編程基礎——進制轉換

前言

? ?世界上有10種人，懂二進制的和不懂二進制的。
? ?有同學會問，你說世界上有10種人，為啥只說了兩個呢。這里的10可不一定是自然數十，也可能是二進制的一和零，不懂的同學看完這篇文章保證你明明白白（不明白你來打我）。
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一、什么是進制

? ?進制就是進位制，是人們規定的一種進位方法。比如X進制，就是每逢X就進一位。二進制是逢二進一，八進制是逢八進一，十進制是逢十進一，十六進制是逢十六進一。一個數值可以在不同的進制之間轉換，就是我們接下來要講的進制轉換。
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二、二進制轉十進制

1.按權相加法

? ?將二進制每一位上的數乘以權，然后加起來的和就是十進制。
? ?
? ?權：假設X進制，整數部分的第i位的權是$X^{i?1}$,小數部分第i位權為$X^{?i}$.
? ?
? ?將二進制101.01轉換為十進制，示例如下：
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? ?$1?2^2+0?2^1+1?2^0+0?2^{?1}+1?2^{?2}=5.25$
? ?
? ?因為0乘任何數都為零，所以我們可以簡化一下：
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? ?$1?2^2+1?2^0+1?2^{?2}=5.25$
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2.口算法

? ?如果你嫌上面的算法太繁瑣，可以練習口算，我個人比較喜歡的一種方法，適合日常計算一些簡短的二進制（常用于計算IP地址）。你仔細觀察的話會發現上面的公式是有規律的：將二進制位上的數乘以權i，結果是$0$或是$2^i$，這有就像在玩2048游戲。

2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

? ?把上面的數背過，有能力的話可以背更多，然后對照起來就可以用簡單的加法轉換二進制。
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? ?舉個栗子：

二進制：1 1 0 1 0 1 0 1 對照： 128 64 32 16 8 4 2 1

? ?將二進制1對應位置的數相加，0對應的數忽略，結果為
? ?
? ?$128+64+0+16+0+4+0+1=213$
? ?

三、十進制轉二進制

? ?十進制轉換二進制時，整數與小數部分轉換方法不同，我們可以分開轉換，最后再合并一起。

1.整數部分—除二取余法

? ?將整數部分除以2，取余數，商繼續除2，直到商為0為止，最終余數倒著寫出來就是轉換完成的二進制數。
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? ?比如將十進制數10，轉換為二進制數：

10/2=商5余05/2=商2余12/2=商1余01/2=商0余1

? ?將余數從后到前列出來，就是10的二進制數：1010
? ?

2.小數部分—乘二取整法

? ?將小數部分乘以2，取整數部分，剩余小數繼續乘以2，直到小數部分為0為止。
? ?
? ?比如將十進制小數0.125，轉換為二進制數：

0.125*2=0.25 整數部分0 0.25*2=0.5 整數部分0 0.5*2=1 整數部分1

? ?注意小數部分不是逆序取值了，而是順序，所以0.125的二進制數是：001
? ?

3.口算法

? ?跟二進制轉十進制的原理是一樣的，只不過是反著來而已。用十進制數減參照數（最接近本身數值，又小于等于本身數值的），減的開就得1，減不開就得0，差繼續遞減參照數。

2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

? ?比如我們再把213轉回去：

213-128=85 減開得1 85-64=21 減開得1 21-32 減不開得0 21-16=5 減開得1 5-8 減不開得0 5-4=1 減開得1 1-2 減不開得0 1-1 減開得1

? ?最終結果為：1101 0101，是不是和上面一樣。
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四、二進制轉八進制

? ?八進制與二進制的關系：$2^3=8$，即用三位二進制數表示一個八進制數。

1.取三合一法

? ?從二進制小數點位置，向左向右每三位取成一位（不足三位補零），將每一位的三個二進制數轉換為十進制數，然后按順序排列，得到的便是八進制數。
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? ?如將1101.01轉化為八進制：

001 101 . 0101 5 . 2

? ?最終結果為：15.2
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五、八進制轉二進制

1.取一分三法

? ?逆行上面的算法，將八進制每一位數分解成三位二進制數，然后去零，便能得到結果。
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? ?如將八進制數43.2轉換為二進制數：

4 3 . 2 100 011 . 010

? ?最終結果為：100 011.01
? ?

六、二進制轉十六進制

? ?二進制與十六進制的關系：$2^4=16$，即用四位二進制數表示一個十六進制數。相信大家都猜到了，他們的轉換方式與八進制的相似。
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1.取四合一法

? ?從二進制小數點位置，向左向右每四位取成一位（不足四位補零），將每一位的四個二進制數轉換為十進制數，然后按順序排列，得到的便是十六進制數。
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? ?如將二進制數101011.101轉換為十六進制：

0010 1011 . 10102 B . A

? ?最終結果為：2B.A
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七、十六進制轉二進制

1.取一分四法

? ?將一位十六進制數分解為四位二進制數,去掉多余的零。
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? ?如將十六進制數6E.2轉換成二進制數：

6 E . 2 0110 1110 . 0010110 1110 . 001 \\去零

? ?得到最終結果為：110 1110 . 001
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八、十六進制與八進制的轉換

? ?十六進制與八進制不能直接轉換，可以先將其轉換為二進制，再轉換為其他進制。
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九、八進制、十六進制、十進制之間的轉換

1.直接轉換

? ?與二進制按權相加法相同，只需改變$X$的值便可。
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? ?將$X$進制每一位上的數乘以權，然后加起來的和就是十進制。
? ?
? ?權：假設X進制，整數部分的第i位的權是$X^{i?1}$,小數部分第i位權為$X^{?i}$.
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2.間接轉換

? ?先將其轉換為二進制數，再將二進制數轉換為相應進制數即可。
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結束語

? ?有的同學剛接觸進制轉換可能會比較懵逼，甚至不清楚進制的含義，其實只要把二進制弄明白，其余進制的轉換就會變得很EZ。
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? ?還沒看懂的同學先別著急拔刀，讓我先跑39米，溜了~

總結

以上是生活随笔為你收集整理的编程基础知识（变简单的进制转换）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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