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學科：數(shù)字圖像處理（Digital Image Processing -video）

作者：zhuhonggen

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計算機視覺入門基礎

0概念介紹

0.1數(shù)字圖像處理概念

0.1.1圖像的高頻分量和低頻分量

總得來說，低頻分量（低頻信號）代表著圖像中亮度或者灰度值變化緩慢的區(qū)域，也就是圖像中大片平坦的區(qū)域，描述了圖像的主要部分。高頻分量（高頻信號）對應著圖像變化劇烈的部分，也就是圖像的邊緣（輪廓）或者噪聲以及細節(jié)部分。
之所以說噪聲也對應著高頻分量，是因為圖像噪聲在大部分情況下都是高頻的。
低頻分量：主要對整幅圖像強度的綜合度量。高頻分量：主要是對圖像邊緣和輪廓的度量。而人眼對高頻分量比較敏感。
我們試著用傅立葉變換站在另外一個角度觀察圖像，將圖像從灰度分布轉(zhuǎn)化到頻率分布（頻譜圖）上去觀察圖像的特征。需要了解的是，圖像進行二維傅立葉變換之后得到的頻譜圖，就是圖像梯度的分布圖。具體的，傅立葉頻譜圖上我們能看到明暗不一的亮點，實際是圖像上某一點與鄰域點差異的強弱，即梯度的大小。
所以說，如果一幅圖像的各個位置的強度大小相等，則圖像只存在低頻分量。從圖像的頻譜圖上看，只有一個主峰,且位于頻率為零的位置.。需要提一句的是，圖像的頻譜圖可以由傅里葉變換得到。
如果一幅圖像的各個位置的強度變化劇烈，則圖像不僅存在低頻分量，同時也存在多種高頻分量。從圖像的頻譜上看，不僅有一個主峰,同時也存在多個旁峰。可以這樣理解：圖像中的低頻分量就是圖像中梯度較小的部分，高頻分量則相反。
從直方圖上看，低頻分量對應直方圖內(nèi)大塊區(qū)域，而小塊或者離散的區(qū)域就是高頻分量。這說明低頻分量占據(jù)了圖像的主要部分。
從二維函數(shù)上理解，變化劇烈的地方就是高頻分量，變化少的地方就是低頻分量。

0.1.2采樣定理

樣定理是美國電信工程師H.奈奎斯特在1928年提出的，在數(shù)字信號處理領域中，采樣定理是連續(xù)時間信號（通常稱為“模擬信號”）和離散時間信號（通常稱為“數(shù)字信號”）之間的基本橋梁。該定理說明采樣頻率與信號頻譜之間的關系，是連續(xù)信號離散化的基本依據(jù)。 它為采樣率建立了一個足夠的條件，該采樣率允許離散采樣序列從有限帶寬的連續(xù)時間信號中捕獲所有信息。

0.1.2.1定理說明

采樣過程所應遵循的規(guī)律，又稱取樣定理、抽樣定理。采樣定理說明采樣頻率與信號頻譜之間的關系，是連續(xù)信號離散化的基本依據(jù)。
在進行模擬/數(shù)字信號的轉(zhuǎn)換過程中，當采樣頻率fs.max大于信號中最高頻率fmax的2倍時(fs.max>2fmax)，采樣之后的數(shù)字信號完整地保留了原始信號中的信息，一般實際應用中保證采樣頻率為信號最高頻率的2.56～4倍；采樣定理又稱奈奎斯特定理。
如果對信號的其它約束是已知的，則當不滿足采樣率標準時，完美重建仍然是可能的。 在某些情況下（當不滿足采樣率標準時），利用附加的約束允許近似重建。 這些重建的保真度可以使用Bochner定理來驗證和量化。

0.1.3PCM編碼

PCM（Pulse Code Modulation）脈沖編碼調(diào)制是數(shù)字通信的編碼方式之一。主要過程是將話音、圖像等模擬信號每隔一定時間進行取樣，使其離散化，同時將抽樣值按分層單位四舍五入取整量化，同時將抽樣值按一組二進制碼來表示抽樣脈沖的幅值。

