一、開環控制響應過程

首先，辨識出系統的傳遞函數，并轉化成狀態方程
連續系統模型

>> num=[4 9 14 23];den=[2 4 6 10];G=tf(num,den)G =4 s^3 + 9 s^2 + 14 s + 23-------------------------2 s^3 + 4 s^2 + 6 s + 10Continuous-time transfer function.>> [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) A =-2 -3 -51 0 00 1 0B =100C =0.5000 1.0000 1.5000D =2

看一下開環系統階躍響應曲線：

>> step(G)

可見系統最終是收斂了，但是收斂過程存在振蕩

>> eig(A)ans =-1.8437 + 0.0000i-0.0781 + 1.6449i-0.0781 - 1.6449i

通過lqr控制來解決這種震蕩問題

二、LQR閉環控制響應過程

連續系統lqr()函數

[k,P,r]=lqr(A,B,Q,R)k =2.7874 4.4596 0.9161P =0.2787 0.4460 0.09160.4460 2.8796 1.83230.0916 1.8323 2.9131r =-2.9310 + 0.0000i-0.9282 + 1.0756i-0.9282 - 1.0756i

求解閉環反饋矩陣Acl

>> Acl=A-B*k Acl =-4.7874 -7.4596 -5.91611.0000 0 00 1.0000 0

狀態空間模型建立：

>> G3=ss(Acl,B,C,D)G3 =A = x1 x2 x3x1 -4.787 -7.46 -5.916x2 1 0 0x3 0 1 0B = u1x1 1x2 0x3 0C = x1 x2 x3y1 0.5 1 1.5D = u1y1 2Continuous-time state-space model.

看一下閉環系統階躍響應曲線：

>> step(G3)

可見系統最終是收斂了，但是收斂過程除了輕微超調，整個過程還是比較平滑

>> eig(Acl)ans =-2.9310 + 0.0000i-0.9282 + 1.0756i-0.9282 - 1.0756i

三、將閉環狀態方程轉化成傳遞函數

>> G4=tf(G3)G4 =2 s^3 + 10.07 s^2 + 15.92 s + 13.33 -----------------------------------s^3 + 4.787 s^2 + 7.46 s + 5.916Continuous-time transfer function.>> step(G4)

① 傳遞函數和狀態方程的階躍響應都一樣；
② 閉環傳遞函數的極點和閉環狀態方程的特征值相同

總結

以上是生活随笔為你收集整理的LQR控制实例、传递函数与状态矩阵相互转换的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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