線性規(guī)劃

線性規(guī)劃

• 線性規(guī)劃
• • 1、線性規(guī)劃的Matlab標準形式及軟件求解
  • • ①線性規(guī)劃的Matlab標準形式
    • ②軟件求解
    • ③實例
  • 2、實戰(zhàn)
  • • ①符號規(guī)定
    • ②基本假設
    • ③模型分析與建立
    • 習題

目標函數(shù)及約束條件均為線性函數(shù)，故被稱為線性規(guī)劃問題。線性規(guī)劃問題是在一組線性約束條件的限制下，求一線性目標函數(shù)最大或最小的問題。

2021.8.4筆記

1、線性規(guī)劃的Matlab標準形式及軟件求解

①線性規(guī)劃的Matlab標準形式

線性規(guī)劃的目標函數(shù)可以是求最大值，也可以是求最小值。約束條件的不等號可以是小于號也可以是大于號。為了避免這種開形式多樣性帶來的不便，Matlab 中規(guī)定線性規(guī)劃的概準形式為(求最大值加負號)

其中 c，x，b，beq，lb，ub為列向量，c稱為價值向量，b稱為資源向量，A，Aeq為矩陣。

②軟件求解

Matlab中求解線性規(guī)劃的命令為

[x,fval] = linprog(c,A,b)

[x,fvall = linprog(c,A,b,Aeq,beq)

[x,fvall = linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

其中x返回的是決策向量的取值，fval返回的是目標函數(shù)的最優(yōu)值，c為價值向量，A，b對應的是線性不等式約束，Aeq，beq 對應的是線性等式約束，Ib 和ub分別對應的是決策向量的下界向量和上界向量。

③實例

% 線性規(guī)劃 c = [-2;-3;-5]; a = [-2,5,-1;1,3,1]; % 不等式約束的左邊如果是>=號先做變化兩邊同乘-1 b =[-10;12]; aeq = [1,1,1]; beq = 7; [x,y] = linprog(c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1)) % 沒有上線ub空著 x,y = -y Optimization terminated.x =3.00000.00004.0000y =-26.0000x =3.00000.00004.0000y =26.0000

2、實戰(zhàn)

①符號規(guī)定

②基本假設

③模型分析與建立

• 目標函數(shù)與約束條件
  

• 模式一求解
  

% 線性規(guī)劃題目模型一 clc; clear; a=0; hold on; while a<0.05c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])]; b=a*ones(4,1);Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065]; beq=1; LB=zeros(5,1);[x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB)Q=-Q; plot(a,Q,'*k');a=a+0.001; end xlabel('a'); ylabel('Q');

習題

任務分配問題：某車間有甲、乙兩臺機床，可用于加工三種工件.假定這兩臺車床的可用臺時數(shù)分別為800和900，三種工件的數(shù)量分別為400、600和500，且已知用三種不同車床加工單位數(shù)量不同工件所需的臺時數(shù)和加工費用如下表.問怎樣分配車床的加工任務，才能既滿足加工工件的要求，又使加工費用最低？

• 模型建立
  設在甲車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別為x1、x2、x3，在乙車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別為x4、x5、x6,可建立以下線性規(guī)劃模型：
  

c = [13;9;10;11;12;8] aeq = [1,0,0,1,0,0;0,1,0,0,1,0;0,0,1,0,0,1;]; beq = [400;600;500]; a = [0.4,1.1,1,0,0,0;0,0,0,0.5,1.2,1.3]; b = [800;900]; [x,y] = linprog(c,a,b,aeq,beq,zeros(6,1))c =1391011128Optimization terminated.x =0.0000600.00000.0000400.00000.0000500.0000y =1.3800e+04

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数学建模-线性规划的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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