0.1.4圖像分辨率

圖像分辨率指圖像中存儲的信息量，是每英寸圖像內(nèi)有多少個像素點，分辨率的單位為PPI(Pixels Per Inch)，通常叫做像素每英寸。圖像分辨率一般被用于ps中，用來改變圖像的清晰度。

0.1.4.1圖像分辨率原理

數(shù)碼圖像有兩大類，一類是矢量圖，也叫向量圖；另一類是點陣圖，也叫位圖。矢量圖比較簡單，它是由大量數(shù)學方程式創(chuàng)建的，其圖形是由線條和填充顏色的塊面構成的，而不是由像素組成的，對這種圖形進行放大和縮小，不會引起圖形失真。
點陣圖很復雜，是通過攝像機、數(shù)碼相機和掃描儀等設備，利用掃描的方法獲得，由像素組成的，是以每英寸的像素數(shù)（PPI）來衡量。點陣圖具有精細的圖像結構、豐富的灰度層次和廣闊的顏色階調(diào)。當然，矢量圖經(jīng)過圖像軟件的處理，也可以轉(zhuǎn)換成點陣圖。家庭影院所使用的圖像，動畫片的原圖屬于矢量圖一類，但經(jīng)過制作中的轉(zhuǎn)化，已經(jīng)和其他電影片一樣，也屬于點陣圖一類了。

0.1.5顯示分辨率

顯示分辨率是顯示器在顯示圖像時的分辨率，分辨率是用點來衡量的，顯示器上這個“點”就是指像素(pixel)。顯示分辨率的數(shù)值是指整個顯示器所有可視面積上水平像素和垂直像素的數(shù)量。例如800×600的分辨率，是指在整個屏幕上水平顯示800個像素，垂直顯示600個像素。

0.1.5.1清晰度和眼睛辨識度的關系

0.1.6像素深度

像素深度是指存儲每個像素所用的位數(shù)，也用它來度量圖像的分辨率。像素深度決定彩色圖像的每個像素可能有的顏色數(shù)，或者確定灰度圖像的每個像素可能有的灰度級數(shù)。
例如，一幅彩色圖像的每個像素用R，G，B三個分量表示，若每個分量用8位，那么一個像素共用24位表示，就說像素的深度為24，每個像素可以是16 777 216（2的24次方）種顏色中的一種。在這個意義上，往往把像素深度說成是圖像深度。表示一個像素的位數(shù)越多，它能表達的顏色數(shù)目就越多，而它的深度就越深。

0.1.7位面數(shù)量

一幅圖像的位面數(shù)量相當于組成圖像的像素矩陣維數(shù)。
灰度圖像一個位面
彩色圖像三個位面：紅色分量、藍色分量、綠色分量
假定圖像尺寸、，每個像素所具有的離散灰度級數(shù)為，,那么存儲這幅圖像所需的位數(shù)以及所需的字節(jié)數(shù)如下：

0.1.8鄰域與鄰接

0.1.8.1領域

鄰域：數(shù)字圖像中，鄰域分為4鄰域和8鄰域，4鄰域就是某個（x,y）點的上下左右四個點，8鄰域再加上左上右上左下右下四個點。如果p在q周圍的8個點內(nèi)，就是p在q的8鄰域內(nèi)。

0.1.8.1.1四鄰域

0.1.8.1.2對角鄰域

0.1.8.1.3八鄰域

4鄰域和對角鄰域的并集就是8鄰域

0.1.8.2鄰接

鄰接：鄰接算是包含了鄰域，如果說p和q是鄰接，那么p和q必須互在鄰域內(nèi)，而且這兩個的像素還要都在同一個集合V1內(nèi)。（什么叫都在集合V1內(nèi)：假如集合V1包含{012345}，這五個數(shù)代表的是像素值，而p值為2，q值為6，那它們兩個就不在同一個集合V1內(nèi)，當然如果有個集合V2，它倆可能也在另一個集合V2內(nèi)）數(shù)字圖像中常見的鄰接有三種，4鄰接、8鄰接和m鄰接。如果p在q的4鄰域內(nèi)，且q和p的值都在V中，那么p和q是4鄰接的，8鄰接概念一樣。m鄰接（mixed，混合鄰接）不太一樣，如果q和p互在8鄰域內(nèi)，p和q都在V內(nèi)，且q的4鄰域和p的4鄰域的共同覆蓋的點不在V內(nèi)，則p和q是m鄰接的。m鄰接是為了消除8鄰接的二義性而引進的。比如有個3*3矩陣{0,1，1；0,1,0；0,0,1}，假設對于V={1}的集合而言，如果兩個點能構成鄰接，就算有一條路可以通過，那么右上角的1走到右下角的1，如果按照8鄰接有兩條路，而按照m鄰接，只有一條路，這就是m鄰接提出的意義。

