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1級

2013-01-02 回答

試卷二十四試題與答案 一、填空題每空1分本大題共15分 1設(shè)432aA143aB請在下列每對集合中填入適當(dāng)?shù)姆枴?1a B 2 34a A。 2設(shè)10AN為自然數(shù)集是偶數(shù)。是奇數(shù)xxxf10若AAf則f是 射的若ANf則f是 射的。 3設(shè)圖G V E 中有7個結(jié)點各結(jié)點的次數(shù)分別為2446552 則G中有 條邊根據(jù) 。 4兩個重言式的析取是 一個重言式和一個矛盾式的合取是 。 5設(shè)個體域為自然數(shù)集命題“不存在最大自然數(shù)”符號化為 。 6設(shè)S為非空有限集代數(shù)系統(tǒng)2S中幺元為 零元為 。 7設(shè)P、Q為兩個命題其De-Morden律可表示為 。 8當(dāng)8G時群G只能有 階非平凡子群不能有 階子群平凡子群為 。 二、單項選擇題每小題1分本大題共15分 1設(shè)162xxxA是整數(shù)且下面哪個命題為假 。 A、A4210 B、A123 C、A D、Axxx4是整數(shù)且。 2設(shè)BA則BA是 。 A、 B、 C、 D、。 3下圖描述的偏序集中子集feb的上界為 。 A、cb B、ba C、b D、cba。 4設(shè)f和g都是X上的雙射函數(shù)則1gf為 。 A、11gf B、1fg C、11fg D、1fg。 5下面集合 關(guān)于減法運算是封閉的。 A、N B、2Ixx C、12Ixx D、是質(zhì)數(shù)xx。 6具有如下定義的代數(shù)系統(tǒng)G 不構(gòu)成群。 A、101G是模11乘 B、95431G是模11乘 C、QG有理數(shù)集是普通加法 D、QG有理數(shù)集是普通乘法。 7設(shè)32InmGnm為普通乘法。則代數(shù)系統(tǒng)G的幺元為 。 A、不存在 B、0032e C、32e D、1132e。 8下面集合 關(guān)于整除關(guān)系構(gòu)成格。 A、236122436 B、12346812 C、123561530 D、36912。 9設(shè)fedcbaV efeddaaccbbaE則有向圖 EVG是 。 A、強連通的 B、單側(cè)連通的 C、弱連通的 D、不連通的。 10下面那一個圖可一筆畫出 。 11在任何圖中必定有偶數(shù)個 。 A、度數(shù)為偶數(shù)的結(jié)點 B、入度為奇數(shù)的結(jié)點 C、度數(shù)為奇數(shù)的結(jié)點 D、出度為奇數(shù)的結(jié)點 。 12含有3個命題變元的具有不同真值的命題公式的個數(shù)為 。 A、32 B、23 C、322 D、232。 13下列集合中哪個是最小聯(lián)結(jié)詞集 。 A、 B、 C、 D、。 14下面哪個命題公式是重言式 。 A、RQQP B、PQP C、QPQP D、PQP。 15在謂詞演算中下列各式哪個是正確的 。 A、yxxAyyxyAx B、yxxAyyxyAx C、yxxAyyxyAx D、xxAaA。 三、判斷改正題每小題2分本大題共20分 1設(shè)21AaB則 BABA222。其中A2為A 2設(shè)10A21B則 2011012101102BA 。 3集合A上的恒等關(guān)系是一個雙射函數(shù)。 4設(shè)Q為有理數(shù)集Q上運算 定義為maxbaba則Q是半群。 5階數(shù)為偶數(shù)的有限群中周期為2的元素的個數(shù)一定為偶數(shù)。 6在完全二元樹中若有t片葉子則邊的總數(shù)12te。 7能一筆畫出的圖不一定是歐拉圖。 8設(shè)PQ是兩個命題當(dāng)且僅當(dāng)PQ的真值均為T時QP的值為T。 9命題公式QQPP是重言式。 10設(shè)是研究生xxP曾讀過大學(xué)xxQ 命題“所有的研究生都讀過大學(xué)”符號化為xQxPx。 四、簡答題25分 1設(shè)cbaAA上的關(guān)系 bccbbaaa求出 tsr和。 2集合362412632A上的偏序關(guān)系為整除關(guān)系。設(shè)126B632C試畫出的哈斯圖并求ABC的最大元素、極大元素、下界、上確界。 