編程基礎(chǔ)——進制轉(zhuǎn)換

前言

? ?世界上有10種人，懂二進制的和不懂二進制的。
? ?有同學(xué)會問，你說世界上有10種人，為啥只說了兩個呢。這里的10可不一定是自然數(shù)十，也可能是二進制的一和零，不懂的同學(xué)看完這篇文章保證你明明白白（不明白你來打我）。
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一、什么是進制

? ?進制就是進位制，是人們規(guī)定的一種進位方法。比如X進制，就是每逢X就進一位。二進制是逢二進一，八進制是逢八進一，十進制是逢十進一，十六進制是逢十六進一。一個數(shù)值可以在不同的進制之間轉(zhuǎn)換，就是我們接下來要講的進制轉(zhuǎn)換。
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二、二進制轉(zhuǎn)十進制

1.按權(quán)相加法

? ?將二進制每一位上的數(shù)乘以權(quán)，然后加起來的和就是十進制。
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? ?權(quán)：假設(shè)X進制，整數(shù)部分的第i位的權(quán)是$X^{i?1}$,小數(shù)部分第i位權(quán)為$X^{?i}$.
? ?
? ?將二進制101.01轉(zhuǎn)換為十進制，示例如下：
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? ?$1?2^2+0?2^1+1?2^0+0?2^{?1}+1?2^{?2}=5.25$
? ?
? ?因為0乘任何數(shù)都為零，所以我們可以簡化一下：
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? ?$1?2^2+1?2^0+1?2^{?2}=5.25$
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2.口算法

? ?如果你嫌上面的算法太繁瑣，可以練習(xí)口算，我個人比較喜歡的一種方法，適合日常計算一些簡短的二進制（常用于計算IP地址）。你仔細觀察的話會發(fā)現(xiàn)上面的公式是有規(guī)律的：將二進制位上的數(shù)乘以權(quán)i，結(jié)果是$0$或是$2^i$，這有就像在玩2048游戲。

2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

? ?把上面的數(shù)背過，有能力的話可以背更多，然后對照起來就可以用簡單的加法轉(zhuǎn)換二進制。
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? ?舉個栗子：

二進制：1 1 0 1 0 1 0 1 對照： 128 64 32 16 8 4 2 1

? ?將二進制1對應(yīng)位置的數(shù)相加，0對應(yīng)的數(shù)忽略，結(jié)果為
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? ?$128+64+0+16+0+4+0+1=213$
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三、十進制轉(zhuǎn)二進制

? ?十進制轉(zhuǎn)換二進制時，整數(shù)與小數(shù)部分轉(zhuǎn)換方法不同，我們可以分開轉(zhuǎn)換，最后再合并一起。

1.整數(shù)部分—除二取余法

? ?將整數(shù)部分除以2，取余數(shù)，商繼續(xù)除2，直到商為0為止，最終余數(shù)倒著寫出來就是轉(zhuǎn)換完成的二進制數(shù)。
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? ?比如將十進制數(shù)10，轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)：

10/2=商5余05/2=商2余12/2=商1余01/2=商0余1

? ?將余數(shù)從后到前列出來，就是10的二進制數(shù)：1010
? ?

2.小數(shù)部分—乘二取整法

? ?將小數(shù)部分乘以2，取整數(shù)部分，剩余小數(shù)繼續(xù)乘以2，直到小數(shù)部分為0為止。
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? ?比如將十進制小數(shù)0.125，轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)：

0.125*2=0.25 整數(shù)部分0 0.25*2=0.5 整數(shù)部分0 0.5*2=1 整數(shù)部分1

? ?注意小數(shù)部分不是逆序取值了，而是順序，所以0.125的二進制數(shù)是：001
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3.口算法

? ?跟二進制轉(zhuǎn)十進制的原理是一樣的，只不過是反著來而已。用十進制數(shù)減參照數(shù)（最接近本身數(shù)值，又小于等于本身數(shù)值的），減的開就得1，減不開就得0，差繼續(xù)遞減參照數(shù)。

2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

? ?比如我們再把213轉(zhuǎn)回去：

213-128=85 減開得1 85-64=21 減開得1 21-32 減不開得0 21-16=5 減開得1 5-8 減不開得0 5-4=1 減開得1 1-2 減不開得0 1-1 減開得1

? ?最終結(jié)果為：1101 0101，是不是和上面一樣。
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四、二進制轉(zhuǎn)八進制

? ?八進制與二進制的關(guān)系：$2^3=8$，即用三位二進制數(shù)表示一個八進制數(shù)。

1.取三合一法

? ?從二進制小數(shù)點位置，向左向右每三位取成一位（不足三位補零），將每一位的三個二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)，然后按順序排列，得到的便是八進制數(shù)。
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? ?如將1101.01轉(zhuǎn)化為八進制：

001 101 . 0101 5 . 2

? ?最終結(jié)果為：15.2
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五、八進制轉(zhuǎn)二進制

1.取一分三法

? ?逆行上面的算法，將八進制每一位數(shù)分解成三位二進制數(shù)，然后去零，便能得到結(jié)果。
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? ?如將八進制數(shù)43.2轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)：

4 3 . 2 100 011 . 010

? ?最終結(jié)果為：100 011.01
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六、二進制轉(zhuǎn)十六進制

? ?二進制與十六進制的關(guān)系：$2^4=16$，即用四位二進制數(shù)表示一個十六進制數(shù)。相信大家都猜到了，他們的轉(zhuǎn)換方式與八進制的相似。
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1.取四合一法

? ?從二進制小數(shù)點位置，向左向右每四位取成一位（不足四位補零），將每一位的四個二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)，然后按順序排列，得到的便是十六進制數(shù)。
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? ?如將二進制數(shù)101011.101轉(zhuǎn)換為十六進制：

0010 1011 . 10102 B . A

? ?最終結(jié)果為：2B.A
? ?

七、十六進制轉(zhuǎn)二進制

1.取一分四法

? ?將一位十六進制數(shù)分解為四位二進制數(shù),去掉多余的零。
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? ?如將十六進制數(shù)6E.2轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)：

6 E . 2 0110 1110 . 0010110 1110 . 001 \\去零

? ?得到最終結(jié)果為：110 1110 . 001
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八、十六進制與八進制的轉(zhuǎn)換

? ?十六進制與八進制不能直接轉(zhuǎn)換，可以先將其轉(zhuǎn)換為二進制，再轉(zhuǎn)換為其他進制。
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九、八進制、十六進制、十進制之間的轉(zhuǎn)換

1.直接轉(zhuǎn)換

? ?與二進制按權(quán)相加法相同，只需改變$X$的值便可。
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? ?將$X$進制每一位上的數(shù)乘以權(quán)，然后加起來的和就是十進制。
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? ?權(quán)：假設(shè)X進制，整數(shù)部分的第i位的權(quán)是$X^{i?1}$,小數(shù)部分第i位權(quán)為$X^{?i}$.
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2.間接轉(zhuǎn)換

? ?先將其轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，再將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)進制數(shù)即可。
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結(jié)束語

? ?有的同學(xué)剛接觸進制轉(zhuǎn)換可能會比較懵逼，甚至不清楚進制的含義，其實只要把二進制弄明白，其余進制的轉(zhuǎn)換就會變得很EZ。
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? ?還沒看懂的同學(xué)先別著急拔刀，讓我先跑39米，溜了~

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的编程基础知识（变简单的进制转换）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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