0.1.8.2.1四-鄰接

• 2個像素p和q在V中取值；
• 且q在中p的4鄰域中
  

0.1.8.2.2八-鄰域

• 2個像素p和q在V中取值；
• 且q在中p的8鄰域中
  

0.1.8.2.3四-鄰接和八-鄰接的關系

2個像素p和q在V中取值且滿足下列條件之一
1.q在中p的4-鄰域中
2.q在中p的對角鄰域中且集合N(4)§和N(4)(q)是空集

實質(zhì)：
當像素間同時存在4-鄰接和8-鄰接時，優(yōu)先采用4-鄰接，屏蔽兩個和統(tǒng)一像素間存在4-鄰接的像素之間的8-鄰接。

0.1.8.2.2.3m-鄰接（混合鄰接）

實質(zhì)：當像素間同時存在4-鄰接和8-鄰接時，優(yōu)先采用4-鄰接，屏蔽兩個和統(tǒng)一像素間存在4-鄰接的像素之間的8-鄰接。

0.1.9連通性

0.1.9.1通路

0.1.9.2連通

實例：像素s和t間（上圖）
4-連通：不存在
8-連通：2條
m-連通：1條

0.1.10距離度量

0.1.10.1距離

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0.1.10.2歐氏距離

0.1.10.3城市距離

0.1.11數(shù)字圖像格式

0.1.11.1矢量圖

用數(shù)學公式描述的圖像，用一系列繪圖指令表示圖像；圖像中每個形狀都用一個完整的公式描述，稱為一個對象。
優(yōu)點：
A．文件數(shù)據(jù)量很小；
B．圖像質(zhì)量與分辨率無關；
無論圖像放大或縮小多少倍，總是以顯示設備允許的最大清晰度顯示。計算機計算與顯示圖像時，往往能看到畫圖的過程。
缺點：
A．不易制作色調(diào)豐富或色彩變化太多的圖像；
B．繪出來的圖像不是很逼真；
C．不易在不同的軟件間交換文件。

0.1.11.2位圖

通過像素點表示圖像，每個像素具有顏色屬性和位置屬性。
優(yōu)點：
A．顯示速度快；
B．真實世界的圖像可以通過掃描儀、數(shù)碼相機、攝像機等設備方便的轉(zhuǎn)化為點位圖
缺點：
A．存儲和傳輸時數(shù)據(jù)量比較大；
B．縮放、旋轉(zhuǎn)時算法復雜且容易失真

0.1.11.2.1線畫稿(Line Art)

只有黑白兩種顏色。適合于由黑白兩色構成而沒有灰度陰影的圖像。

0.1.11.2灰度圖像(GrayScale)

從技術上說，就是具有從黑到白的若干種灰度的單色圖像。
若灰度圖像像素的灰度級用8bit表示，則每個像素都是介于黑色和白色之間的256(28=256)種灰度種的一種.
通常所說的黑白圖片，其實包含了黑白之間的所有灰度色調(diào)。

0.1.11.3索引顏色圖像(Index Color)

索引顏色通常也稱為映射顏色。在這種模式下，顏色是一組預先定義的、有限的顏色。
索引顏色的圖像最多只能顯示256中顏色。
索引顏色圖像在圖像文件里定義索引顏色。打開該文件時，構成該圖像具有顏色的索引值就被讀入程序里，然后根據(jù)索引值找到最終的顏色。

