為整數(shù)），我們稱(chēng)這個(gè)集合為整數(shù)格。現(xiàn)在我們?yōu)檎麛?shù)格的每個(gè)點(diǎn)附一個(gè)(x,y,z)上的偽隨機(jī)梯度值，也就是一個(gè)向量，并且要將其 處理成單位向量。

???2.如果(x,y,z)處在整數(shù)格上，那么此處的噪聲就是d。

???3.如果(x,y,z)不在整數(shù)格上，我們計(jì)算光滑插值系數(shù)。

??具體的插值方法如下，以二維為例，我們要找到這個(gè)點(diǎn)周?chē)乃膫€(gè)整數(shù)點(diǎn)，然后我們得到四個(gè)值，橫坐標(biāo)為bx0 ~ bx1,縱坐標(biāo)為by0 ~ by1。點(diǎn)到bx0在x軸上的距離為rx0，到by0在y軸上的距離為ry0。perlin給出了一個(gè)緩和曲線使得線性插值連貫。能使得一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)的緩和曲線函數(shù) （最初的版本） ： s_curve(t) ( t * t * (3. - 2. * t) )之后分別將rx0和ry0傳入緩和曲線，得到一個(gè)新的值sx和sy。

?接下來(lái)做一個(gè)雙線性插值，sx和sy就是第一步線性插值的系數(shù)，但是計(jì)算得到系數(shù)之后，我們還需要插值的起點(diǎn)和終點(diǎn)。他們的計(jì)算方法如下：

• ?求(rx0,ry0)與左上角點(diǎn)的梯度b00的點(diǎn)乘，得到起點(diǎn)u，求(rx0 + 1,ry0）與右上角點(diǎn)的梯度b10的點(diǎn)乘，得到終點(diǎn)v，以u(píng)v為兩端，sx為插值系數(shù)，做線性插值，得到a
• ? 求(rx0,ry0 + 1)與左下角點(diǎn)的梯度b01的點(diǎn)乘，得到起點(diǎn)u，求(rx0 + 1,ry0 + 1）與右下角點(diǎn)的梯度b11的點(diǎn)乘，得到終點(diǎn)v，以u(píng)v為兩端，sx為插值系數(shù)，做線性插值，得到b
• ? 最終，對(duì)a和b進(jìn)行線性插值，插值系數(shù)為sy，得到最終的結(jié)果。

?????????以上算法步驟中，先對(duì)x軸還是先對(duì)y軸插值其實(shí)是無(wú)所謂的。最終得到的柏林噪聲分布在 -1 ~ 1之間，我們可以把它映射到我們需要的顏色區(qū)別（比如0 ~ 255 或 0 ~ 1）得到對(duì)應(yīng)的顏色。

二維拓展到三維，柏林噪聲的生成方法偽代碼可以概括如下：

? ? Float Noise(Float x, Float y, Float z) {
? ? ? ? <計(jì)算八個(gè)頂點(diǎn)整數(shù)坐標(biāo)，以及偏移量>
? ? ? ? <計(jì)算梯度權(quán)值>
? ? ? ? <權(quán)重進(jìn)行三線性插值>
? ? }

GEM這篇文章提到的改進(jìn)點(diǎn)概括起來(lái)是兩點(diǎn)：

1.更換曲線函數(shù)為二次偏導(dǎo)連續(xù)的：s_curve(t) ( t * t * t * (6 * t * t - 15 * t + 10) )，從而解決使用噪聲的導(dǎo)數(shù)時(shí)出現(xiàn)失真的視覺(jué)效果，例如制作凹凸貼圖時(shí)。

2.將256大小的偽隨機(jī)查找表改成大小為12，值為立方體12條邊中點(diǎn)。從而解決噪聲函數(shù)的結(jié)果中產(chǎn)生不希望的高頻

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的GPU Gems1 - 5 改良的Perlin噪声的实现的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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