一、題目

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二、解法

注意到答案是$2^{63}$次方，可以分$k$來討論：

$k=1$，求出所有值或起來的值，每一位有$\frac{1}{2}$的概率有貢獻，所以把這個值除以$2$即可。

$k=2$，枚舉$i,j$，考慮貢獻是 $2^{i+j}\times p$，$p$是$i,j$同時有值的概率，考慮$a$中0有沒有$10$或$01$（是$i,j$位上有沒有值），如果有的話$p$是$0.25$，否則$p$是$0.5$，那么$0.25$是怎么得出來的呢？分成三種情況，只有$01$，只有$10$，有$01$和$10$，計算就交給讀者了，限于篇幅不給出詳細說明。

$k\ge 3$，我們建出線性基，然后直接爆搜即可（想一想，每種情況的概率是$2^{?cnt}$，$cnt$是線性基里的個數，因為每種情況的個數是$2^{n?cnt}$），只用搜O($2^{63/3}$)那么次即可。

詳細實現中還有一些細節，可以康康我的代碼和注釋。

#include <cstdio> #define int unsigned long long const int M = 100005; int read() { int x=0,flag=1;char c;while((c=getchar())<'0' || c>'9') if(c=='-') flag=-1;while(c>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();return x*flag; } int n,m,k,sum,tot=1,a[M],p[70],ans,ret; void fuck1() {for(int i=1;i<=n;i++)ans|=a[i];printf("%lld",(long long)(ans/2));(ans%2)?puts(".5"):puts(""); } void fuck2() {for(int i=1;i<=n;i++)sum|=a[i];for(int i=0;i<32;i++)for(int j=0;j<32;j++)if((sum>>i&1) && (sum>>j&1)){int f=0;for(int k=1;k<=n;k++)if((a[k]>>i&1)^(a[k]>>j&1)) {f=1;break;}if(i+j<1+f) ret++;//保證不能有負數喲 else ans+=(1ll<<(i+j-1-f));}printf("%lld",(long long)(ans+ret/2));(ret%2)?puts(".5"):puts(""); } void ins(int x) {for(int i=m;~i;i--)//無符號減到-1會炸 {if(!(x>>i&1))continue;if(!p[i]) {tot<<=1;p[i]=x;break;}x^=p[i];} } void dfs(int x,int y) {if(x>m){int r=1;for(int i=1;i<k;i++) r=r*y;ans+=r/tot*y;r%=tot;r*=y;ret+=r;ans+=ret/tot;ret%=tot;//要這樣來卡精度 return ;}if(p[x]) dfs(x+1,y),dfs(x+1,y^p[x]);else dfs(x+1,y); } void fuck3() {if(k==3) m=21;if(k==4) m=16;if(k==5) m=13;for(int i=1;i<=n;i++)ins(a[i]);dfs(0,0);printf("%lld",(long long)ans);ret?puts(".5"):puts(""); } signed main() {n=read();k=read();for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();if(k==1) fuck1();if(k==2) fuck2();if(k>=3) fuck3(); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[清华集训2014]玛里苟斯的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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