0.1.11.4真彩色圖像(True Color)-24位圖

自然界中幾乎所有顏色都可以有紅、綠、藍（R、G、B）組合而成。
真彩色圖像中，每一個像素由紅、綠和藍三個字節(jié)組成，每個字節(jié)為8bit，表示0到255之間的不同的亮度值。
256×256×256，能表示約1670萬種顏色。
顏色深度為每個像素24位的數(shù)字圖像是目前所能獲取、瀏覽和保存的顏色信息最豐富的彩色圖像，由于它所表達的顏色遠遠超出了人眼所能辨別的范圍，故將其稱為“真彩色”。
真彩色圖并不是說一幅圖包含了所有的顏色，而是說它具有所有顏色的能力，即最多可以包含所有的顏色。
常見RGB顏色：

0.1.12圖像文件格式

圖像文件的格式，即圖像文件的數(shù)據(jù)構成。
一般每種圖像文件均有一個文件頭，在文件頭之后是圖像數(shù)據(jù)。
文件頭：一般包含文件類型、文件制作者、制作時間、版本號、文件大小等內(nèi)容。內(nèi)容由制作該圖像文件的公司決定
圖像數(shù)據(jù)：各種圖像文件的制作還涉及到圖像文件的壓縮方式和存儲效率等。
數(shù)字圖像有多種存儲格式，每種格式一般由不同的開發(fā)商支持。隨著信息技術的發(fā)展和圖像應用領域的不斷拓寬，還會出現(xiàn)新的圖像格式。
圖像文件格式體系
1.互聯(lián)網(wǎng)用：GIF、JPG、PNG
2.印刷用：TIF、JPG、TAG、PCX
3.國際標準：TIF、JPG

0.1.12.1BMP格式

0.1.12.1.1位圖文件頭

位圖文件圖是一個結構，其定義如下：結構長度固定，為14個字節(jié)（WORD為無符號16位整數(shù)，DWORD為無符號32位整數(shù)）

0.1.12.1.2位圖信息頭

位圖信息頭是一個結構，其定義如下：結構長度為40個字節(jié)（LONG為32位整數(shù)）

0.1.12.1.3調(diào)色板

實際上是一個數(shù)組，共有biClrUsed個元素。數(shù)組中每個元素的類型是是一個RGBQUAD結構，占4個字節(jié)。真彩色圖像不需要調(diào)色板，BITMAPINFOHEADER后直接是位圖數(shù)據(jù)。

0.1.12.1.4實際的位圖數(shù)據(jù)

真彩色圖像，圖像數(shù)據(jù)就是實際的R、G、B值，三個字節(jié)表示1個像素。
對于用到調(diào)色板的位圖，圖像數(shù)據(jù)就是該像素顏色在調(diào)色板中的索引值。
2色位圖，用1位就可以表示該像素的顏色（一般0表示黑，1表示百=白），所以一個字節(jié)可以表示8個像素。
16色位圖，用4位可以表示一個像素的顏色，所以一個字節(jié)可以表示2個像素。
256色位圖，一個字節(jié)剛好可以表示1個像素。
下面兩點需注意：
(1)每一行的字節(jié)數(shù)必須是4的整數(shù)倍，如果不是，則需要補齊。
(2)BMP文件的數(shù)據(jù)存放是從下到上，從左到右的。
從文件中最先讀到的是圖像最下面一行的左邊第一個像素，然后是左邊第二個像素，接下來是倒數(shù)第二行左邊第一個像素，左邊第二個像素。以此類推，最后得到的是最上面一行的最右邊的一個像素。

0.1.12.1.5例子

例1：

200×200×3×8bit,每個像素需要用3個字節(jié) 120k字節(jié)
圖像中最多只有16中顏色。用一個表：表中的每一行記錄一種顏色RGB值。當表示一個像素的顏色時，只需要指出該顏色是在第幾行，即該顏色在表中的索引值。
表占用的字節(jié)為3(RGB) ×8(bit) ×16(顏色)=48字節(jié)
16種顏色可以用4bit表示，一個像素要用半個字節(jié)。整個圖像要用200×200×0.5，約20k字節(jié)，約為前面的1/6。
RGB表，即調(diào)色板。

