文章目錄

• 算法概述
• 題目
• • k=2
  • • 思路
    • 代碼
    • 復雜度分析
  • k=3
  • • 思路
    • 代碼
    • 復雜度分析

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算法概述

摩爾投票算法經常用于求眾數的題目，即，求 出現次數>n/k 的數，可以證明，出現次數超過 n/k 的數最多只有 k-1 個。否則必然違背「數總共只有 n 個」或者「當前統計的是出現次數超過 n/k 的數」的前提條件。

• 我們可以設定 k-1 個變量來記錄最終結果。
• 以 k-1=3 為例，所求結果設為 k1、k2，用兩個變量 n1、n2 分別記錄 k1、k2 的出現次數。遍歷給定的數組 nums，設 當前便利的到的元素為 nums[i] ，分情況處理：
• n1==0，此時需要更換 k1 ，k1=nums[i]。
• n2==0，此時需要更換 k2 ，k2=nums[i]。
• n1>0 且 nums[i]==k1，n1++。
• n2>0 且 nums[i]==k2，n2++。
• 不屬于以上四種情況則表明，n1>0 且 n2>0 且 nums[i]!=k1 且 nums[i]!=k1 ，即 nums[i] 不等于 k1 也不等于 k2，同時 k1、k2 的出現次數大于 0，因此只需將兩者的出現次數 -1 即可：n1--、n2-- 。

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題目

k=2

數組中有一個數字出現的次數超過數組長度的一半，請找出這個數字。

你可以假設數組是非空的，并且給定的數組總是存在多數元素。

示例：

輸入: [1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2]
輸出: 2

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思路

用變量 x 代表要求的最終結果，也就是數組中的眾數。
用 sum 代表票數和。

推論一： 若記 眾數 的票數為 +1，非眾數 的票數為 -1，則一定有所有數字的 票數和 > 0。
推論二： 若數組的前 a 個數字的 票數和 = 0 ，則 數組剩余 (n-a) 個數字的 票數和一定仍 > 0 ，即后 (n-a) 個數字的 眾數仍為 x 。

第一條顯而易見，題目講的很清楚，最終要求的數出現的次數超過這組數字個數的二分之一，因此眾數個數大于非眾數。

第二條推論中，票數和=0 的情況代表著 這一段中眾數個數與非眾數個數相等，因此成立。

而我們不斷的割掉推論二中的 票數和=0的一段 ，具體做法是（上圖中黑字x）：每當 sum=0 時，此時將 x 更新為 下一段數字中的首元素，最終剩下的一段中的 x 即為我們所求的最終結果。

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代碼

class Solution { public:int majorityElement(vector<int>& nums) {int sum = 0, x;for(int i = 0; i < nums.size(); i++){if(!sum) x = nums[i];sum += nums[i]==x?1:-1;}//加入了驗證最終x是否大于數組長度一半的操作//當然在本題中是肯定的int count = 0;for(int& num:nums)if(num==x) count++;return count>nums.size()/2?x:-1;//當無眾數時返回-1} };

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復雜度分析

• 空間復雜度O(N)：遍歷數組。
• 時間復雜度O(1)：未開辟新空間。

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k=3

給定一個大小為 n 的整數數組，找出其中所有出現超過 ? n/3 ? 次的元素。（LC題目鏈接）

示例：

輸入： [3,2,3]
輸出： [3]

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思路

如果兩個人的票數都超過了三分之一，剩余的票就不到三分之一了，因此最多有兩個超過 n/3 的元素。

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代碼

class Solution { public:vector<int> majorityElement(vector<int>& nums) {// 如果兩個人的票數都超過了三分之一，剩余的票就不到三分之一了// 因此最多有兩個超過n/3的元素，摩爾投票法vector<int> v;int n1 = 0, n2 = 0, a = 0, b = 0;for(auto i:nums){if(n1>0 && i==a) n1++;else if(n2>0 && i==b) n2++;else if(n1==0){a=i;n1=1;}else if(n2==0){b=i;n2=1;}else{n1--;n2--;}//cout << a << " " << n1 << " " << b << " " << n2 << endl;}int cnt1 = 0, cnt2 = 0;for(auto i:nums){if(n1>0 && i==a) cnt1++;if(n2>0 && i==b) cnt2++;}if(cnt1>nums.size()/3) v.push_back(a);if(cnt2>nums.size()/3) v.push_back(b);return v;} };

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復雜度分析

• 時間復雜度：O(n)：其中 n 為數組的長度。
• 空間復雜度：O(1)：只需要常數個元素用來存儲關鍵元素和統計次數即可。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Boyer-Moore 投票算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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