文章目錄

• • 一、什么是Ackerman函數（阿克曼函數）
  • 二、遞歸算法實現
  • • 1. 設計遞歸方程
    • 2. 確定邊界條件
    • 3. 編寫程序代碼
    • 4. 運行結果展示

一、什么是Ackerman函數（阿克曼函數）

定義：

$$A(m,n)=?\begin{array}{ll}n+1& 若m=0\\ A(m?1,1)& 若m>0且n=0\\ A(m?1,A(m,n?1))& 若m>0且n>0\end{array}$$

或：

$$?\begin{array}{ll}A(1,0)=2& m=0,n=1\\ A(2,m)=1& m\ge 0,n=0\\ A(n,0)=n+2& m=0,n\ge 2\\ A(n,m)=A(A(n?1,m),m?1)& m\ge 1,n\ge 1\end{array}$$

二、遞歸算法實現

1. 設計遞歸方程

當存在兩個自變量時，應當先確定一個，然后再去研究關于另一個自變量的函數變化。

• 當$m=0$時
  • $A(m,n)=n+1$
• 當$m>0$時
  • 若$n=0$，則$A(m,n)=A(m?1,1)$
  • 若$n>0$，則$A(m,n)=A(m?1,A(m,n?1))$

2. 確定邊界條件

此例為雙重遞歸；其自變量為$m,n$，當$m<0且n<0$時跳出函數

3. 編寫程序代碼

// Ackermann函數（阿克曼函數）的遞歸實現算法 #include <iostream>using namespace std;int ackermann(int m, int n);int main() {int m, n = 0;cout << "請輸入第一個數m(自然數)：";cin >> m;cout << "請輸入第二個數n(自然數)：";cin >> n;cout << "A(m, n) = " << ackermann(m, n) << endl;return 0; }int ackermann(int m, int n) {if (m == 0)return n + 1;else if (m > 0 && n == 0)return ackermann(m - 1, 1);else // else if (m > 0 && n > 0)return ackermann(m - 1, ackermann(m, n - 1)); }

4. 運行結果展示

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*其它一些常見算法請參閱此鏈接~

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的Ackerman函数（阿克曼函数） 递归实现（C++）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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