例2：

反色（invert）:就是形成底片效果。
反色的實際含義是將R、G、B值反轉(zhuǎn)。
若顏色的量化級別是256，則新圖的R、G、B值為255減去原圖的R、G、B值。包括真彩圖、帶調(diào)色板的彩色圖（偽彩色圖）和灰度圖。
真彩圖：把反轉(zhuǎn)后的R、G、B值寫入新圖即可。
帶調(diào)色板彩色圖：只需要將調(diào)色板中的顏色反轉(zhuǎn)，形成新調(diào)色板，位圖數(shù)據(jù)不動。
灰度圖：直接反轉(zhuǎn)。

0.2數(shù)學概念

0.2.1算子

算子是一個函數(shù)空間到函數(shù)空間上的映射O：X→X。廣義上的算子可以推廣到任何空間，如內(nèi)積空間等。
廣義的講，對任何函數(shù)進行某一項操作都可以認為是一個算子，甚至包括求冪次，開方都可以認為是一個算子，只是有的算子我們用了一個符號來代替他所要進行的運算罷了，所以大家看到算子就不要糾結，他和 的 沒區(qū)別，它甚至和加減乘除的基本運算符號都沒有區(qū)別，只是他可以對單對象操作罷了(有的符號比如大于、小于號要對多對象操作)。又比如取概率P{X<x}，概率是集合{X<x}(他是屬于實數(shù)集的子集)對[0,1]區(qū)間的一個映射，我們知道實數(shù)域和[0,1]區(qū)間是可以一一映射的(這個后面再說)，所以取概率符號P，我們認為也是一個算子，和微分，積分算子算子沒區(qū)別。總而言之，算子就是映射，就是關系，就是變換。

0.2.2卷積

在泛函分析中，卷積、旋積或摺積(英語：Convolution)是通過兩個函數(shù)f 和g 生成第三個函數(shù)的一種數(shù)學算子，表征函數(shù)f 與g經(jīng)過翻轉(zhuǎn)和平移的重疊部分函數(shù)值乘積對重疊長度的積分。
如果將參加卷積的一個函數(shù)看作區(qū)間的指示函數(shù)，卷積還可以被看作是“滑動平均”的推廣。

0.2.2.1定義

0.2.3平滑算子

0.2.4梯度算法（梯度下降）

0.2.4.1定義

梯度下降是迭代法的一種,可以用于求解最小二乘問題(線性和非線性都可以)。在求解機器學習算法的模型參數(shù)，即無約束優(yōu)化問題時，梯度下降（Gradient Descent）是最常采用的方法之一，另一種常用的方法是最小二乘法。在求解損失函數(shù)的最小值時，可以通過梯度下降法來一步步的迭代求解，得到最小化的損失函數(shù)和模型參數(shù)值。反過來，如果我們需要求解損失函數(shù)的最大值，這時就需要用梯度上升法來迭代了。在機器學習中，基于基本的梯度下降法發(fā)展了兩種梯度下降方法，分別為隨機梯度下降法和批量梯度下降法。

0.2.4.2簡介

0.2.4.3缺點

• 靠近極小值時收斂速度減慢。
• 直線搜索時可能會產(chǎn)生一些問題。
• 可能會“之字形”地下降。

0.2.4.4求解過程

0.2.5概率密度

概率指事件隨機發(fā)生的機率，對于均勻分布函數(shù)，概率密度等于一段區(qū)間(事件的取值范圍)的概率除以該段區(qū)間的長度，它的值是非負的，可以很大也可以很小。

0.2.6分布函數(shù)

分布函數(shù)（英文Cumulative Distribution Function, 簡稱CDF），是概率統(tǒng)計中重要的函數(shù)，正是通過它，可用數(shù)學分析的方法來研究隨機變量。分布函數(shù)是隨機變量最重要的概率特征，分布函數(shù)可以完整地描述隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律，并且決定隨機變量的一切其他概率特征。

1數(shù)字圖像處理基礎

1.1直方圖變化

1.1.1灰度直方圖

直方圖性質(zhì)
1.無空間信息；
2.直方圖與圖像一對多關系；
3.可疊加性（全圖與子圖像）
直方圖的作用：
直方圖反映了圖像清晰程度。直方圖均勻分布時，圖像最清晰。
判斷一幅圖像是否清晰，查看是否合理的利用了全部被允許的灰度級。
一幅圖像應該盡可能利用全部可能的灰度級。

