文章目錄

• 題目
• 思路
• • 如何建立左右區間？
  • 如何查找最高點？
  • 那我們怎么判斷 `num` 到底處于什么樣的位置呢？
  • 如何確定插入位置？
  • 插入元素
• 代碼

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題目

給一個只循環遞增一次的數組 res，res 滿足首元素大于等于尾元素，形如：

4，5，6，7，2，4

再給出一個整型數字 num，將其插入到數組中應在的位置。

示例：

輸入：

res = 4，5，6，7，2，4
num = 3

輸出：

4，5，6，7，2，3，4

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思路

用二分查找確定應該插入的位置，難點在于左右區間的建立。

如何建立左右區間？

首先明確兩點，對于整個數組而言：

• 首元素一定 大于等于 尾元素
• 以數組的最大值為界限，最大值左邊的元素一定 大于等于 右邊的元素

用圖像表示數組是這樣的（黑色表下標，紫色表值）：

我們可以看到，要插入的元素無非在最高點的左邊或右邊（自下文始，最高點用high替代，首元素位置用begin表示，尾元素位置用last表示）：

• 當 num 處于最高點左邊時，二分查找的范圍應該是 [begin, high]
• 當 num 處于最高點右邊時，二分查找的范圍應該是 [high+1，last]

也就是說，劃定二分查找范圍（左右區間的建立）的重中之重在于最高點的確定。

如何查找最高點？

個人想到兩種方法：

• 遍歷查找，時間復雜度O(n)

算法思想沒有什么多說的，中規中矩的遍歷。

int high = 0; for (int i = 1; i < res.size(); i++) {if (res[high] > res[i]) {break;}high = i; }

• 二分查找，時間復雜度O(log²n)

算法思想是:

先以數組首元素、尾元素作為二分查找的左右邊界，中間元素暫定為high

以 左邊界小于右邊界 作為while的循環條件

首先判斷此時的high是否大于首元素

大于首元素證明此時的high處于 真正最高點的左邊 或 就是真正最高點，此時需要判定high+1中元素和high中元素之間的關系：

如果high+1中元素大于high中元素，表明 真正最高點應該在high的左邊，因此更新左邊界—— left = high + 1

如果high+1中元素小于high中元素，表明 high即為真正最高點 ，因此break出while循環即可

小于首元素證明此時的high處于 真正最高點的右邊 ，此時需要判定high和high-1所指元素之間的關系：

如果 res[high - 1] < res[high] （如舉例中high=6時，4>3），表明最高點仍在 high-1的左邊，也就是high-1也處于真正最高點的右邊，因此要更新右邊界—— right = high - 2

如果 res[high - 1] > res[high] ， 此時表明high-1即為最高點，因此將high–并break出while循環即可

每次循環更新完左右邊界之后需要更新high值—— high = left + (right - left) / 2;

跳出while循環得到的high即為最高點的位置

int size = res.size() - 1; int left = 0; int right = size; int high = left + (right - left) / 2; int flag = res[0]; while (left < right) {if (res[high] >= flag) {if (res[high + 1] > res[high]) {left = high + 1;}else {break;}}else {if (res[high - 1] < res[high]) {right = high - 2;}else {high--;break;}}high = left + (right - left) / 2; }

那我們怎么判斷 num 到底處于什么樣的位置呢？

這時應該結合之前我們說到的一句話：

首元素一定 大于等于 尾元素

那我們做個歸納，如果：

num > res[0] ，num 處于 high 左邊

res[end] < num == res[0] ，num 處于 high 右邊，插入到尾元素的位置

res[end] == num == res[0] ，不可能出現這種情況，因為這種情況下num沒有位置可以插入。

res[end] == num < res[0] ，num 處于 high 左邊，插入到首元素的位置

res[end] > num ，num 處于 high 右邊

第二點和第四點是什么意思呢？

關于第二點，我們舉這樣一個例子：

輸入：

res = 5，6，7，2，4
num = 5

輸出：

res = 5，6，7，2，4，5

關于第四點，我們舉這樣一個例子：

輸入：

res = 6，7，2，4，5
num = 5

輸出：

res = 5，6，7，2，4，5

因此根據上面的歸納我們可以得到代碼：

注意：因為第三種情況不可能出現，因此我們在描述第2、4種情況時可以省略大小比較，因為當2、4種描述的等于關系成立時，大小關系必然成立。

if (res[size] > num || num == res[0]) { // num處于high右邊left = high + 1;right = size; } if(num > res[0] || num == res[size]) { // num處于high左邊left = 0;right = high; }

如何確定插入位置？

建立好左右邊界后就可以根據二分查找來確定插入位置了。

當左邊界小于右邊界時執行二分查找。

中間點（mid）對應的元素小于 num 時，左邊界更改為 mid+1 。

mid 對應的元素大于 num 時，右邊界更改為 mid-1 。

int mid = left + (right - left) / 2; while (left <= right) {if (res[mid] < num) {left = mid + 1; }else {right = mid - 1;}mid = left + (right - left) / 2; }

插入元素

最終使用insert函數進行插入：

res.insert(res.begin() + mid, num);

insert會將給定值插入到給定位置之前。

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代碼

class Solution { public:vector<int> fun(vector<int> res, int num) {int size = res.size() - 1;int left = 0;int right = size;/*int high = 0;for (int i = 1; i < res.size(); i++) {if (res[high] > res[i]) {break;}high = i;}*/// 與上面注釋部分一樣都是查最高點int high = left + (right - left) / 2;int flag = res[0];while (left < right) {if (res[high] > flag) {if (res[high + 1] > res[high]) {left = high + 1;}else {break;}}else {if (res[high - 1] < res[high]) {right = high - 2;}else {high--;break;}}high = left + (right - left) / 2;}// 確定左右邊界if (res[size] > num || num == res[0]) { // num處于high右邊left = high + 1;right = size;}if(num > res[0] || num == res[size]) { // num處于high左邊left = 0;right = high;} // 確定插入位置int mid = left + (right - left) / 2;while (left <= right){if (res[mid] < num) {left = mid + 1; }else {right = mid - 1;}mid = left + (right - left) / 2;} res.insert(res.begin() + mid, num);return res;} };

用例測試：

int main() {Solution s;vector<int> iv = { 4,5,6,7,1,2,4 };int num = 3;iv = s.fun(iv, num);for (auto i = iv.begin(); i != iv.end(); i++) {cout << *i << " ";}cout << endl; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的在循环递增一次的数组中插入元素的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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