3圖給出的賦權(quán)圖表示五個城市54321vvvvv 及對應(yīng)兩城鎮(zhèn)間公路的長度。試給出一個最優(yōu)化的設(shè)計 方案使得各城市間能夠有公路連通。 4已知654321G7為模7乘法。試說明7G是否構(gòu)成群是否為循環(huán)群若是生成元是什么 5給定命題公式WSRQP試給出相應(yīng)的二元樹。 五、證明題25分 1如果集合A上的關(guān)系R和S是反自反的、對稱的和傳遞的證明SR是A上的等價關(guān)系。 2用推理規(guī)則證明aGaP是 xGxSxaSaRaQxRxQxPx的有效結(jié)論。 3若有n個人每個人都恰有三個朋友則n必為偶數(shù)。 4設(shè)G是11m圖證明G或其補圖G是非平面圖。 答案 一、填空題 11 2。 2雙射 滿射。 314 EvVvii2deg。 4重言式 矛盾式 。 5xyyx 6S 。 7QPQPQPQP PQPPPQPP 。 824 3567Ge。 二、單項選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 A C B C B D B C C A C C A B A 三、判斷改正題 1× BABA222 。 2× 2112011011112101102001002BA 3√ 。4√ 。 5× 階數(shù)為偶數(shù)的有限群中周期為2 的元素個數(shù)一定為奇數(shù)。 6× 完全二叉樹中邊數(shù)12te。 7√ 。 8× 當(dāng)且僅當(dāng)PQ的真值相同時QP的真值為T。 9√ 。 10× xQxPx。 四、簡答案題 1解ccbbbccbbaaar abbccbbaaas 2ccbbcabaaa 23bccbbacabaaa 2bccbccbbcabaaat。 2解的哈斯圖為 集合 最大元 極大元 下界 上確界 A 無 2436 無 無 B 12 12 623 12 C 6 6 無 6 3解此問題的最優(yōu)設(shè)計方案即要求該圖的最小生成樹 由破圈法或避圈法得最小生成樹為 其權(quán)數(shù)為1134 9 。 4解7G既構(gòu)成群又構(gòu)成循環(huán)群其生成元為35。因為7的運算表為 7 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 1 3 5 3 3 6 2 5 1 4 4 4 1 5 2 6 3 5 5 3 1 6 4 2 6 6 5 4 3 2 1 1由運算表知7封閉 27可結(jié)合可自證明 31為幺元 4111421531241351661 綜上所述7G構(gòu)成群。 由331232633434535136。 所以3為其生成元3的逆元5也為其生成元。 故7G為循環(huán)群。 5解命題公式對應(yīng)的二元樹見右圖。 五、證明題 1證明1SaaRaaSRAa自反 SRSRaa自反。 2Aba若SRba則SbaRba由R S對稱 所以SabRabSRab所以 SR對稱。 3Acba若SRcbSRba則SbaRba ScbRcb由R S傳遞性知ScaRca從而 SRca 所以SR傳遞。 綜上所述SR是A上的等價關(guān)系。 2證明1 xPxQxxP P 2 aPaQaP US1 3 aRaQ P 4 aP T23I 5 xGxSx P 6 aGaS US5 7 aGaS T6EI 8 aS P 9 aG T78I 10 aGaP T49I 所以結(jié)論有效。 3證明將每個人用結(jié)點表示當(dāng)兩個人是朋友時則對應(yīng)兩結(jié)點連一條邊則得一無向圖 EVG。因為每個人恰有三個朋友所以3degVuu由任意圖奇數(shù)度結(jié)點一定是偶數(shù)個可知此圖結(jié)點數(shù)一定是偶數(shù)。 4證明因為G為11m圖圖為mG11且55101121mm。設(shè)EVG任Vv則v在G中度數(shù)與v在G度數(shù)之和定為101n若有某點v在G中4degv則在G中6degv由定理 G為非平面圖。易證G、G存在漢密爾頓路所以連通。 若5degv則由定理假設(shè)G、G都為簡單連通平面圖則276113m 276113m于是54mm與55mm矛盾。所以 GG、至少有一個非平面圖。

總結(jié)

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