中間灰度級像素多，動態(tài)范圍小，圖像對比度低。

高灰度的像素占了絕大部分，圖像偏亮。

過低、過高灰度級的像素占了絕大部分，對比度過大。

1.1.2直方圖均衡化

1.1.2.1直方圖均衡化灰度映射函數(shù)

步驟：

例題：



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經(jīng)過直方圖處理后，出現(xiàn)了偽輪廓：

直方圖處理圖像不適用的情況：

1.1.3直方圖規(guī)定化

修改一幅圖像的直方圖，使得它與另一幅圖像的直方圖匹配或具有一種預先規(guī)定的函數(shù)形狀。
目標： 突出感興趣的灰度范圍，使圖像質(zhì)量改善。

1.2灰度變換

定義：

1.2.1線性灰度變換

定義：

1.2.1.1加常數(shù)

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圖像亮度增加：
圖像亮度降低：
對比度降低：
圖像的反轉(zhuǎn)公式：

反轉(zhuǎn)例子：

1.2.1.2乘常數(shù)

公式：g(x,y)=C*f(x,y)




線性灰度一般表達式：

1.2.2 分段線性灰度變換

目的：將感興趣的灰度范圍線性拓展，相對抑制不感興趣的灰度區(qū)域。


分段線性灰度變換例子：

1.2.2.1削波

削波(cliping) 可以看做是對比度拓展的一個特例。


削波例子：

1.2.2.2閾值化

閾值化（thresholding） 可以看作是削波的一個特例。

閾值化后的圖像是黑白二值圖。閾值化是灰度圖像轉(zhuǎn)二值圖像的一種常用方法。


閾值化處理后的結果，是一幅二值圖像圖。

1.2.2.3灰度窗口變換

灰度窗口變換是將某一區(qū)間的灰度級和其它部分（背景） 分開。

灰度窗口變換可以檢測出在某一灰度窗口范圍內(nèi)的所有像素，是圖像灰度分析中的一個有力工具。

1.2.3非線性灰度變換

1.2.3.1對數(shù)變換

a,b,c是按需可以調(diào)整的參數(shù)。
低灰度區(qū)拓展，高灰度區(qū)壓縮

1.2.3.2指數(shù)變換

a,b,c是按需可以調(diào)整的參數(shù)。
低灰度區(qū)壓縮，高灰度區(qū)拓展

1.2.3.3冪函數(shù)

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1.2.3.4LUT(Look-Up-Table)

灰度級變換定義了輸入像素值與輸出像素之間的映射關系，通常通過查表實現(xiàn)。可用戶自定義。

組合使用：

1.3圖像運算

1.3.1算術運算

• 加法、減法
• 乘法、除法

1.3.1.1加法

主要應用舉例：
(1)去除“疊加性”噪聲（多幅圖像平均）
(2)生成圖像疊加效果

1.3.1.2減法

1.3.1.3乘法

主要應用舉例：
(1)圖像的局部顯示
(2)用二值蒙板圖像與原圖像做乘法

1.3.2邏輯運算

• 與
• 或、異或

1.3.2.1異或運算

公式：

只有同時為0時才為0，否則都為1
主要應用舉例：
(1)獲得相交子圖像

1.3.2.2或運算

公式：
主要應用舉例：
(1)合并子圖像

1.3.2.3與運算

公式：

主要應用舉例：
(1)求兩個子圖像的相交子圖


比較運算：

上圖從左到右執(zhí)行平均、最大值、最小值、Clear if >、Clear if =、Clear if <操作。

1.4幾何運算

圖像生成過程中，由于系統(tǒng)本身具有非線性或拍攝角度不同，會使生成的圖像產(chǎn)生幾何失真。幾何失真一般分為系統(tǒng)失真和非系統(tǒng)失真，系統(tǒng)失真是有規(guī)律的、能預測的；非系統(tǒng)失真則是隨機的。
例如：
(1)鏡頭畸變；
(2)遙感圖像校正；
(3)圖像配準（配準：同一目標兩幅圖像間的空間對準。）
幾何變換不改變像素值，僅改變像素所在位置！
幾何變換可以改變圖像中物體之間的空間關系。這種運算可以看成是圖像內(nèi)的各物體在圖像內(nèi)移動的過程。例如，物體的轉(zhuǎn)動、扭曲、傾斜、拉伸等，都是幾何運算的結果。

