矩陣求逆（c++）

標簽（空格分隔）： 技術博客

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簡要過程介紹

方法的名稱是“Gauss-Jordan (or reduced row) elimination method”。

設單位對角矩陣為I，則MM?1=I

主要過程為，擺一個相同大小的對角矩陣在旁邊，將原矩陣變成對角矩陣的過程中，對對角矩陣施以相同的變化。原理為，對矩陣施以特定變化等同于對矩陣進行線性計算。

實現過程

第一步：

準備階段：進行 行與行的變換，使矩陣對角位的數值非0。

過程如下：
+ 按順序我們先從第一行開始。
+ 查看后面所有行中位于第一個位置的元素的絕對值，找到絕對值最大的那一行，將其與第一行位置交換。
+ 如果絕對值最大為0，此矩陣不可逆，退出。
+ 緊接著做第二行，依舊查看后續行中位于第二列的元素中絕對值，將絕對值最大的行與第二行交換。

代碼為一個4*4的矩陣求逆（4*4矩陣在圖形學中用途最廣）

int i, j, k;Matrix44<T> s;Matrix44<T> t(*this);for (i = 0; i < 3; i++) {//找到下三角每列的絕對最大值int pivot = i;T pivotsize = t[i][i];if (pivotsize < 0)pivotsize = -pivotsize;for (j = i + 1; j < 4; j++) {T tmp = t[j][i];if (tmp < 0)tmp = -tmp;if (tmp > pivotsize) {pivot = j;pivotsize = tmp;}}if (pivotsize == 0) {//can not inversereturn Matrix44();}if (pivot != i)//交換兩行，使對角位的值為該列最大{for (j = 0; j < 4; j++) {T tmp;tmp = t[i][j];t[i][j] = t[pivot][j];t[pivot][j] = tmp;tmp = s[i][j];s[i][j] = s[pivot][j];s[pivot][j] = tmp;}}

第二步：

將下三角所有數值置為0。

對于交換后的每一行，從它的下一行開始進行操作。
+ 對于第 i 行，那么從 i+1行開始，對于每一行，設定一個因子。
+ 該行-（第i行*因子），使該行的第 i 列的值為 0 。
結果為，做完第 i 行，后續所有行的第 i 列都為 0 。

//將下三角值設定為0for (j = i + 1; j < 4; j++) {T f = t[j][i] / t[i][i];for (k = 0; k < 4; k++) {t[j][k] -= t[i][k] * f;s[j][k] -= s[i][k] * f;}} }

第三步：

• 
  
• 先判斷現在是否有對角位為0 的情況，如果有，則證明矩陣不可逆。因為如果此時對角位為0，則該行一定可以被其他行表示。
• 再將對角位置為1：
  

每一行都乘以一個相同因子使對角位都為1。
（現在就可以做這一步，因為后續步驟并不會改變對角位了。）
后續需要把上三角都置為0，過程與第二步類似。

for (i = 3; i >= 0; i--) {T f;f = t[i][i];if (f == 0)return Matrix44<T>();for (j = 0; j < 4; j++) {//將對角位置為1t[i][j] /= f;s[i][j] /= f;}for (j = 0; j < i; j++) {f = t[j][i];for (k = 0; k < 4; k++) {t[j][k] -= f*t[i][k];s[j][k] -= f*s[i][k];}}}

完整代碼如下：

int i, j, k;Matrix44<T> s;Matrix44<T> t(*this);for (i = 0; i < 3; i++) {//找到下三角每列的絕對最大值int pivot = i;T pivotsize = t[i][i];if (pivotsize < 0)pivotsize = -pivotsize;for (j = i + 1; j < 4; j++) {T tmp = t[j][i];if (tmp < 0)tmp = -tmp;if (tmp > pivotsize) {pivot = j;pivotsize = tmp;}}if (pivotsize == 0) {//can not inversereturn Matrix44();}if (pivot != i)//交換兩行，使對角位的值為該列最大{for (j = 0; j < 4; j++) {T tmp;tmp = t[i][j];t[i][j] = t[pivot][j];t[pivot][j] = tmp;tmp = s[i][j];s[i][j] = s[pivot][j];s[pivot][j] = tmp;}}//將下三角值設定為0for (j = i + 1; j < 4; j++) {T f = t[j][i] / t[i][i];for (k = 0; k < 4; k++) {t[j][k] -= t[i][k] * f;s[j][k] -= s[i][k] * f;}} }for (i = 3; i >= 0; i--) {T f;f = t[i][i];if (f == 0)return Matrix44<T>();for (j = 0; j < 4; j++) {//將對角位置為1t[i][j] /= f;s[i][j] /= f;}for (j = 0; j < i; j++) {f = t[j][i];for (k = 0; k < 4; k++) {t[j][k] -= f*t[i][k];s[j][k] -= f*s[i][k];}}}return s; }

代碼來源：

https://www.scratchapixel.com

注：這是一個圖形學學習的網站

總結

以上是生活随笔為你收集整理的矩阵求逆（c++）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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