矩陣的跡

矩陣的對角元素之和稱為的跡(trace)(注：非正方矩陣無跡的定義)，記作，即

例如矩陣：

其跡為：

下面是矩陣的跡滿足的等式、不等式關系與一些性質。

關于跡的等式

()若A和B均為n×n矩陣，則tr(.A土B)= tr(A)±tr(B)。

(2)若c是一個復或者實的常數，則 tr(cA) = ctr(A)。

(3)若A和B均為n×n矩陣，并且和 。為常數，則。

(4)矩陣A的轉置、復數共輒和復共瓴轉置的跡分別為

(5)跡是相似不變量:若A 為m × n矩陣，且B為n x m矩陣，則tr(AB) = tr(BA).

(6)若矩陣A和B均為mx n矩陣，并且非奇異，則

(7)若A是一個m×n矩陣，則(零矩陣)。

(8) 和 。

(9)分塊矩陣的跡滿足

式中，,,,。

(10)矩陣和的跡相等，且有

(11)跡等于特征值之和，即

(12)對于任何正整數k，有

式右的和稱為A的諸特征值的k次矩。

2.關于跡的不等式

(1)對一個復矩陣，有。

(2)若A,B均為m × n 矩陣，則

?(Cauchy-Schwartz不等式)

(3) Schur 不等式:。

(4) 。

(5)若A和B為m?x m對稱矩陣，則。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的矩阵分析与应用-13-矩阵的迹的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。