1.4.1基本幾何變換定義

1.4.2常用的基本幾何變換

1.4.2.1平移變換

移出的部分被截斷，文件大小不會改變，新點的值統(tǒng)一設成(0)或(255)

拓展畫布，文件大小改變

1.4.2.2鏡像變換

包括水平鏡像和垂直鏡像兩種。
a、水平鏡像



b、垂直圖像

1.4.2.3旋轉(zhuǎn)變換

繞原點旋轉(zhuǎn)-α度



通常的做法是以圖像的中心為圓心旋轉(zhuǎn)


旋轉(zhuǎn)出現(xiàn)的問題：


原因：

圖像旋轉(zhuǎn)后，出現(xiàn)了兩個問題：
1)像素的排列不是完全按照原有的相鄰關系。相鄰像素之間只有8個方向。
2)會出現(xiàn)許多的空洞點。

圖像旋轉(zhuǎn)出現(xiàn)的兩個問題，本質(zhì)都是因為像素值的填充不連續(xù)的。
采用插值填充的方法解決

1.4.2.4放縮變換

公式：

a.縮小
圖像縮小實際上就是對原有的多個數(shù)據(jù)進行抽取，獲得期望縮小尺寸的數(shù)據(jù)，并且盡量保持原有的特征不丟失。
最簡單的方法就是等間隔地選取數(shù)據(jù)。


圖像縮小后承載的信息量減小，所以畫布可相應縮小。
b.放大
圖像放大從字面上看，是圖像縮小的逆操作，但是，從信息處理的角度來看，則難易程度完全不一樣。
圖像縮小是從多個信息中選出所需要的信息，而圖像放大則是需要對多出的空位填入適當?shù)男轮?#xff0c;是信息的統(tǒng)計。
放大最簡單的思想是，如果需要將原圖像方法k倍，則將原圖像中的每個像素值，填在新圖像中對應的k*k大小字塊中。


放大倍數(shù)太大，會出現(xiàn)馬賽克效應。

1.4.2.5拉伸變換

公式：

1.4.3灰度級插值

旋轉(zhuǎn)與放大圖像時，產(chǎn)生了新的像素（漏點）。采用插值法，即利用鄰域的像素來估計新的像素值。

1.4.3.1最近鄰插值法

重復最臨近點


方法倍數(shù)太大，出現(xiàn)馬賽克效應。

1.4.3.2雙線性插值

雙線性插值是對最近鄰的一種改進，即用線性內(nèi)插方法，根據(jù)點的四個相鄰點的灰度值，分別在x和y方向上進行兩次插值，計算新值。

1.4.3.3高階插值

三次立方插值
利用三次多項式s(x)來逼近理論上的最佳插值函數(shù)sin(x)/x，進行插值.

2數(shù)字圖像處理數(shù)學基礎

2.1線性系統(tǒng)理論

2.1.1線性系統(tǒng)

許多圖像處理系統(tǒng)都可以用一個線性系統(tǒng)作為模型：

2.1.2線性空間不變系統(tǒng)(Linear Space Invariant, LSI)

如果系統(tǒng)響應與輸入脈沖的中心位置無關，則該系統(tǒng)稱為空間不變系統(tǒng)。

2.1.3卷積

1.正交變換

1.1正交變換

1.1.1定義

1.1.2正交矩陣

定義：n級實矩陣A稱為正交矩陣，如果AA=E。(A表示A的共軛轉(zhuǎn)置，E是單位矩陣)

1.1.3正交變換的性質(zhì)

1.1.4等價刻畫

1.1.5正交變換分類

1.2傅立葉變換

1.2.1概念

傅立葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和/或余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。

