近似模型方法是通過(guò)數(shù)學(xué)模型的方法逼近一組輸入變量（獨(dú)立變量）與輸出變量（響應(yīng)變量）的方法。

其中：是響應(yīng)實(shí)際值，是響應(yīng)近似值，為隨機(jī)誤差，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

基于近似模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì)

• 建立經(jīng)驗(yàn)公式，獲得輸入輸出之間的量化關(guān)系；
• 減少耗時(shí)的仿真程序調(diào)用，提高優(yōu)化效率（數(shù)量級(jí)的提升）；
• 對(duì)響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行平滑處理，降低“數(shù)值噪音”，有利于更快的收斂到全局最優(yōu)點(diǎn)。

表1近似建模算法

圖1近似模型建模流程響應(yīng)面（RSM）模型

響應(yīng)面方法是利用多項(xiàng)式函數(shù)擬合設(shè)計(jì)空間

優(yōu)點(diǎn)：

• 通過(guò)較少的試驗(yàn)在局部范圍內(nèi)比較精確的逼近函數(shù)關(guān)系，并用簡(jiǎn)單的代數(shù)表達(dá)式展現(xiàn)出來(lái)
• 通過(guò)回歸模型的選擇，可以擬合復(fù)雜的響應(yīng)關(guān)系，具有良好的魯棒性
• 數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)充分扎實(shí)，系統(tǒng)性、實(shí)用性強(qiáng)，適用廣泛
• 缺點(diǎn)：
• 不能保證響應(yīng)面通過(guò)所有的樣本點(diǎn)，因此存在一定的誤差
• 對(duì)于高度復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系的逼近效果不如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法

表2響應(yīng)面階數(shù)及樣本需求

對(duì)于構(gòu)造高階響應(yīng)面主要有一下兩個(gè)問(wèn)題：

• 樣本量將顯著增加，此外普通的試驗(yàn)設(shè)計(jì)也將更遭；
• 高階響應(yīng)面容易產(chǎn)生振動(dòng)。

以一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，簡(jiǎn)述響應(yīng)面模型建模方法

A根據(jù)已有數(shù)據(jù)創(chuàng)建響應(yīng)面模型

01 直接創(chuàng)建近似模型組件。

02 選擇響應(yīng)面模型。

03 將原始數(shù)據(jù)[示例為.txt格式]導(dǎo)入。

04 選擇輸入、輸出數(shù)據(jù)。

05 選擇二階響應(yīng)面模型(若不知道模型階次需嘗試探索)，Sequential Replacement方法(代價(jià)較小)。

06 選擇誤差分析方法，獨(dú)立數(shù)據(jù)(需額外獨(dú)立的驗(yàn)證數(shù)據(jù))或交叉驗(yàn)證。

07 保留近似模型系數(shù)，方便后續(xù)分析。

08 初始化近似模型。

09 得到近似模型系數(shù)。近似模型為：

10 誤差分析：

均方根誤差：1.6E^-16

回歸分析、殘差分析、標(biāo)準(zhǔn)差分析等：

上述誤差分析展現(xiàn)了響應(yīng)面近似模型極高的精度。

而實(shí)際上，用以建模的原始數(shù)據(jù)是由：

生成。

近似模型建好后，我們嘗試求解z的最小值

直接選取NLPQLP算法

當(dāng)然為闡述響應(yīng)面模型建模方法，該例子所使用模型非常簡(jiǎn)單，實(shí)際工程問(wèn)題遠(yuǎn)比本例復(fù)雜，對(duì)于樣本數(shù)據(jù)和模型階次的選擇也需要多次探索研究，方能獲得可靠的具有較高精度的響應(yīng)面模型。此外，樣本數(shù)據(jù)可由DOE抽樣產(chǎn)生。

[閱讀原文]

近似模型之響應(yīng)面建模

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的3d模型多怎么优化_近似模型之响应面建模的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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