1 實驗目的

1.1實驗目的

AStar算法是一種在靜態路網中給定目標求解最短路徑的有效搜索方法，它是一種較常見的啟發式搜索算法，常被用于游戲中NPC 與 BOT 的移動計算。

為了加深對ASatr 算法的理解，發揮AStar算法在實際問題中的優勢，在本實驗中選取八數碼問題為背景，將AStar搜索算法應用于尋求八數碼問題的最優路徑，培養運用該算法解決實際問題的能力，體驗AStar算法的優勢與不足，從而對AStar算法擁有更深，更直觀的理解。

2 實驗設計

2.1概述

2.11或圖搜索策略

根據圖的實際背景可分為或圖和與/或圖兩種， AStar算法是或圖搜索算法中的一種常見算法。

圖算法只記錄狀態空間那些被搜索過的狀態，它們組成一個搜索圖叫 G。G由兩張表內的結點組成：

Open 表：用于存放已經生成，且已用啟發式函數作過估計或評價，但尚未產生它們的后繼結點的那些結點，也稱未考察結點。

Closed 表：用于存放已經生成，且已考察過的結點。

結構Tree,它的結點為G 的一個子集。Tree 用來存放當前已生成的搜索樹，該樹由G 的反向邊組成。

或圖的通用搜索策略如下：

設S 0 ：初態 S g ：目標狀態

產生一個僅由S 0 組成的open 表；

產生一空closed 表；

如果open 為空，失敗退出；

在open 表上按某一原則選出第一個優先結點，稱為 n，將 n 放到closed 表中，并從open 表中去掉 n ；

若n∈ S g ，則成功退出；解為在Tree 中從 n 到S 0 的路徑，或 n 本身。

產生 n 的所有后繼，將后繼中不是 n 的前驅點的點構成集合M，將其裝入G 作為 n 的后繼,

對M 中的元素 P 分別作兩類處理：

(a)若P?G，即 P 不在open 表中也不在closed 表中，則 P 加入open 表， 同時加入搜索圖G 中，對P 進行估計放入Tree 中。

(b)若P∈G，則決定是否更改Tree 中P 到 n 的指針。

8轉 3。

2.1.2AStar算法

在或圖通用搜索算法中，從Open 表中按照某種原則選出第一個優先結點。如果從Open 表中選取結點的策略不同，那么對應的搜索算法也不同。

在A* 算法中，Open 表將根據評估函數()的值選取最佳者，這里的評估函數

𝑓(𝑛)采用以下形式：

𝑓(𝑛) = 𝑔(𝑛) + h(𝑛)

𝑔(𝑛)為從初始結點到當前結點的的路徑代價；

?(n)為當前結點到目標結點的最小代價的估計值。如果該估計值不大于結點 到目標結點的實際代價，則稱該算法為AStar算法。

算法選擇具有最小 f 值的結點進行擴展。

需要指出的是，該算法對 h 函數的選取要求較高。如果?(n)估計過低，那么會擴展過多的結點，造成大量浪費；如果?(n)估計過高，則可能錯過目標，無法找到最優解。?(n)越接近 n 到目標結點的實際代價，算法效率越高。

2.2算法描述

2.2.1狀態的表示

在八數碼問題中，狀態可以被定義為八個數碼的位置信息，每個整數的取值從1 到 8，而數字 0 表示空白方塊，每一個八數碼的盤面代表每一個狀態結點。為了適應AStar算法的需要，每個狀態必須擁有啟發式函數的信息，即𝑓(𝑛)，𝑔(𝑛)，h(𝑛)的值。為了方便數碼的移動，對于每一個狀態結點，可額外增加空白塊 0 的位置信息（比如zeroRow，zeroCol 表示空白塊所在的行號和列號）。此外，為了輸出路徑的需求，需要記錄最佳路徑中每個結點的父結點，所以對于每個狀態，其數據成員還應該加上一個指向父結點的指針域。

根據以上的分析，可以創建一個狀態結點類，其數據成員如圖 2-1 所示。與狀態密切相關的數組與啟發函數值被聲明為私有成員，零行、零列、父結點等輔助信息被聲明為公有成員。

? 圖 2-1 狀態類的數據成員

2.2.2啟發式函數的選擇

啟發函數𝑓(𝑛) = 𝑔(𝑛) + h(𝑛)。

𝑔(𝑛) 為從初始結點到當前結點的的路徑代價，由于在八數碼問題中，每一步 的路徑權值均為 1，故𝑔(𝑛) 為結點 n 的深度。

?(𝑛)為當前結點到目標結點的最小代價的估計值。在這里，我們采用狀態 n 到目標結點的曼哈頓距離，即所有數字當前位置以最短路徑走到正確位置的步數之和（實現如圖 2-2 所示）。