1.2.2定義

1.2.3快速傅立葉變換（FFT）

1.2.3.1概念

快速傅里葉變換 (fast Fourier transform), 即利用計算機計算離散傅里葉變換（DFT)的高效、快速計算方法的統(tǒng)稱，簡稱FFT。快速傅里葉變換是1965年由J.W.庫利和T.W.圖基提出的。采用這種算法能使計算機計算離散傅里葉變換所需要的乘法次數(shù)大為減少，特別是被變換的抽樣點數(shù)N越多，FFT算法計算量的節(jié)省就越顯著。

1.2.3.2基本思想

FFT的基本思想是把原始的N點序列，依次分解成一系列的短序列。充分利用DFT計算式中指數(shù)因子 所具有的對稱性質(zhì)和周期性質(zhì)，進而求出這些短序列相應的DFT并進行適當組合，達到刪除重復計算，減少乘法運算和簡化結構的目的。此后，在這思想基礎上又開發(fā)了高基和分裂基等快速算法，隨著數(shù)字技術的高速發(fā)展，1976年出現(xiàn)建立在數(shù)論和多項式理論基礎上的維諾格勒傅里葉變換算法(WFTA）和素因子傅里葉變換算法。它們的共同特點是，當N是素數(shù)時，可以將DFT算轉(zhuǎn)化為求循環(huán)卷積，從而更進一步減少乘法次數(shù)，提高速度。

1.3離散余弦變換(DCT)

離散余弦變換(DCT for Discrete Cosine Transform)是與傅里葉變換相關的一種變換，它類似于離散傅里葉變換(DFT for Discrete Fourier Transform),但是只使用實數(shù)。離散余弦變換相當于一個長度大概是它兩倍的離散傅里葉變換，這個離散傅里葉變換是對一個實偶函數(shù)進行的（因為一個實偶函數(shù)的傅里葉變換仍然是一個實偶函數(shù)），在有些變形里面需要將輸入或者輸出的位置移動半個單位(DCT有8種標準類型，其中4種是常見的)。

1.3.1離散余弦變換應用

離散余弦變換，尤其是它的第二種類型，經(jīng)常被信號處理和圖像處理使用，用于對信號和圖像(包括靜止圖像和運動圖像)進行有損數(shù)據(jù)壓縮。這是由于離散余弦變換具有很強的"能量集中"特性:大多數(shù)的自然信號(包括聲音和圖像)的能量都集中在離散余弦變換后的低頻部分，而且當信號具有接近馬爾科夫過程(Markov processes)的統(tǒng)計特性時，離散余弦變換的去相關性接近于K-L變換(Karhunen-Loève 變換–它具有最優(yōu)的去相關性)的性能。
例如，在靜止圖像編碼標準JPEG中，在運動圖像編碼標準MJPEG和MPEG的各個標準中都使用了離散余弦變換。在這些標準制中都使用了二維的第二種類型離散余弦變換，并將結果進行量化之后進行熵編碼。這時對應第二種類型離散余弦變換中的n通常是8，并用該公式對每個8x8塊的每行進行變換，然后每列進行變換。得到的是一個8x8的變換系數(shù)矩陣。其中(0,0)位置的元素就是直流分量，矩陣中的其他元素根據(jù)其位置表示不同頻率的交流分量。
一個類似的變換, 改進的離散余弦變換被用在高級音頻編碼(AAC for Advanced Audio Coding)，Vorbis 和 MP3 音頻壓縮當中。
離散余弦變換也經(jīng)常被用來使用譜方法來解偏微分方程，這時候離散余弦變換的不同的變量對應著數(shù)組兩端不同的奇/偶邊界條件。

1.3.2matlab應用

1.3.3DCT性質(zhì)

1.4沃爾什變換

沃爾什變換（Walsh transform) 以沃爾什函數(shù)為基本函數(shù)的一種非正弦正交變換

1.4.1一維沃爾什變換

1.4.1.1離散沃爾什變換

1.4.1.2應用

1.4.2一維沃爾什反變換

1.5哈達瑪變換

哈達瑪變換是遙感圖像自動分類中一種常用的特征變換，是利用哈達瑪矩陣作為變換矩陣新實施的遙感多光譜域變換

1.5.1反變換

2.灰度變換

一篇較好的關于灰度變換的博客more details

寫在最后

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的数字图像处理（dip）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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