文章目錄

• 第一章 事件的概率
• • 1.1概率是什么
  • 1.2古典概率的計算
  • 1.3 事件的運算、條件概率和獨立性
  • • • 全概率公式
      • 貝葉斯公式
• 第二章 隨機變量及概率分布
• 第四章 參數估計
• • 4.1 數理統計學的基本概念

第一章 事件的概率

1.1概率是什么

1.1.1主觀概率：根據生活經驗和自信對某個情況和事件發生的可能性大小做出的估計。

1.1.2試驗與事件
概率論中的事件與生活中的事件有區別，生活中會說“珍珠港事件”代表已經發生的，而概率論中的意思是對某些情況的“陳述”，可能會發生，也可能不發生。

事件的一般含義：
（1）有明確的試驗，或者說是觀察，比如六點前不下雨，可以觀測到。
（2）全部結果可以預期
（3）有一個明確的陳述，陳述界定了這個試驗的所有可能結果中的一個確定的部分，這個確定的部分稱為一個事件。所有可能情況中的一部分我們就稱之為事件。

基本事件：一個單一的試驗結果，不可繼續分割，本身就是一個事件，又可以組成其它更大的事件。

1.1.3古典概率
試驗有n個結果，每個結果等可能出現，則m個基本事件組成的一個事件的概率是$\frac{M}{N}$。
古典概率適用于全部結果為有限個，且等可能性的情況下，稍微擴展可以得到幾何概率。
1.1.4幾何概率
將古典概率的n個有限個結果擴展為無數個結果。
例子：甲乙選定1到2點之內的一個時間點到達，先到者等10分鐘。

1.1.4概率的統計意義
用頻率去逼近概率。重復試驗無限次做時，概率是那個極限值。
這只提供了對概率p的估計，至于概率p是否存在還不知道，但這個定義的重要性有2：

• 提供了估計概率的方法
• 通過理論計算得到的p，使用實驗結果驗證，來得出理論是否正確，被稱為假設檢驗

1.1.5概率的公理化定理
柯氏的公理體系定義了一個 “耳朵符號”：元素是基本事件，由這個集合的子集（包括本身和空集）構成了一個集類，每個成員稱為事件。定義了一個函數，對這個集類中每個成員定義了一個對應的概率值。范圍0-1，空0，全集1，符合加法定理。

1.2古典概率的計算

1.3 事件的運算、條件概率和獨立性

• 互斥：A、B不能同時都發生（但可以都不發生）稱為互斥
• 對立是互斥的情形之一，B為非A
• 事件的并：二者至少發生一個
• 事件的加法定律：若干個互斥事件的并的概率，為各概率之和。

條件概率：
已知某事件發生的前提下，求另一事件發生的概率。
事件獨立：

全概率公式

如果B是一個完備事件集，即B中任意兩事件互斥，且事件之并未全集（一個特例就是兩個對立事件）。
$p(A)=P(AB1)+...+P(ABi)=\sum P(Bi)?P(A|Bi)$
比如求一個家庭孩子全為同一性別，而家庭的孩子數不做限制。

貝葉斯公式

第二章 隨機變量及概率分布

隨機變量是動態的看待事件的方法，如設隨機取一個人，收入為x，則x<800,x>10000都是不同的事件。

第四章 參數估計

4.1 數理統計學的基本概念

數理統計是指我們對數據進行收集、分析和推斷。
比如我們收集了一些電子器件的使用壽命，猜想符合指數分布，根據算術平均值估計$\lambda$。當然估計是有誤差的，因此還需要分析要達到我們想要的準確度，需要至少采集多少數據。
以上問題被稱為參數估計
除了參數估計之外，數理統計還有一個重要內容是從兩個決定中選擇一個，比如接收這批產品或拒絕。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的陈希孺《概率论与数理统计》读书笔记的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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