圖 2-2 計算曼哈頓距離的實現

2.2.3算法流程的偽代碼

創建兩個表，OPEN 表保存所有已生成而未考察的節點（且按照每個結點的 f 值從小到達排序，保證 f 值小的結點位于隊首），CLOSED 表中記錄已訪問過的節點。算起點的估價值，將起點放入OPEN 表。

while(OPEN!=NULL) {從 OPEN 表中取啟發函數值 f 最小的節點 n; if(n 節點==目標節點)成功退出;for(當前節點 n 的每個子節點 X){計算 X 的代價 g; if (X in OPEN){if( X 的代價 g 小于 OPEN 表中結點的代價 g ) {把 n 設置為 X 的父親;更新 OPEN 表中的代價值 g 以及啟發函數值 f;}}if (X in CLOSED) {if( X 的代價 g 小于 CLOSED 表中結點的代價 g ) {把 n 設置為 X 的父親;更新 CLOSED 表中的代價值 g 以及啟發函數值 f;把 X 節點從 CLOSED 中刪去放入 OPEN} }if (X not in both) {把 n 設置為 X 的父親;求 X 的啟發函數值 f; 并將 X 插入 OPEN 表中;}}//end for將 n 節點插入 CLOSED 表中;按照啟發函數值 f 從小到大將 OPEN 表中的節點排序; }//end-while 利用最終的目標結點的指向父親的指針，輸出路徑

2.3實驗演示

2.3.1實驗平臺

本實驗采用的編程語言為C++，實驗平臺為Visual Studio 2017。

在模擬八數碼問題的解決過程中，均采用txt 文件輸入輸出。程序從文件中讀取初始狀態與目標狀態，并且將解決路徑輸出到相應文件中。

2.3.2項目結構

項目目錄下，代碼共分為三個文件。State.h 為狀態節點類的定義文件，State.cpp 為類的實現文件，AStar.cpp 為主文件，負責算法的實現。其中 txt 文件負責算法的I/O，算法從 input.txt 文件中讀取輸入，將輸出結果置于output.txt 中。

項目目錄中的內容如圖 2-3 所示，State 類的定義如圖 2-4 所示。

圖 2-3 項目目錄下的文件

圖 2-4 State 類的定義

2.3.3運行結果

八數碼的初始狀態和目標狀態存放在文本文檔input.txt 中，執行程序后，輸出結果路徑被存放到了output.txt 中。

第一次測試的輸入和輸出如圖 2-5 所示；第二次測試的輸入和輸出如圖 2-6 所示。

圖 2-5 第一次測試的輸入與輸出

圖 2-6 第二次測試的輸入與部分輸出（全部輸出路徑見錄屏)

3 總結

3.1實驗中遇到的問題及解決方法

(1)關于Open 表的實現，采用STL 庫中優先隊列這一數據結構。由于優先隊列只能從一端移除數據，所以如果要從 Open 表中刪除或修改指定元素十分困難。這里采取的解決方案是創建一個和Open 優先隊列同步進行操作的OpenTable， OpenTable 基于 vector 實現。

(2)為了方便從Open 表和 Closed 表中找到指定狀態的結點或刪除指定狀態的結點，需要額外設置相關函數（如圖 2-7 所示）。值得注意的是，這里的等號運算符的意義已經被重載，表示兩個狀態數組完全相同。

圖 2-7 deleteFromTable：從表中刪除指定元素；findElementFromTable：從表中尋找指定元素

(3)優先隊列中的結點需要按照 f 值從小到大進行排列，為此需要cmp 仿函數作為優先隊列定義時的第三個參數。cmp 的具體實現如圖 2-8 所示。

? 圖 2-8 cmp 的實現，采取大根堆

3.2結論

AStar 算法一定能保證找到最優解，但效率和啟發函數 h 密切相關。在本實驗中， 選取曼哈頓距離作為啟發式函數 h 相對提高了搜索效率。

試驗結果表明，程序的輸出與預期相符。在該實驗中， AStar算法成功求解了八數碼問題，找到了最優解，并用 C++進行模擬實現，以文件 I/O 的方式展示了結果。綜上所述，實驗達到預期目的，加深了對AStar算法的理解，熟悉了算法背后的整個流程，并成功解決了實際問題，培養了動手實踐能力。

一定能保證找到最優解，但效率和啟發函數 h 密切相關。在本實驗中， 選取曼哈頓距離作為啟發式函數 h 相對提高了搜索效率。

試驗結果表明，程序的輸出與預期相符。在該實驗中， AStar算法成功求解了八數碼問題，找到了最優解，并用 C++進行模擬實現，以文件 I/O 的方式展示了結果。綜上所述，實驗達到預期目的，加深了對AStar算法的理解，熟悉了算法背后的整個流程，并成功解決了實際問題，培養了動手實踐能力。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的基于C++和AStar算法求解八数码问题的方案的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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